Crux Table 보는 방법

안녕하세요 [Crux]환동입니다.

오늘은 Crux Table 보는 법에 대해서 소개를 하려고 합니다.

제가 갑자기 이 글을 올리는 이유는

지난 달에 Crux Table 안내글을 쓰면서 이런 말을 했기 때문이죠!

뭐 이것저것 하다보니 3월이 지나갔고, 3월 가니까 시험기간이 다가왔고, 시험 준비 하다보니 4월도 거의 다 가고 있는 중인데... 시험도 끝났으니 이제 슬슬 제가 한 말에 책임을 져야 할 때가 됐네요.

사실 Crux Table은 그냥 있는 그대로 읽으면 되는 자료입니다. 그럼에도 불구하고 작년 수능에 표 보는 방법에 대해서 질문이 많이 올라왔는데, 저도 그때 한창 시험기간이었을 때라 일일이 답변해드릴 시간이 별로 없었습니다. 따라서 비교적 한가한 지금, 많이 나오는 질문들에 대한 Q&A 게시글을 미리 올려놓고 나중에 링크를 걸어드리는 것이 좋을 것 같다는 생각에 지금 이 글을 올리게 되었습니다. 

서론은 여기까지 하고 본론으로 넘어가도록 하겠습니다

목차

1. 자료 보는 방법을 모르겠어요

2. 자료 보는 방법을 모르겠어요 (국어/수학) 

3. 제가 48점인데 47점이랑 합쳐져 있어요. 그러면 48점은 어떻게 봐야하는건가요? 

4. 만점자 비율이 4%인데 만점 백분위가 98이라고 되어있네요. 96 아닌가요?

5. 제가 원점수 41점인데 메가스터디에서 채점했더니 표준점수가 59라고 나오거든요? 그러면 원점수 기준으로 봐야하나요 표준점수 기준으로 봐야하나요?

6. 이 표 정확한가요?

목차는 진짜 자주 나오는 질문 위주로 구성하였으니까 귀찮으시더라도 정독해주시면 감사하겠습니다.

빨간색으로 표시한건 그 중에서도 특히 많이 나오는 질문들을 표시한 것입니다. 다 읽기 귀찮으시면 이 부분만이라도 읽어주시면 좋을 것 같습니다.

1. 자료 보는 방법 자체를 모르겠어요

위 표는 2024학년도 대수능 생활과 윤리 자료입니다.

이 시험에서 원점수 45점을 받았다고 합시다. 위 표에서 알 수 있는 정보는 뭘까요?

(1) 표준점수는 61점

(2) 등급은 3등급

(3) 백분위는 84

(4) 45점을 받은 인원은 6,965명 (비율은 5.07%)

(5) 45점 이상을 받은 인원(누적 인원)은 25,953명 (누적 비율은 18.91%)

그냥 있는 그대로 읽으시면 됩니다.

표준점수, 등급, 백분위에 대한 자세한 설명은 검색하면 많이 나오기 때문에 여기서는 생략하겠습니다.

2. 자료 보는 방법 자체를 모르겠어요 (고3 국어/수학)

Crux Table을 보신 적이 있는 분들은 알겠지만 고3 국어/수학은 자료가 꽤 복잡하게 되어 있죠?

저도 국어/수학 자료는 읽기 어렵다는 사실에 공감해서 매번 설명을 자세하게 써놓기는 하는데, 여기에서도 다시 한 번 예를 들어 언급하도록 하겠습니다.

먼저 여기서 표준점수를 계산합니다. 계산 방법을 이해하지 못하는 분들을 위해 제가 매번 설명을 써놓고 그 아래에다가 적용 예시를 써놓기 때문에 충분히 스스로 하실 수 있을 것으로 생각합니다.

적용 예시대로 확률과 통계를 46+22 조합으로 점수를 받아 표준점수가 113점이 나왔다고 칩시다.

그 다음은 어떻게 해야 할까요?

아래로 스크롤 내려보시면 표준점수별 백분위 및 등급표라고 있습니다.

여기에서 백분위와 등급도 모두 확인할 수 있겠죠.

아까 표준점수가 113점이라고 했으니 표를 그대로 읽으시면 등급은 4등급, 백분위는 69가 되겠네요.

그 밖에 스크롤을 계속 내리시면 제가 뭐 기타 참고할만한 자료들도 같이 첨부하는데, 이거는 필요에 따라서 참고하실 분은 참고하시고, 나는 내 성적이 맞게 나왔는지만 보고 싶다 하시는 분들은 계산만 하고 나가셔도 됩니다.

탐구와 달리 국/수에서는 표준점수 산출 공식을 제시하는 이유가 있습니다.

탐구에서는 같은 과목이면 원점수가 같을 때 무조건 같은 성적(표준점수, 백분위, 등급)이 나오지만, 국어, 수학에서는 그렇지 않기 때문입니다.

만약에 적용 예시처럼 '수학 공통 46점 + 확률과 통계 22점' 조합으로 점수를 받았다면 원점수는 총 68점(46+22)이고, 표준점수는 113점입니다.

