함수 그리는 게 익숙해야 합니다
게시글 주소: https://ui.orbi.kr/00066932400
2~3 등급 분들을 과외하면서 느낀 건,
본인의 풀이가 수식에 치우친 분들이 많다는 거였어요.
그래서 이번 칼럼을 준비했습니다.
"이럴 때 그려라" 와 같은 말을 하는 건 아니구요,
(애초에 그런 분류는 잘못된 접근이라 생각합니다.)
함수를 그림으로 편하게 다루는 모습을 직접 보여드릴 겁니다.
그리고 이걸 하기에 딱 좋은 기출 문제가 있어요.
칼럼 주제에 맞게 문제의 일부만 가져오겠습니다
위 조건을 가지고 f(x)를 그려야 하는 상황입니다.
수식적으로 열심히 미분하고 이거저거 해도 괜찮지만...
사실 그림 몇 개만 슥슥 그려서 끝낼 수 있어요.
일단 왼쪽부터 그려봅시다.
즉 얘를 그려야 하는데, x가 절댓값 밖에 있는 게 거슬리네요.
이걸 그리라면 편하게 그릴텐데 말이죠.
이때, 삼차함수의 절댓값함수를 그린 뒤에 x를 곱해야겠다고 생각하지 마세요.
절댓값은 무시한 채로 일단
이 놈을 그린 뒤에, 부호만 따로 처리해주는겁니다.
이렇게요.
삼차함수가 x가 0보다 작은 곳에서만 뒤집어졌으니까,
전체 함수도 x가 0보다 작은 곳에서만 뒤집어주면 되겠죠.
지금까지 왼쪽 함수를 그렸습니다.
우린 f(x)가 궁금한거니까 양변을 미분 해야겠죠?
얘를 미분해줄 때 역시 그림만 보고 바로 도함수를 그릴 수 있습니다.
이렇게 되겠죠.
0, a, 2a 에서 x축 지나는 삼차함수 그린 뒤에 x가 음수인 부분만 뒤집어 준 셈입니다.
이걸 미분해서 아는 게 아니라, 그림 보면서 바로 그리는거에요.
이때 이 도함수의 최고차항 계수는 4가 됨을 잊지 마세요.
사차함수 미분했으니 계수로 4가 튀어나왔겠죠.
지금 그린 이 함수가 
이 놈입니다. 왜냐면...
여기서 우항을 미분하면 (a-x) f(x)가 나오니까요.
그럼 아래 그림에서 (a-x)를 나눠준 그림이 f(x)겠죠.
(a-x)를 나누는게 헷갈리신다면,
(x-a)를 나눈 다음에, -부호 처리(함수를 x축 대칭) 해도 되겠습니다.
저는 방금 말한 방법으로 보여드릴게요.
우선 x-a로 나누면
이렇게 되겠죠.
이제 뒤집을게요.
드디어 f(x)를 그렸습니다.
이런 식으로 그림을 통해 바로 미분을 하고, 인수를 나누고, 절댓값 처리를 하고, 적분도 할 수 있어요.
익숙해진다면 정말 빨라질 겁니다.
가벼운 예제 하나 보여드릴게요.
이 삼차함수를 미분해야 합니다.
전개를 한다면 너무 오래걸리겠죠.
곱미분도 은근 귀찮습니다.
도함수를 곱의 형태로 깔끔하게 쓰지도 못하구요.
이때 그림을 이용하는겁니다.
도함수가 바로 보이죠.
가 되겠습니다.
오늘 칼럼은 여기까지입니다.
아까 푼 기출문항 원본 사진과 함께 끝내겠습니다.
답은 4입니다.
#무민
0 XDK (+1,000)
-
1,000
-
작년처럼 아예 유기해놓고 97받거나 할거같진 않음...
-
사탐 개좇밥들아 0
사탐 어렵냐.. 생지 2~3인데 생지 1가는거보다 사탐 만점 띄우는게 더...
-
이제진짜공부한다 2
쌍사까지 쌋다
-
재수를 해서라도 서성한중경 라인 공대에 가고 싶은 현역입니다 지금 화미생지를 하고...
-
김현우 ㅋㅋ 0
일요일반 라이브 스카에서 들었는데 ㅋㅋㅋㅋㅋ 웃음 참느라 힘들었습니다 ㅋㅋㅋㅋㅋ 왤케 웃기시죠 ㄹㅇ
-
-
어차피 그에 대한 치료는 길고 지루하고 현학적인데
-
무인시간이라 라면을 안 하네 아
-
그렇게 해서 배경지식을 쌓는거야 그래서 지금 읽고있음
-
-
[고려대학교 25학번 합격] 합격자를 위한 고려대 25 단톡방을 소개합니다. 0
고려대 25학번 합격자를 위한 고려대 클루x노크 오픈채팅방을 소개합니다. 24학번...
-
친구할수있음?
