이차함수 공통접선 뒷북과 확장
게시글 주소: https://ui.orbi.kr/00068696503
오랜만에 오르비 들어와서 눈팅이나 좀 하다가
수학 질문글을 발견했습니다.
질문은 아래와 같습니다.
(원본링크는 댓글에 있어요.)
아래 그림과 같이 교점이 없고 최고차 부호 다른 두 이차함수에 대해 반드시 두 개의 공통접선이 존재하냐는 겁니다.
여러분은 어떻게 생각하시나요?
다른 좋은 방법도 많겠다만...
질문을 보자마자 제가 떠올린 건 차이함수입니다.
저 그림은 사실,
이거랑 똑같은 그림이에요.
"이거"가 뭐냐면 축이 일치되어 있고 부호는 다른 이차함수입니다.
이 경우에는 당연히 접선 두 개 날릴 수 있겠죠.
그림이 선대칭이므로 한쪽에 그을 수 있다면
그 반대편에도 똑같이 그을 수 있으니까요.
두 접선은 기울기의 절댓값도 같을 겁니다.
그럼 요지는 이겁니다.
왜 질문자의 그림이 위 그림으로 바뀔 수 있는 것일까요?
어... 답은 되게 간단한데요,
그냥 그림의 모든 함수에다가 적절한 일차함수를 빼줘서
축을 움직여가지고 반드시 일치시킬 수 있기 때문입니다.
근데 그림의 모든 함수에 적절한 일차함수를 뺀다는 게 도대체 무슨 말일까요?
아래 평가원 기출 문제를 보겠습니다.
일단 문제상황을 그려보면 다음과 같습니다.
근데 여기 보이는 모든 함수에다가 y=ax를 뺄거에요.
이때 중요한 점은, 교점의 x좌표들이 모두 유지된다는 것입니다.
왜일까요?
방정식의 관점에서 보면 그 답을 쉽게 찾을 수 있습니다.
방정식 f(x)=ax+b의 해를 구하나,
방정식 f(x)-ax= b의 해를 구하나
당연히 똑같은 해가 나올 겁니다.
두 접선이 만나는 점의 x좌표, 즉 k는 왜 유지되는지도 볼까요?
왼쪽 빨간색 접선 식을 mx+n, 오른쪽 접선 식을 px+q라 할게요.
그러면...
위를 계산하나 아래를 계산하나 해는 똑같겠죠.
그래서 전체 그림에 동일한 함수를 빼도 x좌표는 유지가 되는 겁니다.
그래서 한 번 빼볼게요.
그럼 이렇게 나올 겁니다.
사차함수가 선대칭이므로 k는 아무 계산 없이 1/2이라는 걸 알 수 있어요.
전체 그림에 함수를 "빼는" 것만 가능한가요?
아니요!
전체 그림에 함수를 나눌 수도 있습니다.
이미 여러분들이 아주 많이 쓰고 있는 스킬이에요.
궁금한 분들은 아래 링크를 타고 들어가시면 됩니다.
아 가기 전에 좋아요는 누르고 가주세요!!!
도움이 됐다면요.
#무민
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
(나) 논리학에서 제기된 의문이 윤리학의 특정 견해에 대한 비판 이 되기도 한다....
-
시즌2 초중반인데 그냥 문학은 유기하고 교재만 봐야하나…
-
자유는 소중하다 0
비록 여기 수험생들 많아서 자유가 없다고 생각할 수 있겠지만 언제든지 공부하기...
-
1년9개월 2
존나길다
-
뱀파이어생활 청산. 사실 얼마전 토익시험때도 나오긴했었네용
-
"선생님, 왜 학교 계세요? 사교육 가면 대박인데" 4
▲ '1타 강사'들은 아이돌 연예인 못지않은 인기를 누리고 있다.ⓒ unsplash...
-
의대 최저 1
의대 최저 과탐 어떤 과목인지도 중요한가요? 어떤 대학은 선택 미적분 해야하던데...
