수리논술 대비용 평균값 정리 + 조임정리의 강력함
게시글 주소: https://ui.orbi.kr/00069527886
평균값의 정리와 조임정리가 뭔지는 다들 알테니 각설하고,
평균값의 정리에서 구간의 양 끝이 꼭 상수일 필요는 없음 <<<< 개인적으로 깨닫고 충격 오지게 먹었던 내용임
즉, 구간의 양 끝을 변수로 잡아도 됨.
이 때, 끼어드는게 조임 정리임
구간의 양 끝이 같은 값으로 수렴해 간다면?
난 미분을 하지도 않았는데 미분계수를 구할 수 있는거임.
이게 뭔 소린지 한 번 예제로 보자.
1.
2. x>0 일 때, 다음을 증명하시오.
예제를 더 쓰려다가 타이핑 힘들어서 걍 두 가지만 보여주겠음.
우선 1 번은 미적 선택자라면 아는
이 식만으로도 풀린다는 점에서 조금 아쉽게 된 문제긴 함.
그러나 평균값의 정리를 쓰기 위해
x>0에서 x>sin x 이고,
라고 하면, 닫힌구간 [sin x, x]에서 f(x)가 연속이고, 열린구간 (sin x, x)에서 f(x)가 미분가능하므로
를 만족하는 c가 존재함
이 때, x가 0+로 가면 조임정리에 의해 c도 0+로 가기 때문에
이 성립함.
같은 방법에 의해 x<0에서 나오는 좌극한도 1이 나오므로 이 값은 1임.
쓰다보니 손이 너무 아파서 좀 쉬었다가 2 번 해설도 작성하겠음.
중요한건 조임정리와 평균값의 정리를 이런 식으로 쓰까서 응용할 수 있다는 점임!!
걍 알아두면 써먹을 수도 있고, 아닐 수도 있는데 알아서 나쁠건 없어서 올려봄.
2 번 풀이임
ln x 미분한거 같은게 양변에 있으니까 f(x)=ln x라고 두는게 합리적이라 판단해야만 함.
이 때, f(x)는 닫힌구간 [x, x+1]에서 연속이고, 열린구간 (x, x+1)에서 미분가능하므로~
부터는 직접 함 해보시고 안 되시면 쪽지나 댓글 남겨주셈
쓰려다보니 뭔가 귀찮고 그러네....ㅋㅋ;; ㅈㅅㅈㅅ;;
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
집 나가고싶다 4
현역인데, 집에 있을때 정신젹으로 너무 힘듬. 사람을 쫀다해야하나 너무 많이...
-
이 집 자식은 누나만 있으면 될 것 같은데
-
경기도 일반고 1학년 4초반 지금 2학년 3 초반인데 인서울 이름 들어본데 가능한가요?
-
12월부터 한명 잡고 쭉 따라갈려고 했는데. 강기원쌤은 너무 난도가 어렵다고 해서...
-
수능이 훨씬 빡셀가요...??
-
수열 질문입니다 4
여기서 어떻게 이렇게 넘어가나요? 10모 15번 입니다
-
실모치면 망하는 건 뭐가 문제죠? 집중력?? 타과목은 ㄱㅊ은데 영어만 이럼..
-
메인보면 올해 국시본 의대생들이 주변에 어떤 시선을 받으며 시험을 치렀는지 딱...
-
다 실수야… 나만 허수야……. 나만 빼고 다 실수… 허수엉엉 허쉉쉉
-
심찬우 에필로그 2
에필로그 1 -> 8 갈수록 어려워지는거 맞나요ㅠ 1,2는 수월하게 풀었는데 8에는...
-
요지가 필요하다 2
이에 고기가 꼈어
-
이 나이가 되도록 제대로 된 썸도 못타보고 좋아하는 사람이 있어도 플러팅도 못해보고...
-
술냄시 나려나
-
그쵸??
-
전쟁난줄 2
천둥소리 ㄷㄷ
-
하늘이 내려준
-
아빠가 공부는 못해도 글씨체 하나는 진짜 엄청 예쁨 그래서 그런지 내가 어렸을...
-
오늘 3대통역 1] 상무급/이사급 통역: 하나 내부적인걸 실수로 외부적인걸로 오역함...
-
1.오늘의 명언-메시지를 공격할 수 없다면 메신저를 공격하라 2
메시지(저격)를 공격(반박)할 수 없다면 메신저(저격 당사자)를...
-
계열이 사탐 응시 계열인가요?? 과탐 응시 계열인가요?? 이공계 불가 대학이라면...
아무튼 joy고
드디어 등장했다네
조이는 정리가...
마니올려줘용 일단7ㅐ추
백마구리좌는 개추야
조임조이고