[박주혁t] 2017 수능수학, 만점을 위한 발걸음(1) - 극대/극소?
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그리고, 이런 명제를 한번 생각해 보겠습니다.
이 명제는 참일까요?
만약 이 명제가 미적분 PART에서 합답형(ㄱ,ㄴ,ㄷ) 문제로 출제 된다면,
조금 어려울 것 같은데요?
이 문제의 "이전 교육과정"의 정답은 "거짓" 입니다.
이유는, 반례가 있기 때문인데요, 바로 상수함수이지요!
였기 때문입니다.
자 그럼, 개정 교육과정의 극대/극소의 정의를 보겠습니다.
(일부러 같은 출판사의 교과서에서 인용했습니다.)
극댓값을 local maximum, 극솟값을 local minimum 이라고 하는 이유를
개정교과서의 정의가 잘 말해주고 있네요^^
그런데, 이렇게 되면 아까 그 명제는 어떻게 될까요?
조금 전까지 거짓이었던 이 명제는,
그렇죠, 이제는 "참" 이 됩니다.
개정과정에서의 정의에 따르면, 상수함수는 극대,극소도 되기 때문에,
'극값을 갖는' 상황이 됩니다.(정의를 잘 보세요)
(이해를 돕기 위한 교과서 컷 입니다)
이해가 좀 되시는지요?
사실 개정전 교과과정의 극대/극소의 정의표현은 사실 논란이 있던 것이 사실이라서,
현재의 정의로 바뀐것은 좀 더 올바른 표현이라고 볼 수 있습니다.
2017부터 수능이 어떻게 나올지는 아무도 모릅니다만,
확실한것은 "교과서를 기반" 으로 나올 것 이라는 것이죠.
교과개념을 정확하게 알고 있는것이, 만점을 향한 첫 걸음 이라고 봅니다.
ps 0.
개정수학 ATOZ 미적분 1은 완강, 미적분 2는 거의 완강했네요~
확통 - 기벡 - 수2 순으로 오픈될 예정입니다^^
ps 1. 제 강의에 대한 생생 후기가 있습니다^^
참고가 되시면 좋겠네요~
ps 2. 2017 커리큘럼 동영상도 오픈했습니다.
오르비 클래스에서 보셔도 되고요,
바로 보셔도 됩니다.
도움이 되는 칼럼들을 올해는 더 많이 쓰겠습니다~
시중에 잘못된 정보들이 조금 많더라고요^^
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뭔소린지 하나도 모르긋네~
따님분들이 너무 예뻐요.
칼럼 도움 많이 되었습니다 감사합니다.
네^^ 예뻐지고 있어요 정말~
도움이 되셨다니 저도 감사합니다~
증가했다 감소하는걸로 알고 있었는데..
현역인데 충격
네, 현재 고3들이 잘못알고 있는 학생들이 생각보다 많은것에
저도 좀 충격을 받았습니다^^
저거 개정이 신입생들부터 인가요?
아니면 당장 내년 수능부터인가요?
2017학년도 부터이니까,
당장 내년 수능부터입니다.
감사합니다.. 이렇게 바뀌었군요 놀랐습니다.. 상수함수로 이어져도 극값에 치다니.. 좋은 칼럼 감사합니다ㅎ
네, 잘 알아두어야 할 부분이라고 봅니다^^
그리고 궁금한 부분이 있는데요 교과서컷에서 보면 2번째 부분에서 불연속함수인데요 일정 구간내에서 가장값이 크므로 극대가 된다는건가요?
네, local maximum 인 거죠,
x=a에서^^ 그래서 극댓값입니다~
역시 교과일체 박주혁선생님!ㅋㅋㅋ 좋은 글 보고가요!
오 교과일체^^ 맘에든다 이거~
이 수강후기는 오르비클래스박주혁 선생님 수강후기 게시판으로 복사되었습니다. 감사합니다
오우 저도 저런 예쁜딸 생겼음 좋겠네요
근데 개정후 저런 다른점이 있다니 조금 겁나긴하네요
뭐 교과서 잘 보면 되는 거니까요^^ 너무 걱정하실 필요는 없습니다~
와 쌤 애기들이... 귀엽다 못해 너무 예뻐요
요새 더 이뻐진듯 합니다^^
그러니까개정교과의정의가 원래정확한정의인건가요?