그런데 숫자를 조금 바꿔서 '수학 공통 54점 + 확률과 통계 14점' 조합으로 점수를 받았다면 원점수 총점은 똑같이 68점(54+14)이지만, 표준점수는 114점입니다.

똑같이 확률과 통계를 선택했고, 원점수를 합하면 똑같이 68점이 나오지만, 공통과목과 선택과목의 점수 조합 차이 때문에 표준점수에서 차이가 발생합니다.

위 내용과 표를 잘 읽어보셨다면 표준점수의 차이는 백분위와 등급에도 차이를 발생시킨다는 사실도 아실 수 있을 겁니다. 

46+22 조합은 표준점수가 113점이라 백분위가 69이지만, 54+14조합은 표준점수가 그보다 1점 높기 때문에 백분위가 70으로 나옵니다. 

이 경우 등급 차이는 발생하지 않았지만, 어떤 경우에는 표준점수가 다르다는 이유로 등급까지 달라지는 일도 존재할수도 있다는 사실도 추론하실 수 있을 겁니다.

그리고 '선택보다는 공통을 잘 보는게 무조건 표준점수가 높게 나온다'라고 말씀하시는 분들이 매번 나오는데, 제가 매번 강조하지만 이건 틀린 말입니다. 작년 수능에서는 미적분과 기하는 선택을 잘 보는게 표준점수가 더 높게 나왔습니다. 국어에서는 공통 잘 볼수록 표준점수가 높다는 말이 일반적으로 맞는 말일 수 있지만, 수학은 Case by Case가 심합니다. 따라서 '무조건 공통 잘봐야 표준점수 높아!!'하고 단정지으시면 절대 안된다는 이야기입니다.

3. 제가 48점인데 47점이랑 합쳐져 있어요. 그러면 48점은 어떻게 봐야하는건가요? (최다 빈출 질문)

합쳐져 있다는게 무슨 뜻이냐, 아마 다음과 같은 부분을 말씀하시는 것이겠죠

Crux Table 자료를 보시면 이렇게 병합된 부분 꼭 있을겁니다. 사실 병합된 부분이 없는거보다 있는게 훨씬 많죠.

그러면 쟤네들은 뭔데 합쳐져 있냐? 이거는 둘의 표준점수가 같아서 그렇습니다.

그러면 표준점수가 왜 같냐? 탐구에서 표준점수 산출 공식은 기본적으로 다음과 같습니다.

(원점수 - 평균) ÷ 표준편차 × 10 + 50

이 수식대로 48점과 47점의 표준점수를 각각 계산해보시기 바랍니다.

48점의 표준점수는 63.3968...

47점의 표준점수는 62.5683...

이라고 나올겁니다.

그런데 여기서 끝이 아니라, 표준점수는 계산 후 소수점 아래 첫째 자리에서 반올림하도록 되어 있습니다. 이 반올림이 표준점수를 같아지게 만드는 원인이죠. 실제로 반올림해보면 둘 다 63점으로 똑같아집니다.

수능 시스템에서는 표준점수가 같으면 백분위, 등급도 무조건 똑같이 처리하도록 되어있습니다. 즉, 이 경우에는 48점과 47점이 완전히 같은 점수로 취급되어 구분할 필요가 없어지는 것이죠. 구분할 필요가 없기 때문에 Crux Table에서도 둘을 아예 합쳐서 내놓는 것입니다.

결국 표를 읽는 방법을 말씀드리면

48점의 표준점수는 63점, 등급은 2등급, 백분위는 91이고

47점도 이와 똑같다는 것입니다.

'이건 48점에게 너무 억울한거 아닌가요?' 하실 수 있는데, 억울한거 맞습니다. 하지만 시스템이 이런거라 어쩔 수가 없네요.

공식 용어는 아니지만, 이렇게 서로 다른 원점수에 대해 표준점수가 달라지는 현상을 '표준점수 증발'이라고 합니다. 표준점수 증발이라는 용어 자체가 생소해서 '난 이런거 관심 없다~' 하시는 분들이 많은데, 막상 수능 Crux Table 올릴 때 되면 표준점수 증발이랑 백분위 계산법이 빈출 질문 TOP2입니다. 따라서 이 부분과 바로 밑에 나오는 백분위 계산법은 잘 읽고 이해를 해주시면 좋을 것 같습니다.

4. 만점자 비율이 4%인데 만점 백분위가 98이라고 되어있네요. 96 아닌가요? (최다 빈출 질문)

이 질문은 이 부분과 관련된 것입니다.

만점자 비율이 4.63%인데 만점 백분위가 98입니다. 뭔가 이상하다는 생각이 드시나요?

이상하다고 생각하시는 분들은 아마 다음과 같이 생각하셨을 겁니다.

만점자 비율 4.63%,

100에서 4.63을 빼면 95.37,

그러면 반올림하면 95여야 하는거 아닌가? 98이 도대체 어떻게 나오는거지?

