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쩝쩝접 [591036] · MS 2015 (수정됨) · 쪽지

2016-09-08 02:19:31
조회수 11,625

[수학썰 결말] Fly to the SKY. '벽'을 뚫고 하늘로

게시글 주소: https://ui.orbi.kr/0009099860

http://orbi.kr/bbs/board.php?bo_table=united&wr_id=8925348 (1편)

시나브로 찾아온 수학 슬럼프


http://orbi.kr/bbs/board.php?bo_table=united&wr_id=8935879 (2편)

잠깐의 반등 그리고 비극적 대추락


http://orbi.kr/bbs/board.php?bo_table=united&wr_id=8943635 (3편)

차디찬 바닥에서 'Fly to the sky'를 꿈꾸다


http://orbi.kr/bbs/board.php?bo_table=united&wr_id=9000066 (4편)

밀랍날개와 함께 미궁에 갇힌 수학성적


http://orbi.kr/bbs/board.php?bo_table=united&wr_id=9005090 (5편)

미궁 속, 하늘을 향해 다시 날개를 펴고


http://orbi.kr/bbs/board.php?bo_table=united&wr_id=9033501 (6편)

쓰라리게 푸른 하늘을 향해 날개를 힘차게


이전 편에서 이어집니다. (배경스토리)


=================================================================


그리고 가장 큰 변화

자습시간 책상 위에는

잉여롭게 끄적일 것들 대신에

수학B형 기출문제집 4권과 

턱선이 날카로운 실전모의고사 봉투가

살포시 올려져 있었다.


그렇게 갑작스러운 큰 변화와 함께

모든 계획을 수립한 나는 바로 결정을 내렸다.

"지금이 8월이니까 수능이 11월... 3개월의 전사라..."



"다시 한 번. 90일동안 기적을 만든다. 만년 수학B형 3등급을 수능날 수학B형 만점으로."



어느 재수생의 8월 초.

그 8월 초의 공부계획과 생활 그 모든 것은 

수학B형 100점이란 목표를 중심으로

짜여지기 시작했다.



(이전 편에서 일부 인용)


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(그 당시의 심정과 감정, 행동 등을 그대로 서술하였으므로 어그로성 발언이 있을 수도 있습니다.)

(기억이 안 나는 부분은 고증 이해 좀... )

(수학 이외 타과목 잡소리도 좀...)

(공부법 위주의 설명)


물론 이전에도

수학공부에는 어느정도 신경을 기울이고 있었다.


고3 어느날 방과후를 듣던 중

"벡터는 분해"라는 말을 듣고 

10월 모의 당일날 그 법칙을 적용해

예전이라면 못 풀었을 문제를 풀고 나서 

혼자 좋아했었던 일화 


또는

재수 봄 즈음에도 특강같은 걸 들으면서

이면각과 삼수선의 정리를 이용해

공간도형에 계속 접근하려 했던 것


벡터에 대해서 

AB+BC=AC 꼴이나 AC=BC-BA 등

여러 방식으로 접근해나가는 노력 등등...

수많은 시도는 꾸준히 해왔고

많은 시행착오 속에서도

꾸준히 작은 성과들은 발견되고 있었다.


하지만 그럼에도 수학 성적은

1년이 넘게 정체기를 맞고 있던 중이었다.



3등급의 벽. 

그 당시 나에게 3등급의 벽은 높고도 험했다.

3등급을 아무리 벗어나려 해도

3등급에서 계속 머물러 있었다.


벽을 깨부셔야만 했다.

그 벽을 깨부셔야만 희망이 보이는 상황이었다.

벽을 넘지 못한 이유를 곰곰이 생각하기 시작했다.


"실수, 실력... 계산의 엄밀성이 부족하고... 수학적 조건을 제대로 파악하지 못 하고..."


스킬이나 꼼수 위주로 공부하기에는

나의 머리가 그정도로 따라주지 않는다고 생각했다.

