수학기출분석에 대하여

키랄의 모든 글은 독수공방

http://cafe.naver.com/selfstudypartner

에서도 확인하실 수 있습니다.

(이 광고는 관리자님의 허가를 받고 게시되었습니다)

----------------------------------------------------------------
본 칼럼에 대한 예시를 아래 게시물에 설명해놓았습니다.
이걸로 확인하시면 됩니다!

수학기출분석 실전편1 http://orbi.kr/0007779089
------------------------------------------------------------------------
옛날에 올린글이긴 한데..
뭍히기도 했고 많은 분들이 쪽지로 질문 주셔서 다시 올리게 되었습니다
그럼 시작하겠습니다

나중에 과외할때 써먹을 내용이기도 하고 개인적으로 느꼇던 것들을 정리하는 용도로
이 글을 쓰게 되었습니다.

한편에서는 니가 무슨 실력이 그렇게 뛰어난데? 무슨 조언질이냐라고 말씀하시는 분들이 많으실거같은데.. 저는 예전에도 밝힌 바가 있듯이 진짜 고1때 바닥에서부터 시작하였습니다. 입학하고 3월모의고사때 백분위 60인가 맞앗었고 여튼 보통 일반 수험생들의 입장을 누구보다도 잘 안다고 생각하기때문에 실력은 모자라지만 이런글을 올리게 되었습니다.

1.수험생이 행해야할 행동양식은 정해져있다.
수열이 대표적입니다. 한석원 선생님도 말씀하셨지만 이 부분이 가장심한데요
평가원이 말하고자하는 바를 강하게 캐치를 하시는 연습을 기출을 통해서 연습하는데 그 의의가 있습니다.
예를 들겠습니다. 수열문제를 풀면서.. 예를들어..하면서 나열하는 경우가 있습니다. 이 경우에는 문제에서 나열해봄으로서 규칙성을 찾아봐라 라는것을 함축적으로 의미하고 있습니다.

반면에 일반항을 구할수있게끔 n번째 항에 대한 정보를 주는 경우가 있습니다. 이경우에는 일반항을 직접구하라는 의도로 읽습니다.
또한 n번쨰항과 n+1번째 항의 관계를 줌으로서 점화식으로서 문제를 해결하라는 의미를 가진 문제들도 존재합니다.

기출문제를 문제로서만 보지 마시고 서술 방식에서의 차이를 느끼셨으면 좋겠습니다. 생각보다 평가원은 친절한 편입니다. 풀이의 방향성이 어느정도는 필연적으로 나아가게끔 발문을 처리하는 편이고 만약 수험생이 그에 반하는 방향으로 갈시 엄청난 계산이 기다리고 있거나 답이 도출이 안되게끔 되는것이 일반적입니다.

즉 기출분석이라는것은 내용적 측면이 아니라 행동영역 측면으로서의 역량을 연습하는데 좋은 소스로서의 역할을 할 수 있는 것입니다. 왜 이때에는 나열해서 규칙성을 판단하고 왜 이 상황에서는 상황을 축소해서 일반적으로 생각해본뒤 원래의 상황에서 생각해본다던지..
문제를 군집화 시켜서 생각해보면 행동영역적 측면에서 기출문제는 이용될 수 있습니다.

2.묻고자 하는 지점들이 굉장히 동일합니다.

예를 들어보죠. 기출문제에서 절댓값,무한등비수열,가우스 같은 문제는 시도때도 없이 우리에게 분할해서 문제상황을 따질것을 요구하고 있습니다. 이게 굉장히 반복되는 요소이고 거의 반 자동적으로 이 3가지가 나오면 분할하고 시작한다. 이게 습관적으로 되면 굉장히 실질적으로 도움이 많이 되었습니다.

저같은 경우는 이 작업을 전개년 평가원문제를 가지고 했습니다.
나름의 필연성을 노트에다가 적어가면서 문제를 풀어가는것이지요.그러다보면 약간 비슷한 문제도 보이고 반드시 이래야만 하는 지점들이 눈에 들어옵니다.

예를 들어 이차곡선 같은 문제에서 초점에 연결되어있는 직선을 이용한 무제인경우 항상 정의에 입각해 보면서 생각하기. 이런것들을 노트에 적어가면서 학습을 하였습니다.

그리고 이짓을 계속 하다보면 조건에서 함수값의 범위를 준것조차 함수의 개형을 1개로서 결정짓는데 기여한다는 사실을 알게되고 모든 조건들이 문제풀이에 핵심적인 역할을 하게 됨을 알 수 있습니다.

제 추천은 몇개년이어도 좋습니다.(지금은 시간이 많으므로 전개년을 추천드립니다.)
기출문제를 펴고 최대한 자기가 다름사람에게 설명할수있을 정도로 기출분석을 합니다.

기출분석을 함이라 함은 필연적인 이유를 써가면서 해가는것입니다. 머리가 비상한 사람이나 이러한 경험이 많은 수험생들은 문제를 보고 바로 직관적으로 와닿고 풀이에 들어가는 작업이 진행되지만 그렇지 않은 수험생들의 같은 경우에는 필연적인 이유를 자신이 납득할 정도로 받아들이는게 중요합니다.

