수특에서 배울거리를 정리해보자 27일차
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아래는 오늘 문제인 수특 수1 81p Level2 5번입니다.
먼저 풀어보시고 아래 내용 봐주세요
등차수열 an, bn을 더하면 등차수열이 되고 공차는 두 등차수열의 공차의 합이 됩니다.
그러니까 cn=an+bn이라 하면 cn이 등차수열이 되고 12번째 항인 c12가 0이 된 것입니다.
이때 an의 부분합 Sn에 대하여 Sn=0 이라면 a1과 an의 평균값이 0이 됩니다.
이 평균값은 an의 일반항인 일차식 n자리에 (n+1)/2을 대입하여 구할 수 있습니다.
여기서 물론 수열이니까 n에 자연수만 대입해야하지만 잠시 무시하고 대입하면 0이 나옵니다.
무슨 말이냐면 an=2n-5이라 해보면 a1=-3, a4=3으로 그 평균값은 0인데 이 값은 n=2.5를 대입하면 0이 나오죠.
다시 문제로 돌아가면 Sm+Tm=0이므로 (a1과 am의 평균값) +(b1과 bm의 평균값) = 0이 되는 것이고
(a1+am)+(b_1+bm)=0이 됩니다.
따라서 an과 bn에 각각 n자리에 (m+1)/2를 대입하여 더하면 0이 되죠.
그런데 a12+b12=0 이므로 (m+1)/2 = 12임을 알 수 있습니다. m=23이 되겠죠.
an+bn=0이 되는 n이 유일한 것은 an+bn이 공차가 0이 아닌 등차수열이기 때문이구요.
봐주셔서 감사하고요
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[수1에서 배울거리를 정리해보자]
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등차수열끼리 더해도 등차수열!
맞습니당~ 댓글 감사해요