-
더 안되는거 같다 문제 풀다가 막히면 고민하다가 멍때리는 것은 아닌가 자꾸 의식하고...
-
나 진성 이과(사문함)라서 나무위키 공부법도 하기시른데
-
첫 날 계획은 무계획이라 큰일이에요
-
-
왜 자꾸 난독증같지 글 여러번 읽어야 겨우 이해하는데....... 국어 때문에 죽고싶9나......
-
여캐일러 투척 3
음 역시 귀엽군
-
믓찌노
-
25학년도 6/9/수능 "독서 0틀"
-
개꿀이노 ㅋㅋ
-
이거왜이러는거냐
-
좋은 아침이어요 10
다행히 수술이 필요할정도는 아니라고 하시네요
-
윤석열 5
지지자들은 뇌가 없나 지둔 늘려줘서 빠는건가
-
-
임정환t 1
Limit 끝나고 개념 복습하고 바로 검더텅 들어가나요 아님 Impact까지 하고 들어가나요?
-
다 저장하고 계획짤때 봐야지
-
언제부터 받나요??
-
작년보다 4점이 오르냐 ㅋㅋ
-
파 마늘 파마 늘
-
여캐일러 투척 6
화2 정복 8일차 세이아 실장 기념
-
언미영화생 100 98 1 79 81 이러면 대치 시대 반배정 어떻게 되나요?
-
23일이나 24일이려나 그것도 아니면 이 지겨운 시간 어떻게 보냄 공통된 의견이...
-
알림이 900개냐;;
-
본인 언매 개빡치는 점 10
24학년도 6/9/수능 25학년도 6/9 전부 국어 선택과목을 틀린 적이 없음....
-
ㅇㅂㄱ 0
얼리버드기상
-
얼부기 1
공부고고혓
-
ㅈㄱㄴ 고2모고 기준으론 2-3인데 수능은 풀어보니까 시간 안에 화작하고 독서밖에...
-
누가 뭐래도 푸앙이는 귀엽습니다
-
백분위 화작 90 미적분 90 영어2 사탐 90
-
시대 재종 0
지금 현재 강대 스투 시즌제로 다니고 있고 2월부터 시대인재 재종을 가고...
-
연대씨 조발하세용
-
ㅈㄱㄴ
-
본인 급똥때문에 6
지하철에서 후다닥 내리고 급똥 해결햇는제 시바 재수학원 지각임
-
원화는 쓰레기야
-
불다꺼져있으니까 무섭누
-
독서실근처에 자주보이는데 너무귀엽다
-
중3되서 나중에 현우진T 인강 커리큘럼 따라갈려고 함 문제가있음. 고1 부분, 즉...
-
-
새내기 필독! 학점관리/대외활동에 유용한 사이트 추천 0
대학커뮤니티 노크에서 선발한 중앙대 선배가 오르비에 있는 예비 중앙대학생, 중앙대...
캬오
역시
안녕하세요 잘 보고 있습니다
혹시 (x-a)로 나눠서 그래프가 어떻게 바로 나온건가요? 중간 과정을 모르겠습니다 ㅜㅜ
감사합니다
그냥 머릿속으로 4x(x-a)(x-2a)를 떠올리고 나눠서 0, 2a를 근으로 갖는 이차함수를 바로 그리신건가요? 아님 이 과정을 안 거치고도 그릴 수 있는 방법이 있는건가요?
말씀하신게 맞습니다.
다만 조금만 더 시각적으로 표현해보자면
인수를 나눈다는 것을, 근을 하나를 빼버리는걸로 인식해주는겁니다
그래서 남은 근인 0, 2a만 지나는 이차함수를 바로 그리는것이죠
답변 감사합니다 :)
와 진짜 미쳤네요 풀이가,,,,
잘 읽었습니다! 이런 칼럼 앞으로 자주 써주시면 감사하겠습니다 ㅜㅜㅜ
goat..
안녕하세요 정말 좋은 글 감사합니다 그래프 상으로 3차함수를 (x-a)로 나누었을 때 x가 0보다 작은 부분이 x축에 대칭으로 뒤집히는 것이 이해가 힘들어 댓글 남겨봅니다 일반적인 삼차함수 상으로는 함수값이 0보다 작아야하는 부분이지만 특수하게 x축과 대칭인 상태이므로 (x-a) 로 나뉘어 생긴 이차함수 마저도 이 부분은 일반적인 이차함수와 반대로 x축과 대칭이어야 한다고 이해했는데 맞는 생각인가요? 혹 아니라면 조금만 자세히 설명해주실 수 있으실까요?
x-a는 x가 a보다 작을 때 음수의 값을 가집니다.
따라서 x-a를 나눠버리면, 음수로 나눠버리는 셈이기 때문에
x가 a보다 작은 곳에서는 부호가 뒤집혀버릴 겁니다.
즉 x축보다 위에 있던 놈이 x축 아래로 가야 하죠
정말 감사합니다
신