그렇다고 해서 고액의 대치동 수업을 듣기에는

돈이 그렇게 풍족하지 않았던 상황이었다.


역사적으로 가장 찬양받아 왔으면서도

그 당시 현실적으로 나에게 유일하게 가능했었던 방법

동시에 효율이 그나마 컸었던 방법

정공법을 택하기로 결정했다.


먼저

수학적 조건 해석능력을 기르고, 수학적 감각을 향상시키면서, 계산의 엄밀성을 기를 도구.

그러면서 출제자의 시각을 엿볼수 있고, 수능적 사고를 기를 수 있는 도구.

그 도구들을 결정할 차례였다.

기출문제가 가장 좋은 도구였다.

바로 기출문제집부터 세팅했다.


(사진 첨부 : 그 당시 풀었던 기출문제집, 참고로 저거 구 교육과정입니다 여러분. 수학I과 기벡은 귀차니즘으로 안 찍음)


동시에 기출문제 이외에 

수능과 유사한 모의고사

참신하면서도 수능과 멀지 않은 스타일

그 당시 (지금도) 실전모의고사 중에서 가장 평이 좋았던

이해원 모의고사를 바로 구매했다.


(사진 첨부 : 나의 가을을 책임져 주신 분이다. 해모 만세!)


동시에 언젠간 필요할 총알이

될 듯한 느낌이 들었기에

수학 교과서도 하나 구비를 해두었다.


기출문제들을 매일매일 풀어나가기 시작했다.

그러면서 시간이 날 때는 짬짬이

학원에서 나눠준 자료들이나 문제들을 풀면서

해모를 평균적으로 일주일에 한 번씩 풀었던 듯한 기억이다.

(다른 애들에 비해 게을러서 실모를 그렇게 많이 풀지는 못했다.)

(아니 정확히는 양보다는 질로 승부하기 위해...)


기출문제를 풀 때는 다음과 같은 원칙들을 세워가면서 풀어나갔다.

(장OO 선생님이 평소에 썰 푸시던 내용들을 참고했었다.)


먼저 첫번째로는 

'이 문제를 정도에 맞게 풀었는가? 꼼수없이 풀었는가?'

두번째로는 

'이 문제를 푸는 과정에서 깔끔하지 못한 부분이 있었는가?' (계산실수 등 포함)

세번째로는 

'계산실수가 있었다면 어떤 부주의로 인해 발생한건가?'

네번째로는

'이 문제를 출제한 의도는 무엇일까? 무엇을 물어보고자 하는 것인가?' (출제자의 시각)

다섯번째로는

'이 문제에서 출제자가 수험생을 배려한 흔적들은 무엇이 있는가?' (주관식 3점짜리 문제에도 이런 흔적들은 넘친다.)

여섯번째로는

'다른 방법으로도 풀어볼 수 있는가?'

일곱번째로는

'이 문제를 통해서 내가 반성할 점은 무엇이고, 얻어갈 수 있는 점은 무엇인가?'


(사진 첨부 : 그 당시 문제집을 풀어나갔던 흔적들. 원래 더럽게 푸는 편이었지만, 저 당시에는 초중반이었기에 더했다.)


기출문제를 통해

평가원은 무엇을 묻고자 하고

무엇을 의도하면서 출제를 했고

어떤 장치를 통해 수험생을 배려했는가


나의 교육과정 충실도는 어느 정도이고

내가 부족한 점은 무엇이며

그 부족한 점은 어떤 피드백으로 고쳐나갈 수 있는가


매번 이런 점들을 생각해가며 문제들을 풀어나갔다.


한편 이때 8월즈음 병행했던 이해원 모의고사는 (~2,3회)

...지금 고백하면 시간 오버는 했다.

(그 당시 실력상 시간 오버가 이루어질 수 밖에 없었다.)


