정말 멋잇는 문제 4
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평면 위에 2n개의 점이 있는데, 어느 세 점도 한 직선 위에 있지는 않다. 이 점들 중 n개에는 빨강칠을, 나머지 n개에는 파랑칠을 했다. 그럼 빨강점 하나와 파랑점 하나를 잇는 n개의 선분을 그리는데, 선분끼리 서로 가로지르지 않도록 (교점이 없도록) 그리는 방법이 항상 있을까?
당연히 증명이 주인 문제임미다ㅏ.
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너무어려운것입니다
먼가 그림문제같으면서도 그림으로생각하면안될거같애
증명을 못하겠다 으어
으악
어느 세 점도 한 직선 위에 존재하지 않기 때문에, 두 점을 이은 직선으로 나눈 두 영역중 한 곳에는 빨간점, 파란 점이 하나씩 남도록 직선을 그을 수 있다. 두 점을 잇는다. 지금까지 사용된 네 점을 배제하고 반복한다.
세 점이 한 직선 위에 존재하지 않으니까 두 영역의 점 개수가 같게 하는 직선을 항상 그을 수 있는 것 같은데....아닌가 으악
선분 개수가 n개가 안 되는거 같아요
설명을잘못하는듯...
너무 졸려서 ㅈㅈ,,
자면서 생각해보죠
n=1일때, 성립한다.
한 점씩 더해질 때에 기존의 점들과 교차가 발생하지 않으면 그대로 오케이, 교차가발생하면 새로 찍은파란점에서부터 교차가 먼저 발생하는 선분의 빨간점에 잇고, 남은 파란점은 그 다음 교차하는 빨간점에 잇고 하는 식으로 반복하면 교차가 존재하지 않는 새로운 배치가 발생한다.
수학적 귀납법..?
오, 되는거 같은데요
생각 좀 해봣는데ㅜ이거 안 되지 않나요. 새로운 배치를 만들 때 또 다른 교차가 생길 수도 잇는거 같은데