수학 사인함수 문제 질문있어요
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두 상수 a,b (0<b<2ㅠ)에 대하여 함수
f(x) = 3- asin(3x+b)
가 x가 ㅠ/3에서 최솟값 a-3이 나올때
a의 값과 b의 값을 구하시오
여기서 a가 음수일때랑 양수일때 그래프를 그린다음
a가 음수이면 a의 값이 존재하지 않는다 뜨고
a가 양수일 경우를 구했어요
x가 3분의 파이에서 최솟값을 가지기 때문에
f(x) 3-asin(3x+b)는 주기가 3분의 2파이
-asin(3x)+2를 x축 방향으로 -b/3 평행이동 한 그래프이기때문에
f(x) 는 ㅠ/6-b/3에서 최솟값을 가져요
ㅠ/6 - b/3 = 3/ㅠ 라고
쓰면 b의 값이 나와요
근데 b도 양수여야 하는데 음수에요
몇시간째 고민해봤는데도 답이 안나와요
0 XDK (+0)
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으하어아아아아하ㅏ우우후ㅏ아ㅏ하ㅠ우어우우어아ㅜ후야ㅜㅜ하ㅏ
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왜 그렇게 어렵게 문제를 푸시나요
그래프로 접근하시는 이유가 뭔지 궁금함…
ㅠ/6 - b/3 = ㅠ/3 대신에 5ㅠ/6 - b/3 = ㅠ/3 으로 풀어야 해요
1. sin 은 뭘하든 최대가 +1 , 최소가 -1
2. 따라서, 3- asin = 3+ a 또는 3-a 일때 최소일텐데 주어진 조건에서 a-3이 최소이려면 3-a= a-3 이고 a=3
3. 평행이고 나발이고를 생각할 필요없이 (3x+b)를 하나의 미지수 네모 로 생각해보자. (최소를 만들기위해)네모는 몇일 때 최고 점일지를 생각해보면 pi/2 이고 이때의 x가 pi/3일때라고 하였으므로 네모= (3x+b) =(pi + b) 가 pi/2 가 될때 , 이걸 계산하면 b 는 당연히 -
하지만------ sin은 2pi 주기로 반복되므로 2pi 만큼 더한 것인 pi/2 +2pi 에서 답을 구해본다면 조건을 만족
4. 가장 중요한 포인트. 삼각함수는 복잡한 계산을 하려고 하기 전에 주기,최대 최소를 3.번 처럼 저 멀리 위에서 바라본다는 관점으로 생각보아야함.