그렇게 보시면 될것 같네요^^
올해수능친학생인데 그렇다면왜 개정이전의수학에서 굳이 지금처럼정의하지않았던거에요? 정확하다면 진작 정의를 지금처럼했으면될텐데
제가 교과서 집필진이 아니라서 그건 잘 모르고요^^ 개정전 교과서의 극대극소 정의가 불완전 하기때문에 수정되어야 한다는 주장은 계속 있어왔습니다. 이에대한 논문도 있었고요. 실제로 개정전 교과서 이지만 성지출판사의 교과서에서는 현재 개정된 정의로 극대극소의 의미가 설명되기도 했었습니다.
선생님 질문 몇개만 드릴께요.ㅎ
개정이과수학 응시하는 학생입니다!
1개정이과수학 간접출제범위인 수1 수2 미적분1은 교과서로만 공부해줄생각입니다 교과서만 제대로 소화해주면 수능에서 간접출제범위때문에 발목잡히진 않을까요?어떤분은 기출까지 풀어라 하셨는데 전 교과서만 풀생각입니다 ㅎ
2간접출제범위에서 미적분1이 특히 중요하다는데 이말이 사실인가요1 이과는 수1수2 보다는 미적분1이 간접출제범위에서는 가장 중요하다고 들었습니다
3도형쪽에서 쫌 약하다는게 느껴집니다. 이거때문에 언제간 발목잡힐일이 있을수도있을것 같다는 생각이 드는데 도형 끝장내버리고 싶습니다 뭐 추천해주실만한 책이나 인강있을까요? 딱 수능에 적합한 것 추천해주시면 감사하겠습니다
4개정교육과정이라서 공부할 컨텐츠를 뭐로 삼아야할지 잘 떠오르지가 않습니다.기출 ebs랑 히든카이스엔제 말고는 딱히 뭐가 잘안떠오르는데 어떤 컨텐츠를 통해 수능대비 해야할까요? 공부할게 없는 것같습니다
5 선생님 프리패스를 끊을생각입니다 4만원 더 내면 2분프패끊을수있어서 끊을까 생각중인데요 개념이나 기출분석보단 쌤커리중 킬러 나 파이널강좌때문에 끊을려합니다 세보니까 wp리뉴얼 리얼킬러마스터 파이널 이렇게 3개더라구요.이 세강좌만으로도 충분히 양질의 문제 공부할수있을까요?
1. 수1 수2는 교과서, 미적분1은 교과서와 기출문제집 정도는 하는것이 나을듯 싶습니다.
2. 미적분1 에 미적분파트의 대부분의 개념이 실려 있습니다. 중요할수 밖에 없지요.
3. 도형에서 발목잡힐 확률이 매우 높네요. 교과서 정리 증명 다 하실수 있는지요?
우선은 이것이 기본이고, 그 이후에 기출문제까지 씹어 드셔야 합니다.
4. 교과서 1순위. 증명 다 할수 있는지 재점검. 기출문제 2순위. 개졍교과과정으로
내가 지금 풀고 있는지 체크하셔야 합니다. 그리고 EBS와 N제로 훈련입니다.
5. ATOZ(개념강좌) 부터 도움이 좀 되실 것 같은데요^^
마지막(FINAL)으로 갈수록 파괴력이 세 질것 같습니다~
N수생인데 처음 알았네요...대학교 미분학책에서 얼핏 본 기억은 있지만 유심히 생각을 안했었는데 정의에 따라 저런 차이가 생기는군요
개정과정에서 정의는 바뀌었고요,
미분가능한 함수일떄 극대/극소의 판정법은 동일합니다~
그런데 정의의 차이가 이렇게 될 수 있는 것이지요.
전 교육과정에서는 미분해서 -가 +로 바뀌는 점이나 +가 -로 바뀌는점이 구간 상관없이 극대 극소였다면
이젠 구간개념 들어가서 어느 구간 내에서의 최대최소가 극대극소라는건가요?
정의 잘 읽어보세요~ 미분이랑은 아무상관이 없었어요~ 개정 전도 개정 후도~
선생님 진짜 제가 돌머리라...
영어로 local maximum이니까 열린구간의 최대최소가 극대극소라는거 맞나요?
원래 4차함수면 산봉우리 2개라 극댓값이나 극솟값이 2개였는데(산봉우리는 함수가 증감바뀌는곳)
이제 개정에서는 열린구간에 산봉우리 2개가 둘다 들어가면 산봉우리 2개중 더 큰 산봉우리가 극대극소 맞나요?