이렇게 생각하신 이유는 백분위 계산 방법을 잘못 알고 계시기 때문입니다.

백분위 계산법에는 가장 중요한 룰이 있는데, 동점자는 절반으로 취급한다는 것입니다. 이 룰을 모르시는 분들이 생각보다 많아서 백분위 관련해서도 매번 질문이 나오고 있습니다.

이 룰을 아신다면, 만점 백분위가 98인 이유도 충분히 납득하실 수 있을 것이라 생각합니다.

50점보다 높은 성적을 받은 사람은 0%

50점은 4.63%인데 이를 반으로 나누면 2.315%

그러면 백분위는 100 - 2.315 = 97.685가 나오니까 반올림하면 98이 되는게 맞겠죠.

그 아래 47~48점 라인도 비슷한 방법으로 계산하시면

47~48점보다 높은 성적을 받은 사람은 4.63%

47~48점을 받은 사람은 8.08%인데 이를 반으로 나누면 4.04%

그러면 백분위는 100 - 4.63 - 4.04 = 91.33이고, 반올림하면 91로 맞게 나오네요

"그런데 47이랑 48은 왜 묶어서 계산해요?"라고 질문하실 분들은 윗 내용을 읽고 오시면 좋을 것 같습니다.

5. 제가 원점수 46점인데 메가스터디에서 채점했더니 표준점수가 65라고 나오거든요? 그러면 원점수 기준으로 봐야하나요 표준점수 기준으로 봐야하나요?

이건 또 무슨 질문이냐 하면...

메가스터디 들어가서 가채점하신 분들은 알겠지만 이렇게 예상 등급, 표준점수, 백분위를 띄워주죠? 지구과학 46점 받았는데 메가스터디가 표준점수를 65점으로 예측했나 봅니다.

그리고 며칠이 지나 성적표 나오기 전 날이 되면, 제가 다음과 같이 Crux Table을 올립니다.

그러면 저한테 이렇게 물어봅니다.

"등급은 원점수가 아니라 표준점수로 보는거잖아요. 메가스터디에서 표준점수 65점이라고 했는데 그러면 저 1등급 되는거 아닌가요?"

답변 드리자면, 아닙니다. 메가스터디에서 65점이라고 한 건 예상치였을 뿐입니다. 

표준점수는 평균과 표준편차를 이용해서 계산하는건데, 메가스터디가 어떻게 모집단의 평균과 표준편차를 100% 정확히 알고 표준점수를 계산하겠습니까? 표준점수, 백분위, 등급 모두 가채점 데이터 근거로 "예상"해서 주는 것이므로 실제와 다를 가능성은 얼마든지 존재합니다.

따라서 지구과학1 46점의 표준점수는 65점으로 예측됐던것과 달리 실제로는 64점으로 떨어졌고, 등급은 2등급, 백분위는 93으로 성적이 확정된 것입니다. 

거듭 강조하지만 제 자료는 그냥 있는 그대로 읽으시면 됩니다. 뭐 복잡하게 외부 데이터 같은걸 끌어들일 필요가 전혀 없어요.

6. 이 표 정확한가요?

탐구의 경우에는 100%라고 말은 못하지만 99.x% 정확하다고 말할 수 있습니다.

100%가 아닌 이유는 표 병합되는 부분이 애매해서 틀리는 경우가 존재할 수 있기 때문입니다. (ex. 45~46을 병합해야 하는지, 46~47을 병합해야 하는지?)

이 때문에 제가 자료를 다 만든 후에는 자료 검토를 진행하는데, 자료 검토를 통해 방금 말씀드렸던 '애매한 부분'들을 다 잡아서 여러분에게 알려드립니다. 애매하다고 한 부분은 변동이 될 수도 있고, 안 될수도 있고, 바뀔 확률은 50%입니다. 말 그대로 오차인지 아닌지 정말 애매하다는 뜻이기 때문에 수정하지도 못하고 '여기서 오차 발생할 수 있어요~' 하고 알려드리는 것입니다.

반면에 '오차 가능성 없음'이라고 못 박아 둔 것들이 있습니다. 오차 가능성이 없다고 못 박아둔건 "아무리 봐도 애매한 부분이 없고 너무 확실하다. 따라서 이걸로 그냥 100% 확정된거다. 0.0001%의 변동 가능성도 없으니 변동은 기대하지도 말라"는 뜻이니까 그냥 받아들여주시면 됩니다. 

국어/수학의 경우에는 100% 정확하기가 어렵습니다. 공통과목 원점수에 대한 표준점수 증가분, 선택과목 원점수에 대한 표준점수 증가분을 각각 따로 추정해야 하는데 아무리 정확하게 추정하려 해도 어느 점수에서는 오차가 발생할 가능성이 남아있다는거죠. 따라서 이거는 데이터를 가능한 한 많이 모아서 오차를 줄이는 수밖에는 없습니다.

글은 여기에서 마무리하도록 하겠습니다.

Crux Table 관련해서 추가 질문이 있다면 댓글에 편하게 남겨주시기 바랍니다.