그래도 나름 실전처럼 풀어가려고 노력했고

모르거나 골치가 아파지는 문제가 있더라도

매번 부딫혀보려고 노력했고

수학적 사고를 하기 위해 노력했고

수많은 조건들을 하나하나 읽어가기 위해 노력했다.


해답지를 보고도 모르는 문제는

교무실에 계시던 최OO 선생님에게 

자주 질문을 하고는 했었다.

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원래 재수학원 선생님들은 수학 실모 질문을 받는 걸 싫어하시는 편이었다. 
그래서 실모 질문을 하러 오는 애들이 있으면 거절하는 게 보통들이셨다. 

다른 분들과는 달리 해모 시험지를 들고 오더라도 질문을 거절하지 않으시고 
하나하나 세세하게 가르쳐주시면서 모르는 문제에서 길을 잘 찾아가도록 도와주신 
최OO 선생님께는 지금도 감사한 마음이 있다.
-------------------------------------------------------------


어떻게 보면 간단한 행동들이었다,

그저 원칙들을 세운 다음

그 원칙들에 따라 기출문제들에 접근하면서

실모를 병행하는 행동...


하지만 그 행동들은 비록 간단해보였지만

지금까지의 그 어떤 실천보다도

놀라운 효과를 나타내기 시작했다.


(사진 첨부 : 15학년도 9평(14년 실시) 성적표. 생명과학2에서 변별력이 다시 부여되면서 나름 기뻤다.)

(사진 첨부 : 9평 다음날 받은 학원내 성적표. 원점수도 표기되어 있다. 영어를 말아먹은 게 함정.)


9평에서 88점을 받으면서 2등급으로 올랐다.

드디어 3등급의 벽이

거의 1년 6개월 가까이만에

무너진 것이었다.


드디어 희망이 보이기 시작했다.

먹구름만 가득했던 하늘 속에서

한 줄기의 햇살은 본 것이었다.


하지만 방심할 틈은 없었다.

엄연히 9평에서 큰 약점들이 속속 드러났고

그 큰 약점들로 인해 오답들이 발생했기 때문이었다.


수학 성적이 올랐다고 자만할 틈도 없었고

영어 성적이 망했다고 좌절할 틈도 없었다.

바로 약점들을 분석하고 고쳐나가기 시작했다.

9평을 본 직후부터

틀린 문제들은 나의 귀중한 과외선생님이 되었다.


먼저 망했던 영어부터 살펴보았다.

듣기에서 3문제, 독해에서 3문제

다시 지하철에서 매일매일 듣기파일을

휴대폰으로 돌리는 동시에

스크립트 듣기를 꾸준히 진행했다.


동시에 영어에서 EBS 학습을 꾸준히 하는 동시에

비연계 문제도 다시 풀어나갔다.


한편 수학 9평을 분석해보았다.

먼저 27번 방부등식에서 계산실수로 인해 4점이 나갔다.

공도벡에서 부족한 공간감각 & 세밀하지 못한 풀이 & 공간구상 실패 또는 미스로 인해

29번의 오답이 발생했으며

30번은 수학적 감각의 부족 & 교과개념 이해의 부족 & 수학적 조건 해석의 실패 등으로 인해 총체적인 오답을 만들어냈다.


"아악! 내 1등급이 실수 때문에..." 

잠깐 짜증이 났다.

"뭐 일단 일어난 거니... 또 겪으면 안 되는 거니까..."


9평 오답을 통해 약점파악 및 분석을 마친 후

바로 자체 약점 클리닉을 개시했다.


"조건 고려"

9평을 보고나서 수학에서 발견된

가장 큰 약점이었다.

그렇다보니 약점 클리닉은 '수학적 조건'에 집중이 되었던 기억이다.


먼저 27번은 방부등식에서 무연근 조건에 약한 사실을 파악하고

매번 그 단원에 있는 문제들을 풀 때마다

실수한 부분을 상기시키면서 항상 주의하려 노력했다.

그리고 그 조심성들을 자연스럽게 체화시키기 위해 노력했다.