개정과정의 정의는, x=a를 포함하는 열린구간을 적절히 잡으면
그 구간에서 f(a)는 최댓값이 될 때, 극댓값이라고 생각하시면 됩니다.
그러니까 말씀하시는 봉우리는 모두 극댓값(or 극솟값)이 됩니다.
정의가 바뀐것이고요,
미분 가능한 함수의 극대/극소 판정은 기존의 것과 다르지 않으니까요,
실제 다항함수에서는 동일하게 판별하실 수 있습니다~
명제에서 배운 '어떤' 이라는 개념때문에 대충 적절히 구간 선택해도 되는거군요? 자세한답변 감사합니다 선생님 꿀칼럼이에요
감사합니다^^
예비고3 문과인 동생 한 명 수학 과외를 해주어야하는데 기출문제와 정확한 개념잡기 위주로 공부하면 괜찮을까요? 조언 조금 해주시면 감사하겠습니다
교과서와 기출문제와 EBS로 하셔야 할 것 같네요~
감사합니다 EBS는 수능특강 같은 교재 말씀하시나요? 저 수험생활 동안 거의 안 봐서...
네, 수특/수완 모두 해야할 것 같아요. 올해의 수학 Ebs는 반드시 봐야 할 책이라고 생각합니다~
아 그렇겠군요 ㅎㅎ 조언 감사드립니다. 요즘 과외하며 가르치는 즐거움 느끼고 있습니다. 항상 응원합니다! ㅋㅋ
이 수강후기는 오르비클래스 박주혁 선생님 수강후기 게시판으로 복사되었습니다. 감사합니다
와 완전 잘못 알고 있었네... 저 교과서 출판사가 어디죠? 저는 극값의 정의를 '도함수의 음양 부호가 변하는 지점'이라고 알고 있었는데 그런 이제 이 정의는 틀린 건가요?? 그리고 수학교과서 출판사 추천좀 해주세요 ㅠㅠ
그러니까요
저도 미분해서 -+바뀌는곳(함수증감이 변하는곳)으로 알고있었는데 돌머리라 개정교육과정 이해를 못하겠음 으악
ㅋㅋㅋㅋ바뀐게 이거뿐이었으면 좋겠네요
개정교육에서 모든교과서와 개념서에서 전부 저렇게 바뀌었어요.
이전 ; 미분계수의 부호가 변하는점 이라는 정의는 지우시고.
x=a를 포함하는 열린구간에서 f(x) <= f(a) 이면 극댓값 반대면 극솟값으로 외우세요.
다른곳은 정의 자체가 바뀐곳은 없습니다. 다만 단원들 이름이 바뀐곳들이 있으니,
단원명 이름에 맞춰서 학습방향을 아주약간 조절하면 될듯해요.^^
성민쌤 혹시 괜찮은 교과서 뭐가 있을까요? 교과서가 너무 많아요 ㅠㅠ
개인차가 존재하겠지만
금성. 천재. 동아 정도면 두툼하고 깔끔해보이네요
감사합니다~
저는 개인적으로 미래N도 좋다고 봅니다^^
(캡춰뜬 교과서가...^^)
주혁샘. 좋은 칼럼입니다. 저렇게 나올수가있엇네요. 따님들이 저번에 보여주신 사진들보다 더이뻐지는것같아요 ㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠ .
점점 이뻐집니다^^
좋은 칼럼 잘 읽었습니다.
본문에 실린 교과서는 딱 봐도 ㅁㄹㅇ이네요.
9종 교과서 비교해보면 저기가 새 교육 과정을 제일 잘 반영하는 것 같더라구요.
공주님들 덕에 눈호강까지 잘 하고 갑니다~ ^^d
그나저나 1월에 새 책 나오는 것에 맞춰서 칼럼 좀 쓰려고 했는데...
생각했던 주제들을 다른 선생님들이 먼저 쓰시네요 ㅎㅎ
역시 고민하는 주제가 다들 비슷한가 봅니다.
앗 샘의 멋진 포모해설도 좋았습니다^^ 올해도 멋진교재 만들어주세요~
와~ 해설 보셨군요. 감사합니다.
