멍청해서 한숨만 나오는 수학뉴비 극한질문,,
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극한 조사할때는 항상 좌,우 나눠서 보라고해서 1번 문제 좌,우 나눠봤는데 극한값을 모르겠네요,,
애초에 샘도 좌우로 안나누고 그냥 바로 대입해서 하던데,,저처럼 하면 틀리는건가요?
아니면 저 두문제 케이스가 좌,우 안나눠도 되는 경우인가요,,
2번도 좌우 나눠봤는데 극한값이 뭔지를 모르겠네요,,,ㅜㅜ
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ㄴㄴ 유리함수 그래프 그려보고 절댓값 붙어있으니까 0보다 밑에 있는거 x축 대칭해서 위로 올려보셈
넵 감사해요
해당 케이스는 좌극한과 우극한 경우를 나누지 않고 보는 것이 아니라 좌우를 한번에 본다고 생각하시는게 좋아요
넵 감사합니다
좌/우로 나누는게 의미가 없을때도 있는데 이건 자주 반복하다보면 경험적으로 체득하실거에요
넵,,
헷갈리면 값 살짝 넣어보면서 생각해봐도 좋을것 같아요(매번 이렇게하지는 말고 초반에 이해 안될때만)
절댓값이 없다고하고 생각해보면
x->1+ 면 x는 1.1, 1.01, 1.001등등
이면 x-1는 0보다 큰쪽(+)에서 0에 가까워지니까 1/(x-1)은 +무한이고
x->1- 면 0.9, 0.99, 0.99 등등
이면 x-1은 -0.1,-0.01,-0.001등으로 (-)에서 0으로 가까워지니까 1/(x-1)은 (-)무한입니다
만약 x->1 1÷(x-1)을 물어보는거였다면 좌극한 우극한이 +무한, -무한으로 다르게 발산하니까 값이 없는거죠!
찍어주신 문제에서는 절댓값이 있으니 좌극한,우극한이 모두 +무한으로 발산하겠구나 쉽게 생각할 수 있습니다
감사합니다 !!수능 수학 100쟁취하고 무료과외 해주고 싶다
무료라니,,고1 수학 생각하면서 그래프 그려서 해보시면 좀 더 직관적으로 이해하실 수 있을 듯.
그래프 그려보면 직관적으로 이해하실 수 있을 듯
2번문제 같은거는 분모따로 분자따로 그리는게 맞죠,,?
그래프랑 결합해서 생각해야 깔끔하게 이해할 수 있어요
우극한이면 0이 아니라 0+를 대입한다고 생각하셈
좌극한이면 0-
예를들어 x -> a+면 x = a+0 라고 생각하는 거임
여기서 더하는 0은 실제로 0이 아니라 아주 작은 어떤 숫자라고 스스로 생각하고 실제표기에선 생략ㄱ
그러면 2번문제에서 x -> 0-면
{(0-)-1}/(0-)(0-) = -1-/0+ = 음의 무한대로 발산
아니에요. "배운 대로" 하신거니 작성자 분께서는 원론적으로 해야되는 접근법을 사용하신게 맞습니다.
극한값이 존재한다의 정의가 고등학교에서는 [좌극한, 우극한이 각각 존재하여 두 극한값이 같다] 인 것이니 좌극한, 우극한을 당연히 조사하는게 맞죠.
문제는 그 다음 단계에 대한 학습이 아직 부족한 것이라 보면 될 것 같아요.
좌극한, 우극한을 각각 식을 쓰신 건 좋은데, 그 각각의 극한의 값을 구하는 방법에 대해서 잘 모르고 있다는 점이죠.
lim x→1+ 1/(x-1) 을 구하려면, 고등학교 교과서 기준으로 처음 접근할 때는 1.1, 1.01, 1.001, ... 을 대입하면서 그 값을 관찰하라고 적혀있고, 이후에는 f(x) = 1/(x-1) 의 그래프를 생각해서 x가 1보다 큰 값에서 1로 다가갈 때 함숫값이 무한히 커지는 상황을 보고 ∞가 된다고 판단하라고 하죠.
그 다음에 이런 상황을 자주 보다 보면 1/(0으로 다가가는 형태) 를 보고
"아, 1/0 꼴이 나오게 되면 +∞가 되거나 -∞가 되는 상황이 되는구나."
를 학습하시면 되는 것입니다.
0으로 다가갈 때 0보다 큰 값에서 다가가는지, 0보다 작은 값에서 다가가는지를 보는게 핵심이죠.
그러고 조금 더 학습을 진행하고 나면
"lim x→1 1/|x-1| 에서 |x-1|은 1의 어느 쪽 방향에서 다가가도 0보다 큰 값에서 0으로 다가갈 수 밖에 없구나~"
라는 걸 알게 되고 이런 상황에서는 +∞로 간다는 것을 금방 판단할 수 있게 되는 거에요.
작성자분이 잘 못 알고 계신게 아니에요. 단계를 건너뛰어서 배우려고 해서 그런거라고 생각하시면 됩니다.