[수학의 기준] 기출을 통해 무엇을 배워야 할까
게시글 주소: https://ui.orbi.kr/0004406482
기출문제를 제대로 활용하는 방법..
교과 과정의 기본 개념에 따라
어느 시험이든 기출문제를 분석하는 것은 가장 효과적인 공부 방법 중의 하나입니다.
그 시험의 성격을 가장 잘 파악할 수 있는 수단이 바로 기출 문제이기 때문이지요. 물론 수능시험도 예외는 아닙니다.
그렇다면 대학수학능력시험의 수학영역은 대체 어떤 능력을 측정하려는 시험일까요?
평가원의 출제 매뉴얼에 따르면 수학(수리)영역의 시험의 성격은‘고등학교까지의 수학 학습에서 배운 기본 개념·원리·법칙을 이해하고 이를 적용하여 문제를 해결하는 능력을 평가하는 것’입니다.
너무도 당연한 얘기로 들리겠지만, 실제로 수능시험장에서 이러한 시험의 성격을 당연하게 받아들이고 실천에 옮기는 학생은 그리 많지 않습니다.
정말로 교과 과정에서 배운 기본 개념·원리·법칙을 이해하고 적용할 줄만 알면 모든 문제가 풀린다는 데 대한 확신이 없기 때문입니다.
우리가 기출문제를 통해 반드시 확인해야 하는 것이 바로 여기에 대한 확신입니다.
-‘내가 배우고 이해한 내용만으로 정말 문제들이 다 풀리는구나!’
이러한 확신이 없이 문제를 풀다 보면 막히는 부분이 나올 때마다 내가 아직 배우지 못한 뭔가 새로운 내용을 적용해야 되는 것이 아닌지 자꾸 의심이 들게 됩니다.
그리고 그것을 찾아내려고 새로운 고민을 하게 되면 문제가 요구하는 방향과는 더더욱 멀어지기가 쉽지요.
따라서 기출문제를 공부할 때는 우선적으로 풀이의 근거가 모두 교과 과정의 기본 개념과 원리에 담겨 있는 지를 꼭 확인해 볼 필요가 있습니다.
물론 자신이 이해하고 있는 기본 개념의 범위가 교과 과정보다 더 넓다면 거기에 기준을 맞추면 되지만, 가능하면 문제 해결에 필요한 내용을 최소화시키는 것이 대다수의 학생들에게는 훨씬 유리합니다.
확신이 들지 않는 경우에는
그런데 풀이의 근거를 하나하나 점검하다 보면 이것이 과연 교과 과정의 개념만으로 해결이 가능한 것인지 의문이 생기는 경우가 종종 발생하게 됩니다.
그 대표적인 예로 2011학년도 9월 평가원 문항(그 이름도 유명한 스티커 문제)을 들 수 있습니다.
(가능하면 설명을 보기 전에 문제를 잠시라도 풀어보시기 바랍니다)
2011학년도 9월 평가원
주머니 안에 스티커가 1개, 2개, 3개 붙어 있는 카드가 각각 1장씩 들어 있다. 주머니에서 임의로 카드 1장을 꺼내어 스티커 1개를 더 붙인 후 다시 주머니에 넣는 시행을 반복한다. 주머니 안의 각 카드에 붙어 있는 스티커의 개수를 3으로 나눈 나머지가 모두 같아지는 사건을 A라 하자.
시행을 6번 하였을 때, 1회부터 5회까지는 사건 A가 일어나지 않고, 6회에서 사건 A가 일어날 확률을 구하시오.
문제를 읽어 보니, 자칫하면 1회부터 6회까지의 모든 경우의 수(총 729가지)를 다 헤아려 봐야할 것 같군요. 하지만 문제당 평균 3분 정도의 풀이 시간을 요구하는 시험, 그것도 수학시험에서 그런 것을 요구할 리는 없습니다.
일단은 사건 A가 일어나는 어떤 규칙성이 존재한다는 가정 하에 접근하는 것이 바람직합니다. (사실 이러한 가정은 모든 수학적인 법칙의 대전제와도 같으며, 고교 과정에서는 특히 수열 단원에서 그 원리를 자주 접하게 됩니다.)
그렇다면 사건 A가 일어나는 경우부터 조사해 봅시다.
이때, 사건 A는 각 카드에 붙어 있는 스티커의 개수가 아니라 그것을 3으로 나눈 나머지에 따라 결정되므로 카드에 붙어 있는 스티커의 개수는 사건 A의 결정요소인 나머지만으로 표현하겠습니다.