-
김승리T 현강 0
숙제 양 많나요…,,, 현강과 학교내신 병행하면 죽어나갈까여..?ㅠㅠ 수시러이지만...
-
갑자기 궁금해서 물어봅니다
-
엄빠는 싸워서 말도 안하고 아빠는 화나서 카드 다 가위로 잘라버리고.. 저는...
-
관리자도 집에 있으라고 하던데 부모님이 어떻게 막을건데 ㅋㅋ 마치 배성민의...
-
요새 코로나 걸리면 독재학원이나 이런 곳은 어떻게 함? 5
관리형 독서실 다니는데 코로나 양성뜸... 마스크쓰고 해도 어떤 경로로든 옮길거...
-
굿모닝!! 8
-
수능 100일의 기적하니까 갑자기 뻘생각 하나 들었는데 12
남은 기간동안 매일 10시간씩 과탐 1과목만 잡아서 하면 1등급 가능할 거 같음?...
-
이렇게 운전고자인 나한테 면허를 줬음
-
날씨는 덥고 책 펴면 졸리고 실모는 허구한날 갖다 꼬라박고 반복되는 일과가 슬슬...
-
모기의 존재를 잊고있었음
-
오늘 버틸수 있을까 상태보니 두시쯤 나락일듯한
-
올해가 젤 더워요. 18년도 이김
-
강대 등원 1
제 무휴반을 잘부탁합니다
-
죽겠소
-
그리고 거실에서 청소기돌리는중이라 못잠... 오늘 스케쥴을 좀 당겨서 저녁에 일찍자는걸루...
-
여캐일러 투척. 9
수능 만점 기원 22일차 미카!미카!미카!미카!미카!
-
얼버기 2
진짜임
-
좋아! 4
좋은 아침
-
중학교 2학년때부터 엄청 친했음 요즘은 매일 연락은 해도 조금 덜 친한데 예전엔...
-
전이만..
-
얼버기 5
민나 오하요
-
얼버기 3
아무튼 얼리버드임
-
얼버기 0
-
적분 진짜 맛있다.
-
별을제패한자 1
네
-
수능 문학은 크게 운문 산문으로 나눌 수 있다. 특히 운문 문제를 맞히기 위한 문학...
-
들어가서 계속 다니기 힘든가요? 살면서 동물하고 교감을 해본적이 거의 없어서...
-
ㅋㅋㅅㅂ ㅈ됏네
-
국어를 줄여야하나...
-
ㅎㄷㅡ
-
기하문제질문 3
이거 어떻게 푸나요?
-
팔로워나 피드 좋아요 몇개이심 저는 찐친은 거의없고 겉친만 많아서 의미없긴 한데...
-
평가원이 저작권물을 이용해 문제를 내는것 까지는 문제가 없다고 했는데?
-
조금이라도 도움이 되셨으면 좋겠습니다! 지극히 저만의 주관적인 견해로 추천도는 ☆~...
-
오르비는 나중에 출가해서 스님되고싶은 사람 없나요? 2
없는게 당연한건가... 다른 커뮤는 꽤있던데 저는 사촌중에 스님이 두분이나 계시네요
-
자로 잰듯이 반듯해~
-
고1~ 현 고3까지 꾸준히 기출문제 풀고 어휘 암기하면서, 중간중간 이명학T...
-
나는 요즘 생각해보고 있음 생각해본거는 한 서른에 결혼하는거? 애는 애초에 생각...
-
고민.. 0
수학이 2초반에서 2후까지 왔다갔다 하는데 기출은 너무 어려운 가형 시절 교육청...
-
사탐런 하려는데 5
사탐런하려는데 생윤 사문중에 뭐가 더 나을까요? 친구들은 생윤이 나을거같대서 고민중입니다
-
현직 전나 문생긴 의대생(진)이 본 세상의 이치는 세상은 아름답다 이겁니다.
-
오야스미 2
네루!
질문자 원본 글입니다.
https://orbi.kr/00068687892
정시의벽이 쏘아올린 공
ㄷㄷ닉언
캬ㅑㅑㅑ무민 님ㄷㄷㄷ