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사랑과평화우정 [1339220] · MS 2024 · 쪽지

2025-01-18 23:43:49
조회수 845

sqrt(2)의 근삿값을 찾아보자 !! ㅎㅎ..

게시글 주소: https://ui.orbi.kr/00071391273

x^2-2y^2=1의 자연수 해 x,y를 생각해보자 ㅎㅎ.
그러면 x,y가 커질 수록 sqrt(2)=x/y에 가까워질 것이다. (1의 힘이 약해질꺼니까..)

그럼 큰 x,y를 어케 찾을까.

우선 ㅈㄴ 작은 x,y를 찾아보자.

그럼 금방 (x,y)=(3,2)를 발견할 수 잇다 ㅋㅋ.

이 때 윗 식을 대충 분해해보면 1=(x+sqrt(2)y)(x-sqrt(2)y)을 만족하면 되는데

양 쪽을 제곱해보면

1=(x+sqrt(2)y)^2(x-sqrt(2)y)^2=(x^2+2y^2+sqrt(2)*2xy)(x^2+2y^2-sqrt(2)*2xy)

즉, (x,y)의 해로부터 (x^2+2y^2,2xy)라는 해가 새롭게 생성됏다. 크킄

당연히 다시 생긴 해가 원래 해보다 ㅈㄴ 큼을 알 수 잇다.

이걸 조금 해보자 그럼 초기 해 (3,2)에서부터

(3,2) -> (17,12) ->(577,408)

즉, 우리는 577/408이라는 sqrt(2)에 매우 근접한 값을 얻어냇다. (당연히 더 하면 더 할 수록 더 근접해진다.)

(참고로 577/408은 1.41421568628...으로 벌써부터 진짜 ㅈㄴ 비슷하다)




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