즉, 카드0 은 카드에 붙어 있는 스티커의 개수를 3으로 나눈 나머지가 0이고, 카드1 은 카드에 붙어 있는 스티커의 개수를 3으로 나눈 나머지가 1임을 뜻합니다.
사건 A가 일어나는 경우는 아래와 같이 시행 후에 모두 카드1이 되거나 모두 카드2 또는 모두 카드0이 되는 세 가지밖에 없습니다.
그런데 보이는 바와 같이 처음 (카드1,카드2,카드0)의 상태에서 사건 A가 일어나기 위해서는 반드시 3장의 카드가 필요합니다.(규칙성을 찾았습니다!!)
따라서 1회와 2회의 시행에서는 절대 사건 A가 일어날 수 없으며, 3회의 시행 후 사건 A가 일어날 확률은 세 문자 +1, +1, +1 중 두 개를 세 카드 중 하나에 배열하는 방법의 수와 같습니다. (계산 과정은 생략)
∴ P(A)=1/3
그러므로 3회의 시행에서 사건 A가 일어나지 않을 확률은
P(A^C)=2/3
이때, 3회의 시행 후 사건 A가 일어나지 않는 경우는 아래와 같이 3개의 스티커를 모두 다른 카드에 붙이거나 모두 같은 카드에 붙이는 두 가지밖에 없습니다.
따라서 3회의 시행에서 사건 A가 일어나지 않으면, 세 장의 카드는 3으로 나눈 나머지가 다시 처음 (카드1,카드2,카드0)의 상태와 같아집니다.
결국, 5회까지 사건 A가 일어나지 않고, 6회에서 사건 A가 일어날 확률은 3회까지 사건 A가 일어나지 않고 그 이후의 3회에서 사건 A가 일어날 확률과 같습니다.
∴ P=P(A)×P(A^C)=(2/3)×(1/3)=2/9
결론적으로 문제에서 묻고 있는 시행은 확률이 일정한 독립시행이었던 것입니다.
(교과 과정에서 여러 번의 시행을 반복했을 때의 확률에 대한 개념이 독립시행의 확률밖에 없음을 알고 있었다면 조금 더 접근하기가 수월했을 것입니다.)
주어진 상황을 그것을 결정하는 요소(변수)로 표현하려는 것은 수열의 일반항을 찾거나 방정식(또는 함수)을 구성할 때 매번 다뤄지는 원리이며(지난칼럼 '개념을 효과적으로 공부하는 방법' 참조), 자연수를 특정한 수로 나눈 나머지에 따라 분류하는 것 역시 짝수와 홀수의 개념을 정확히 이해하고 있다면 전혀 새로울 것이 없는 내용입니다.
(이와 같이 여러 단원의 개념들이 통합되어 풀이의 근거를 혼자의 힘으로 확인하기 어려운 문제에 대해서는 주변의 도움을 적극적으로 이용할 필요가 있습니다.)
기출분석의 관건은 내가 알고 있는 내용만으로 문제가 다 풀린다는 것을 '스스로 확인'하는 것이며, 여기에 대한 확신이 생겼을 때 수능에 대한 두려움은 대부분 사라질 것입니다!
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
개힘들겠다
-
그래도 쌍사가 그나마 무난하다는 생각이 사문은 이거 시간 안에 다 읽을 수 있긴 해요...?
-
고2인데 지금까지 질병결석 15일 무단결석 32일 정도 되는거같은데 두개 합쳐서...
-
띵곡 2
https://youtu.be/mLyJ4yo68fw 228번도로
-
ㄹㅇ 여신..
-
뭔가 허전하다 나름 반수시즌부터 말한 적은 없어도 5개월간 같은 퀀텀 정들었던...
-
교통이 이딴식이라 진심으로학교가기싫음
-
서울대 제시문 면접에서 인문은 수학 무조건 확통인가요? 미적분 선택 봇하나요?
-
킬캠 평균 70점대 초반 10모 딱 1컷 뭐가 좋을까요? 생각중인건 빡모 시즌 한개...
-
이매진 핫백이랑 간쓸개 파이널만 풀어도 되나요? 나머지는 실모 푸려고요
-
이투스 모고 0
도 성적표 나오나용 현장 응시!
-
좆된듯 8
요즘 매일 아침마다 배가 아픈데
-
자리야 미안하다 앞으론 일찍 다닐게~
-
2번선지가 틀렸다는데 좀 이해가 안가서요 허용가능하지않을까 싶어서요 ㅠ
-
기상 2
-
서바 딱대 3
으딜감히 이 건방진새끼가 딱 다 이새끼야 내가 그냥 널 주겨버리겟서 (라고 해놓고 개같이 70점대)
-
12명 뽑는 교과인데 실지원 점공에서 6등하면 최저맞추면 붙는다고 보면되나요?