저도 멋진 교재 만들고 싶은데 진짜 어렵네요 ^^;
전 이전교육과정 세대인데 최근 수학정석에도 증감으로 나타낸걸로 알고있는데.. 바뀌었군요
정석은 본지가 오래라서ㅜ
수학의 정석은 현교과과정을 잘 반영해서 박선생님이 말하신것과 비슷한 예시가 책에 서술되어 있습니다.
하지만 개념원리는 그렇지 않고 증감으로 나타낸걸로 기억합니다.
오~ 정석이 그렇군요^^
오오 그렇군요. 확실히 잘못 기억하고 있었네요
시중에 어떤책들은 예전 교과과정을 그대로 옮겨서 설명하는 책들도 있고 (제가 다녔었던 학원의) 어떤 강사는 그냥 옛날이나 지금이나 다를게 없다면서 그대로 설명하더군요...게을러서 교과서 분석을 안하는건지 참;;
그래서인지 모르겠지만 많은 친구들이 오개념을 가지고 있었고 제가 아니라고 해도 납득을 잘 못하더라고요....
게으른 강사들이 선생님 반만이라도 했었으면 좋겠네요.
감사합니다~ 항상 노력하고 있어요^^ 알아주시니 감사하네요~
삼반수 할예정인데 현재 수1수2부분은 제가 1학년때 배웠던거라 거의 기억이 나지않아요 스킵하고 미적분1은 교과서 ebs 미적분2 통계 기벡은 교과서 ebs 기출문제로 할건데 괜찮을까요?
수1수2까지 다시보기 좀 버거울거 같아서 ㅠㅠ 아니면 좀 버겁더라도 교과서라도 봐야하나요? 개정전엔 고1내용때문에 크게 발목잡히는 부분이없었는데 이제는 어떻게 될지 모르겠네요 ㅠ
우선 그렇게 하시고요^^
수2정도는 빠르게 교과서 정도를 보시는게 좋을 듯 합니다~
아 확실히 다르군요, 지금까지 전교육과정에서는 극값을 '그래프의 특정 모양'을 통해서 이해할 수 있었는데, 이제는 LOCAL이라는 이 무시무시한 단어를 통해서 이해해야겠네요....
또 극값과 극솟값의 이름을 또 구간최소, 구간최대이렇게 번역하는게 왠지 맞는듯한...
네, 그런식으로 이해하면 되는게 맞고요^^
그래도 출제되는 그래프가 미분가능한 상황이라면, 기존의 방식으로 이해해도
크게 무리가 있을 것 같지는 않습니다만, '정의'가 바뀐것은 많이 특수한 상황인지라
칼럼으로 써 보았습니다~
감사함당☆
감사합니다. 도움받고 갈게여
도움이 되셨다니 좋아요^^
풍산자 미적1에 극대극소란 그래프의 꺾인점이라고 나와있는데
개정전이라면 어느경우에서건 맞는소리지만
정의가 바뀌어서 이제 꼭 그런것만은 아니겠네요... 상수함수도 있으니까...
위에 댓글보니 아직 기본서에 이런식으로 되어있는 책들 많은것같아유...
네~ 좀 그런듯 하네요ㅠ
대조해서 알기 쉽게 잘 설명해주셔서 감사합니다! 저도 재미있게 읽었네요 ㅋ
저도 모르게 '대조'를 사용했군요^^
여기서 뵈니 반갑습니다~
질문이 있는데 수2에서 수학적 귀납법파트에 점화식내용이 빠졌다는데 간접적으로나마 나오나요?
복잡한 점화식은 안나올 것 같습니다~ 그런데 원래 이전교육과정에서도 복잡한 점화식은 나오지 않았었고요, 나와도 귀납적으로 풀이가 가능했었어요~
정석에 저렇게 나와있었는데 이전 교육과정 정석은 아니었나 보군요...
갠적으로 박샘 팬입니다~~
항상 열심히 노력 하시는 모습이 좋습니다.
둥이 들도 나날이 더 귀염둥이 들이 돼가구요~~^^
감사합니다~^^
선생님 정말좌송한데 제거돌대가리인지ㅠㅠ무슨소린지모르겠어요 제친구들한태보여줘도 이해를잘못하겠내요 ㅠㅠ쉽게한번만가르쳐주시면안될까요?무리하지만 아니면 동영상으로찍어주시면정말감사한데...ㅠㅠ
좋은글 감사합니다.이런것처럼 바뀐 부분들에 대해 써주시면 좋겠네요.
개정된 개념원리 미적2에는 정의가 안 바뀌어있는데 왜 이런거죠?