도함수가 연속이면 원함수는 미분가능하다
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명제 ‘도함수가 연속이면 원함수는 미분가능하다.’ 참인가요?
제가 생각해봤을 땐 이런 함수처런 구간에서 정의된 도함수 각각을 적분할 때 적분상수를 다르게 한다면 원함수는 미분가능이 아닌 것 같아서요. 수학선생님께 여쭤보니 도함수에서 x=0일 때를 제외하고 좌극한 우극한만 보는 거라서 ’도함수가 연속이다‘라는 조건이 성립하지 않는다고 하시는데 어떻게 생각하시나요..?
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좌/우미분계수는 f'(x)의 좌/우극한이 아닙니다
애초에 도함수가 존재하면..
도함수가 연속이면 원함수도 연속입니다.
원함수의 적분상수를 다르게하고 구간미분을하면 구간경계점의 등호가 떼져서 도함수의 극한값만 존재하고 도함수값이 없어요
아하 이거군요..
그 lim(x->a) f(x)-f(a)/(x-a)로 f(x) 미분해보셔요
그럼 f'(x)가 x=0에서 빵꾸 뚫리게 되어서 두번째 식처럼 안나옵니다
그렇다면 저 사진에서 f(x)를 미분하면 f’(x)는 x=0에서는 정의되지 않는게 맞나요?
문제에서는 보통 연속함수라고 줘요
애초에 도함수가 있으니 미분 가능하지 않을까요?