-
올해 의대증원 +1500명 반영하고 예상컷 산출한건가요? 아니면 기존정원 3천명...
-
독서실도착 9
다들 오늘도 힘내요
-
문학 허용가능성 1
이거 나한테 알려준 분이 누구였지 김상훈 맞나 잘써먹고 있습니다
-
발기부전 겁내면 당신 손해다…의사도 먹는 '2만원 탈모약' 1
" 탈모는 완치가 가능할까. " 탈모에 대한 사회적 인식이 좋지 않다. ‘대머리’는...
-
하 이나경 10
-
10덮 국어 3
문학 연계 뭐 나왔나요
-
역대 평가원은 주로 2, 가끔 3 정도 나왔고 올해 수능에서는 2등급 유지만 하고...
-
버억버억
-
뭐 시켜먹고 싶을 때 시켜 먹을 시간도 없고 최소주문금액 때문에 1인분도 못...
-
아토피심하다
-
6모4 9모3 10모2 이명학모 76(듣기2틀) 82 88 나왔는데
-
작수 확통 92입니다 미적분 지금시작하면 내년 3월전까지 개념기출 가능하나요? (...
-
오늘 할것 2
아침 : 영어 단어 100개, 매이네 3강 국어 : 이매진핫100 독3 문3,...
-
그건 예상대로
-
영어 실모추천좀 4
ㅇㅇ
-
6시 기상을 3일 연속으로 했더니 졸려요.
-
맞팔 구해요 4
ㅇㅇ
-
아가 기상 6
잠온다
-
다시공부하러감..
-
못 잤어요 내일이면 수학 셤이예요... 대학 시험은 범위가 어마무지해요..ㅠ
-
빈말이 아니아 진짜 죽을것같다...
-
프리퀀시 좋다길래 고민중..
-
이러다가는 수능이 와버렷
-
수시반수생이라 준비 1도 안 했는데 1차를 덜컥 붙어버렸어요… 3일 남앆는데...
-
육군도 장점이 분명히 있을텐데 해병대/공군/카투사만 들어본 거 같아요 육군만의 장점이 뭔가요??
-
11월에 26메가패스 오픈하던데 이미 이적시장 끝난 상태로 라인업 나오는 건가요?...
-
뭐가 되고 싶은걸까 잘 모르겠다 그냥 가라앉는중인가?
-
어그로 죄송합니다… 루소가 자연상태에서 소유권이 없다는걸로 아는데 사유재산은 존재 하는 것 인가요?
-
얼버기 9
-
좋겠다 빡대가리인 나 대신 봐주는거지
-
은근 깡계산도 1
막힘없이 빠르게 할 줄만 알면 그렇게 비효율은 아닌 듯..
-
확통 0
경우의수에서 살짝 막혔는데 확률 들어가니까 좀 재밌어지네 ㄷㄷ
-
직각 성질 이용도 하고 답이 루트가 나오길래 깡계산(+3분) 했는데 그래도 루트가...
ㅋㅋ 저 문제를 직접 시험장에서 만나본 사람들은 확률문제가 진짜 두려웠었죠... 저때 저문제를 맞춘 친구는 9월 2일이라서 11로 찍었었는데 맞췄는데...
수학자들이 즐겨하는 장난?이긴 하지만... 어쨌든 대단한 직관의 소유자로군요~
9+2=11!!
좋아요
교과과정기본개념.오늘 수비공부하는대많이중요하더군요
죄송한데 2010 나 형 25번도 알려주시면 안되나요??ㅜ 홀 수 번째랑 짝수번째 규칙이 있는건 알겠는데 무엇을 원하는건지 도통 보이지가 않습니다 ㅜ 그냥 노가다로 구하면 답이 나오긴 하는데 ㅜ
그 문제 역시 교과 과정의 기본 개념을 이용하면 가장 효율적이고 정확한 방법으로 접근할 수 있답니다!
힌트를 드리자면 대칭성을 이용하는 것입니다. 그러면 왜 홀수번째와 짝수번째의 차이를 묻고 있는지 명확히 이해할 수 있습니다..
댓글남기고갑니다
잘보고갑니다 ^^
잘보고갑니다 ^^
잘보고갑니다 ^^
좋은글감사드려요!
감사합니다