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무개tv [874764] · MS 2019 · 쪽지

2023-10-21 11:10:13
조회수 3,335

올해 7모 27번 (feat. 가필드의 증명(피타고라스정리) )

게시글 주소: https://ui.orbi.kr/00064817067

(올해 등비급수 도형에의 활용 문제가 출제될 지는 모르겠지만, 수1 도형문제에서도 활용할 수 있는 아이디어라서)

7모 당일날 풀었던 풀이를 타 커뮤에 공유했던 내용을 오르비에도 올려둡니다.



우선 당일 시간재고 풀었던 당시의 풀이입니다.






설명하기 앞서서 하나만 정리하고 가겠습니다. 





미국의 20대 대통령 가필드가 피타고라스의 정리를 증명하기 위해 그린 그림입니다.

원래 증명에서는 합동인 두 직각삼각형 ABC와 DEB를 세 점 A,B,D가 한 직선위에 놓이게 두면

선분 CE를 이었을때 삼각형 BCE가 직각이등변 삼각형이 됨을 이용해서 피타고라스정리를 증명하는 과정인데요.






역으로 각 C가 직각인 직각이등변삼각형 ABC에서

점C를 지나고 C를 제외한 다른점에서는 삼각형 ABC와 만나지 않는 임의의 직선 l을 그었을때

두 점 A,B에서 직선 l에 내린 수선의 발을 각각 H1,H2라 하면 

삼각형 ACH1과 CBH2는 RHA(또는 ASA)합동이 됩니다.

(삼각형 CBE가 이등변삼각형이 아닌 직각삼각형이라면 AA닮음이 되겠죠)






이제 원래 문제로 돌아가 보겠습니다.

직각이등변 삼각형 B1D1B2에서 점D1을 지나는 직선 AM1 에 대해

B1,B2에서 직선AM1에 내린 수선의 발이 각각 M1,M2이므로

D1M1의 길이를 a라 하면 B2M2의 길이 역시 a가 될것이고

D1M2=1입니다


따라서 AM2=4-(1+a)=3-a이고


B2M2:AM2 =1:4 임을 이용하면 a=3/5를 구할수 있습니다.

초항과 공비 모두 a만 알면 쉽게 알수있는 값이니 문제는 모두 해결되었습니다.








같은 아이디어로 해결했던 기출 문항들의 풀이들도 함께 올려두겠습니다.




2021학년도 수능 가형 14번










2023학년도 9월 모의고사 27번








2023학년도 수능 27번




작수27번은 초항구한다음

공비를 구할때는 어차피 닮음"비"만 구하면 되어서

반지름을 임의로 5로 세팅해서 접근했습니다


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