그러는 동시에

그 실수를 완전히 없애기 위해 '양치기' 전법을 꺼내들었다.

먼저 문제은행 시스템을 이용해서

그 파트 단원(방부등식)들만 100~200문제 쭈욱 뽑았다. 

(사진 첨부 : 그 당시의 흔적들. EBS에서 제공하는 문제은행 서비스를 이용했다.)

(여담으로 EBS에서 제공하는 문제은행 서비스는 현역때 생2 공부에 요긴하게 사용했던 적이 있었다.)


실수를 없애기 위해 클리닉 재료들을 모두 마련한다 하더라도

모의고사 당 1~2문제씩밖에 없고

그 모의고사를 푸는 간격도 꽤 길다보니

클리닉이 흐지부지될 위험들이 있었다.


그래서 단기간에 이 해법들을 각인시키기 위해

유사 단원 문제들을 대량으로 뽑아서

매일매일 몇십번씩 

실수방지용 공부법들을

적용시켜 나갔다.


그렇게 한 결과 방부등식에서 계속 터져나오던

실수들은 순식간에 사라졌고

이러한 노력을 하던 와중에

수학적인 사고도 향상되면서

수학적 조건의 해석능력도 키울 수 있었다.


한편 30번의 경우는

처음엔 "어떤 특별한 스킬이 있나"하며

그 스킬(?), 소위 '기똥찬 풀이'를 찾는데 집중하고 있었다.


그러던 중 그 모습을 보던 한 수학 선생님이

"이건 교과서적인 문제야! 이 문제가 지극히 기본적인 교과개념으로 풀리는 문제란 말이지."

"쓸데없이 이상한 거 찾지 말고 교과서를 다시 한번 읽어보고 개념들을 제대로 아는지 점검해봐. 백지에 개념들을 술술술 써내려갈 정도가 되어야 수학을 공부했다고 할 수 있어,"

라고 일침을 가하셨다.


거기서부터 깨달은 나는 교과서를 다시 펼치고

정의들을 하나하나 읽어보기 시작했다.

"아... 이 문제는 부정적분의 정의에 대해 물어보는 거였구나."


바로 교과개념의 중요성을 깨닫고

교과서를 다시 읽어나가기 시작했다.

내가 알았다고 생각하던 수학 개념들에서

혹시 구멍은 없었는지 계속 점검해나가며

교과서적인 풀이를 할 수 있도록 노력해나갔다.

출제자의 의도와 함께 말이다.


29번은 해모를 비롯한 고난도 문제들을

매일 풀고 분석하고 리뷰하는 동시에

수학적 조건들을 하나 꼼꼼하게

'독해'처럼 읽어가면서

수학적, 기하학적으로 해석을 하도록 노력하는 연습으로 대응했다.


이렇게 꾸준한 연습을 하던 중

8월에는 7~80점대였던 해모에서

90점대 점수들이 나오기 시작했다. 


(사진 첨부 : 그 중 예시)

해모에서 90점대 점수들이 나오기 시작하자

바로 긍정적인 예감이 들기 시작했다.


"이거 수능날 잘 하면..."


슬슬 수학 100점을 본격적으로 꿈꿀 수 있었다.


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이 약점 클리닉에서 제대로 대처 못한 과목이라면
국어와 화학I일 것이다.

국어는 그 당시 현대소설에서 찝찝한 부분이 있었지만
어쨌든 100점이 나온데다가 현대소설은 항상 다 맞아온 경력이 있었기에
"뭐 참여문학 나오면 안 읽고 푸는데~ 개꿀~" 하면서 
약점보완에 신경쓰지 않은 채 살포시 넘겼고

화학I은 약점파악을 할 역량조건이 되지 못했던 듯 하다.

정말 귀신같게도... 그 해 수능날 복병이 된 과목들이다.
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그렇게 9월이 지나고...

10월이 지나고... 파이널 대비를 모두 마치고...

수능날이 되었다.


