수학 오개념 잡기 - 경우의 수와 확률
게시글 주소: https://ui.orbi.kr/00068019202
제가 재수학원 때 수학 공부를 정말 많이 했었습니다. 정말 평생동안 미뤄놓은 수학 공부를 거읜 1,2년 안에 압축해서 벼락치기처럼 공부한다는 느낌이 강했는데요. 그 중에서 특히 제가 크게 깨달은 것은
내 머릿속에 오개념(수학과 물리 탐구)이 너무 많이 들어있구나! 였습니다.
여러분도 만약 계속 특정 영역이나 유형에서 틀리는 것을 반복한다면, 혹시 오개념이 잡히지 않았나 의심해보시기 바랍니다. 특히 제가 수학과 더불어 물리는 정말 못했는데요, 물리를 정말로 극단적으로 잘하는 친구를 우연히 만나서 교류를 하면서 큰 충격을 받은 바 있습니다. 그 친구 덕에 물리 오개념을 전부 다 바로잡고 나서야 성적이 오르더군요.
서론이 길었습니다. 내용 자체는 심플합니다. '경우의 수와 확률은 서로 다른 개념인데, 종종 둘을 같이 생각한다'는게 이번에 바로잡고 싶은 오해입니다.
양궁 선수가 과녁 앞에 서 있고, 과녁을 향해 화살을 쐈습니다. 아주 쉬운 질문입니다. 경우의 수는 몇 가지입니까? 2가지 입니다. 과녁에 맞거나, 과녁에 맞추거나. 확률은 각각 얼마일까요? 아직 잘 모릅니다 입니다.
여기서 경우의 수와 확률을 서로 혼동하는 오개념이 잡힌 학생들은, 엥 확률은 50%씩 아닌가요? 왜? 경우의 수가 2가지잖아요. 그러니까 100%를 둘로 나누면 각각 50%! 라고 하면 평가원이 살짝 꼬아 내는 경우의 수와 확률 문제를 전부 틀려버리는 것입니다.
양궁 선수가 정말 실력이 좋아서 90%확률로 과녁을 맞출 수도 있습니다. 아니면 한국인이라서 과녁에 맞출 확률이 무려 100%일 수도 있습니다. 확률에 대해서는 아직 정보가 주어지지 않았기에, 잘 모릅니다가 정답입니다.
문제에서 볼 수 있듯이 경우의 수는, 말 그대로 결과로서 나올 수 있는 경우의 모든 가짓수입니다. 과녁에 맞추거나, 과녁을 빗나가거나. 물론 문제가 세분화되서 과녁에도 영역을 나눌 수 있습니다. 그럼 경우의 수가 늘어나는 것이죠.
이세돌이 알파고랑 바둑을 두었을 때 가능한 경우의 수는 딱 2가지 입니다. 승리하거나 패배하거나. 그렇다고 해서 승률이 반드시 50%라는 말이 아니라는 것을 쉽게 알 수 있겠죠?
물론 아주 특수한 경우 경우의 수와 확률이 '겹치는' 예외적인 조건이 발생하기도 합니다. 경우의 수가 2가지이고, 각각의 확률이 50%인 상황도 있잖아요? 예컨데 두 사람의 바둑 실력이 서로 '대등해서' 승률이 서로 각각 50%인 특수한 경우를 상상해볼 수 있습니다.
여기서 '대등한' 이라는 말에 주목했습니다. 항아리에 빨간 카드 2장, 파란 카드 2장, 검은 카드 2장 총 6장이 들어있다고 생각해봅시다. 경우의 수는 3가지, 빨간거 파란거 검은거가 뽑히는 경우입니다. 확률은? 100/3 = 33.3%로 확률도 서로 같습니다. 만약 검은 카드가 2장이 아니라 1장인 순간 경우의 수는 유지되지만, 확률은 어그러지기에 다시 계산해야 합니다.
일반적으로 확률과 경우의 수는 서로 연관되지 않습니다. 그런데 위처럼 특수하게, 서로 대등한 양을 가진다거나 대등한 실력을 가지는 경우에는 경우의 수에서 언급되는 숫자가 확률 계산에 동일하게 쓰이기도 합니다. 쉬운 문제들은 보통 이런 특수한 경우를 많이 가정하기에, 자칫 잘못하면 오개념이 잡히기 쉽습니다. 오개념이 잡혔으면? 조금만 꼬아낸 어려운 문제는 바로 틀리는 것이죠.
