[지1] 별의 물리량 스킬 : 가중치 논리

스킬(?)이라고 말씀드리기엔 정공법에 가깝지만 이 스킬은 이런 분들에게 효과적입니다.

1. 선지에서 묻는 것만 발췌해서 푸는 것이 불가능한 사람

2. 풀이의 유연성이 부족하여 모든 문항을 같은 방식으로 풀고 싶은 사람

우선 가중치 논리의 기본 구조는 다음과 같습니다.

1) 어차피 다 상댓값이다. 

지1 과정에서 출제되는 문제들은 정량적인 광도를 구하는 것이 아니기 때문에, 결국 각 물리량에 대해 

'(어느 별)이 (어느 별)의 몇 배이다.' 식으로 나타냅니다. 이 배수 관계를 단순한 수치로 나타내자는 아이디어에서 시작합니다.

2) T⁴ 가중치와 R² 가중치, 광도 가중치의 설정 > 자료의 단순화

광도는 여러 가지 물리량과 비례 관계를 가집니다. 

그러나, 표면온도(네제곱에 비례), 반지름(제곱에 비례), 복사 에너지를 최대로 방출하는 파장(반비례), 절대 등급(1등급 당 2.5배)과 같이 배수 계산 방식이 모두 다르기 때문에 계산할 때에 매우 번거롭다는 단점이 있습니다.

이 번거로운 과정을 초반부에 몰아버리고 그 이후에는 빠르게 계산을 끝내는 것이 이 스킬을 사용하는 방식입니다.

T⁴ 가중치란 기준이 되는 표면온도를 가진 별을 'x1'로 나타냈을 때, 나머지 별들의 표면온도가 광도에 있어서 몇 배의 영향을 주는지를 xN의 형태로 나타낸 것입니다.

[230618]

별 (가)를 기준점 (x1)로 잡는다면 표면온도가 2배인 (나)는 광도에 있어서 16배 밝게 하는 영향을 미치므로 x16,

표면온도가 절반인 (라)는 광도를 1/16배로 하는 영향을 미치므로 x1/16의 T⁴ 가중치를 부여합니다.

기준 별은 (태양=1) 또는 ((어떤 별)=1)로 지정된 경우가 아니라면 아무 별이나 지정하셔도 됩니다.

R² 가중치도 마찬가지로 기준이 되는 반지름을 가진 별을 'x1'로 나타냈을 때, 나머지 별들의 반지름이 광도에 있어서 몇 배의 영향을 주는지를 xN의 형태로 나타낸 것입니다.

별 (가)를 기준점 (x1)로 잡았을 때, 정보가 주어진 별에 R² 가중치를 부여한 것입니다.

광도 가중치는 T⁴ 가중치와 R² 가중치를 곱한 값입니다.

T⁴ 가중치와 R² 가중치가 모두 공개된 별인 (가), (라)는 두 수치를 곱하여 광도 가중치를 산출하였고,

두 수치가 모두 공개되지는 않았지만 절대등급이 주어진 별은 배수 관계를 사용하여 가중치를 도출하였습니다.

(나)와 (다)는 절대등급이 x1의 광도 가중치를 가지는 (가)보다 각각 5등급, 10등급 작습니다.

따라서, 각각 x10^2와 x10^4의 광도 가중치를 부여합니다.

이제 광도 가중치를 만족하려면 T⁴ 가중치와 R² 가중치가 몇이어야 하는지를 역으로 산출합니다.

(나)는 x16과 x?(R² 가중치)가 곱해져 x100이 된 것이므로 R² 가중치는 100/16(=25/4)입니다.

(다)는 x?(T⁴ 가중치)와 x10^4가 곱해져 x10^4이 된 것이므로 T⁴ 가중치는 x1입니다.

(라)는 광도 가중치가 (가)와 동일하므로 광도가 같습니다.

이를 이용하면 미공개된 정량적 정보도 모두 산출이 가능합니다.

이제 선지를 해결하겠습니다.

1. ㉠은 25이다. (X, 2.5입니다.)

2. (가)의 분광형은 M형에 해당한다. (X, 단순 개념 선지입니다.)

3. 복사 에너지를 최대로 방출하는 파장은 (다)가 (가)보다 길다. (X, 표면온도가 같으므로 파장의 길이도 같습니다.)

4. 단위 시간당 방출하는 복사 에너지양은 (나)가 (라)보다 많다. (O, (나)는 x10^2이고 (라)는 x1입니다.)

5. (가)와 같은 별 10000개로 구성된 성단의 절대 등급은 (라)의 절대 등급과 같다.

(X, (가)와 (라)는 광도가 같습니다.)

하나의 문항에 더 적용해보겠습니다.

[240914]

1단계: T⁴ 가중치와 R² 가중치 설정

(태양=1)로 주어졌으므로 태양을 x1로 설정하겠습니다. 기준점을 잡고 가중치를 표기합니다.

2단계. 광도 가중치 산출

두 가중치를 곱해서 광도 가중치를 산출합니다. 

두 가중치가 없다면 절대 등급을 활용하여 산출할 수 있는 것을 산출합니다.

3단계. 역산출, 정량적 수치 계산

광도 가중치를 활용하여 T, R 가중치를 역산출합니다.

가중치들을 이용하여 표면 온도와 반지름, 절대등급도 계산합니다.

이제 선지를 판단합니다.

ㄱ. ㉠은 400이다. (O)

ㄴ. 복사 에너지를 최대로 방출하는 파장은 (나)가 (다)의 1/2배보다 길다.

(X, 파장은 (나)가 (다)의 1/루트5 배입니다. 이는 1/2배보다 짧습니다.)

ㄷ. 절대 등급은 (다)가 태양보다 크다. (O, 태양은 x1, (다)는 x16입니다.)

별의 물리량 단원에서 계산 실수를 줄이는 데 도움이 되셨기를 바랍니다. :)