"제발... 이번 수능은... 작년처럼 찍지는 않게 해주세요..."


수능날.

수학 시험지를 펼쳤다.

막힘없이 술술 풀려나갔다.

어느새 객관식이 모두 풀렸다.


"와... 예전에는 쉽게 나와도 이렇게 못 풀었는데..."


주관식으로 넘어갔다.

역시 막힘없이 술술 풀려나갔다.

"오오... 평가원의 의도가... 답을 향한 지름길이 모두 보인다!"

기뻤다.


마지막 페이지로 넘어갔다.

"정말... 허무하군... 이거 딱봐도 1컷 100인데... 한 문제라도 틀리면 안 된다."

30번까지 모두 풀었을 때는 약 40분이 지났던 기억이다.

바로 검토를 두세번 돌렸다.

하나하나 문제마다 증명해가면서

노가다까지 동원하면서

남은 시간을 모두 잉여로운 검토로 쏟아부었다.


...비록 역대급 물수능이었기에

100점의 가치가 매우 낮은 수능이었지만

그럼에도

8월 이전까지는 한 번도 꿈꾸지 못했던 그 점수


수학B형 만점이었다.


(사진 첨부 : 이 글은 수학 썰이니까 수학 성적만 봅시다.)


...비록 수학 1등급의 가치가 낮은 입시였지만

그래도 수학 1등급의 덕은 톡톡히 봤었다.


...그리고 수학 100점을 향한 도전을 하면서

할 수 있다는 자신감을 크게 얻었던 기억이다.


------------------------------------------------------------

"실패할 운명... 운명? 난 그딴 거에 굴복 안해. 포기 그딴 것도 없어."

"운명은 내가 만드는 것이고, 미래도 내가 만드는 것이고, 기적도 내가 만드는 거다."

바닥을 박차고 일어날 원동력이 다시 생기기 시작했다.


모두가 안 된다고 하는 미래를

가능하게 만들고

모두가 희망을 볼 수 없는 곳에서

희망을 볼 것이라고 다짐하면서

나는 바닥을 다시 박차고 일어나기 시작했다.


그리고 언젠가 

'Fly to the sky'

차디찬 바닥을 박차고 하늘을 나는 날.

기적을 만드는 날에

이 날을 회상하리라 마음먹었다.


(3편에서 인용)

-------------------------------------------------------------


그리고 시간이 흘러 2015년 어느 봄 즈음

전공관련교양 시험공부를 하던 중

갑자기 급 딴 생각이나 들면서 딴 짓을 하고 있었을 때

이 때를 회상하면서 스스로에게 매우 흡족해했다.


그러면서 "쳇 그녀석... 10수를 해도 수학 1등급을 뭐? 못 받아? 재수만 해도 만점 나오는구만"

하면서 혼자 킬킬대던 중



"...근데 의대는 못 가긴 했군..."

라는 생각이 잠시 들었었다.


"괜한 생각을... 학점 잘 받고 대학원가서 교수 커리나 밟을 생각이나 하자."

바로 그 생각을 떨쳐버리고 다시 전공관련교양 공부에 들어갔다.


그 불안한 조짐은 항상 그저 숨어있었다.

그러던 중 어떤 사건을 계기로

나도 모르는 사이에

내 앞에 살며시 튀어나왔다.


'시나브로 나타난 수학 슬럼프' 보다도

더욱 더 시나브로.



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p.s

어리석은 세상은 너를 몰라
누에 속에 감춰진 너를 못 봐
나는 알아 내겐 보여
그토록 찬란한 너의 날개

겁내지 마 할 수 있어
뜨겁게 꿈틀거리는
날개를 펴 날아올라 세상 위로

태양처럼 빛을 내는 그대여
이 세상이 거칠게 막아서도
빛나는 사람아 난 너를 사랑해
널 세상이 볼 수 있게 날아 저 멀리

- Butterfly (러브홀릭스) 중 1절 가사 -

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