수학과 물리는 특히 오개념을 조심해야 합니다. 읽어주셔서 감사합니다!
https://orbi.kr/00022703777 - 역설계란 무엇인가
https://orbi.kr/00023664569 - 역설계 수학) 왜 우리는 삼각함수를 배울까
-수학 오개념 잡기 - 경우의 수와 확률
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
말딸 재밌음? 0
좀 너무 오타쿠 같아서 두려움
-
저런게 어그로 잘끌리는구나
-
1로 밀었던 독서킬러 3개가 멱살잡고 강제로 유지시켜줌
-
ㅂㅇ
-
2406 78 2409 76.25 2411 77 2506 96.5 2509 97.5...
-
내가 이 시간까지 깨어있다니
-
이거 오래걸리나요?? ㅈㄴ 귀찮네..아.. 대충 몇 분 걸리나오
-
내가 짜니까 안빠지거 흉만 남음
-
음
-
그건 바로 나 오르비 꽤 오래했지만 서강 의대 조합은 본 적 없습니다
-
의대 비위 0
의대 비위 약하면 못 가나요 ㅜㅜ 다른 건 보겠는데 수술은 엄두가 안 나요,,...
-
안녕하세요 저는 수시 최저러 현 고2입니다! 이번 여름방학에 마더텅 수능기출 화작...
-
6모때 한번 2뜬 이후로 다시 못 올라가고 있네요...지금은 설맞이 풀고 있기는...
-
개인적으로 22독서 24문학 섞은거랑 점수 비슷할듯 현장에서 평가원이 드디어 정줄...
-
나도 모름 ㅆㅂ 좀 알려줘라 세상아
-
얼마나 못볼까
-
최저 왜이러냐
-
매너리즘인가 0
아니면 걍 지친건가
-
수학 1
세젤쉬 쎈 미친기분 시작편 수특 수완 현재까지 이렇게 한 상태이고, 남은 기간 동안...
-
응시한 3번의 수능에서 사탐은 틀린적 없는..
-
재수생들에게 14
재수생 여러분들 자신감을 가지시길 바랄게요 본인이 순수하게 공부를 안 하거나,...
-
오댕이 5
-
그나마 정신적으로는 조금이나마 나아졌는데(공부유기) 0
걍 상황이 너무 개 좆같음
-
학교 선배가 6평 지사의+가형 96 9평 경북의+가형 100 수능 4 100 1...
-
기하 노베 0
내년 수능볼건데 지금 수1 2 노베이고 수 상 하 중학도형까지 거의 완벽하게...
-
안락사존나마렵네 0
아
-
공부 잘한건가?
-
바로 비킬러 독해임 특히 생1이 두번째 과목인경우 이번 9모 컷보니까 비킬러로...
-
이감 상상 바탕 한수 중 그나마 깔끔하고 쉬운 실모 있을까요? 위 4개를 제외한...
-
야메추 좀
-
쓴다면 어디를 써야할까요? 확통 기하는 못해요
-
요즘 드는 생각 9
다포기하고싶음
-
성적변화 레전드 6
현역(21수능) 반수 대멸망(22수능) 백분위 앞뒤자리가 바뀜.. 9월쯤에 다쳐서...
-
경북대의대 납치고 50컷 1.9 70컷 2.1 정도에 제 내신은 1.5인데 6모...
-
9모 67인가 그 언저리.. 대의파악에서 하나 틀리고 듣기 무슨 겁나 큰 라디오...
-
현역수능 74.2 재수6평 85.3 재수9평 88.3 재수수능 86 삼수6평...
-
팁 좀 알려주세요 그럼 복 받으실거임
-
수리논술만 간단하게 정리할께요 등급별로 나누기는 애매하고 본인이 생각할때 어느정돈지...
-
즐거운거도없고
-
보통 요즘 힘든편임?
-
전부 인서울에 시간텀은 1-2시간씩인지라 이동은 문제없긴 한데…. 혹시 해보신 분 계실까요
-
내가 다시 중딩 때로 돌아가면 수2까지는 돌려놓을걸… 시-이-발 나중에 동생...
-
그냥 애새끼수준 0
내 의지력은 딱 초딩 수준인거 같다 사회에서 성실성은 가장 기본값아닌가 여기서...
-
에휴좆같은인생뒤져야지
-
이상과 현실 4
-
수능까지 1일차 2
10시에 일어나서 밥먹고 버스타고 스카가느라 1시 좀 넘어서 공부시작해서 기분이 좀...
-
소원이없겠다 망할놈의영어
첫번째 댓글의 주인공이 되어보세요.