가령 치환적분과 부분적분중에 어떤것을 사용해야할지.. 묻는문제들 같은 경우에
왜 내가 치환적분을 했는지.. 아 여기에 치환된것이 존재하기때문에 치환적분을 사용하였다.
부분적분을 할 경우에는 이것은 미분이 쉽고 적분이 조건에서 주어져있기때문에 이렇게 판단하였다. 또는 문제에서 구하라는 꼴을 보니 미분해서 나와야하는경우네 아 적분해서 나와야 하는 꼴이네 등을 통해서 학습할 수 있는것이 굉장히 많습니다.

물론 나중에 가면 이게 사고의 틀을 제약시키기 때문에 악영향을 끼치기도합니다.
분할을 안해도 되는데 궃이 분할을 해서 상황을 복잡하게 만든다던지요.. 이거는 나중에 실력이 쌓이면 센스로서 처리할수 있는 지점이므로 패스하도록 하겠습니다.

3.교과서 학습으로서의 시너지효과
미분문제를 푸시다보면 약간 직관이 많이 먹히게 출제를 합니다.
제작년 30번 변곡접선으로 가능했구요.. 물론 변곡접선에 대한 이론을 학습을 했으면 가능은 하겠죠..
2012년에도 나왓고 여러번 나오니까 이러한 직관이 어쩌면 당연한것처럼 느껴질 가능성이 매우 농후합니다.
하지만 제가 드리고 싶은 말씀은 교과서에서 그런것을 배운적이 없다.이것입니다.

상당히 많은 수의 학생들이 교과서를 무시합니다.(아닌분들도 많겠지만요)
제가 본 많은 학생들은 그랬고.. 저또한 그랫었고 제친구들도 그랬었습니다.

교과서를 보시면 굉장히 논리가 체계적으로 서술되어있습니다.
포카칩님이 강조하시는 지수의 확장을 예로 들겠습니다.

우리는 중학교때 지수가 양수인 것의 지수법칙을 학습하였습니다.
고등학교에 들어와서 a^0이라는것을 정의하고 이를 1로서 정의합니다.
이것을 정의함으로서 지수가 음수까지도 확장시키게 됩니다.
그리고나서 거듭제곱을 정의하고 이로서 지수가 유리수일때까지 정의하게 됩니다.
실스는 그냥 고교과정에서는 받아들이기로 합니다.

즉 교과서에는 체계가 있습니다.
기회가 되신다면 이 흐름을 한번 쭉 한번 느껴보시길 간곡하게 추천합니다.

올해 9월30번같은경우 말들이 많았지만..
9월30번 ㄴ번 조건를 보면은 완전히 정의로서 질문을 던지고 있습니다.
나 증가함수야!!!
즉 제대로 학습이 된 학생이라면 바로 이것을 증가라는 것을 캐치하고
교과서에서 증가와 미분과의 연관성을 설명합니다.
이로서 아.. 이렇게 푸는것이구나 라는것을 문제를 풀면서 느낄수 있습니다.

그리고 시험현장에서 확신을 들게끔하는것이
아 이것은 교과서에서 배웟고 이것은 배우지 않았으므로 출제대상에서 배제되는군이라는 자신만의 기준을 설정할 수 있는 기준의 역할이 될 수 있는것이 바로 교과서이고요.
사실 문제를 내는것이 교과서의 학습목표에 거의 부합하는것들로 출제를 하는 측면에서도 도움이 되구요..

결론짓자면 이러한 방식으로
기출문제를 보시면 확실히 실력향상에 무조건적으로 기여할것으로 확신합니다.
기출문제를 보는 이유는 풀이의 과정을 기억하기 위해서는 아닐겁니다.
분면 뭐.. 일부측면은 맞는것도 있겠습니다만.
포카칩님의 말쓰을 좀 인용하자면
문제1은 A-B-C-D-E-F 가 풀이순서라고 하면 많은 사람들은 보통 D-E-F정도를 기억하고
다시 기출문제를 분석할때 D-E-F-만 보고 아 쉽네.. 난 다했어라고 착각하는 경우가 부지기수입니다.
가령 11학년도 미분문제를 풀떄 캬 .. 엉덩이를 그리자 옳지옳지 그래 아 쉽네.. 왜이게 1컷이 70점대람..하는 사람들이 많습니다.

최대한 문제를 처음봤다고 생각하시고 문제를 바라보십시요
맨 처음 그 문제를 보고 쩔쩔매면서 풀이가 안보였을떄의 그 상태로요.
내가 어떻게 A에서 B를 유추해냇고 B에서 C를 생각해냈고 이래서 내가 답을 도출할 수 있었다라는 연결고리들을 자신들이 정리해 나가는 과정을 저는 기출분석이라고 생각합니다.

절대로 문제는 똑같이 나오지 않을것입니다.
다른문제는 G-F-D-E-K 이런식으로 문제 풀이가 진행될것입니다.
문제를 푸는게 능사가 아닙니다. 그 문제풀이속의 연결고리를 계속적으로 의식적으로 파악하려고 노력하십시요.

이 방식으로 한다면 저도 그랬고
반드시 괄목할만한 성장이 있을것이라 필히 의심치 않습니다.

감사합니다.