칼럼) 수능 수학 풀이 최적화 (예고편)
게시글 주소: https://ui.orbi.kr/00063694875
질문 글을 올렸더니 역시 준킬러에서 시간 확보가 안 되는 1컷 주변의 학생분들이 정체 구간에서 벗어나지 못하고 있는 듯하여, 이 구간 학생들 또는 그 위의 학생들에게 도움이 될 만한 칼럼을 써봅니다. 질문 글 댓글을 보셨던 분들은 이미 알고 계실 듯하지만 칼럼의 주제는 해당 글에서 제가 계속 언급했던 "풀이 연구"입니다. 사실상 그 질문을 하셨던 분들에게 드리는 제 답이라고 생각하셔도 무방합니다.
사실 컴퓨터나 수학 전공에서 이야기 하는 Optimization과는 다르지만 이하 내용을 "풀이 최적화"라고 명명하고 사용하도록 하겠습니다. 말이 최적화지 그냥 수능 수학 문제를 더 깊게 파고드는 훈련법에 관한 내용입니다.
시작하기에 앞서 한 마디 드리자면, 이 내용은 기초적인 피지컬이 갖춰져 있는, 러프하게 말하면 멍청한 풀이법을 이미 거쳐왔으며 현재 80점 ~ 92점 정도에서 정체기를 겪고 있는 학생들을 위한 글입니다. 96점 정도 되는 학생들에게는 어쩌면 당연한 이야기가 될 수도 있으며 3등급 이하는 솔직히 그냥 문제 풀이를 무지성으로 박아서 피지컬을 올리는 게 낫지 이거 따라한다고 드라마틱하게 성적이 오르지 않을 거고 심하면 이해가 잘 안 되거나, 또는 실제로 구사하지 못 할 가능성이 큽니다. 물론 읽어놓으면 나중에 깨달음을 얻는 시점이 올 수도 있습니다.
그리고 잠시 기출 문제에 대해서 이야기 하고 넘어가겠습니다. 2등급 이상 학생들은 여름에 최근의 기출들만 라이트하게 보고 넘어가거나 후술할 방법론을 기출문제에 적용해보셔도 좋습니다. 이 방법론을 기출에 적용하는 것을 "기출 분석"이라고 합니다. 어쨌거나 1컷 정도 성적대의 학생들은 기본기가 부족한 면을 약간은 보이기 때문에 해당 방법들을 새로운 문제에 처음부터 적용하기는 살짝 버거울 수도 있습니다. 본인 재량껏 어떤 문제로 연습할지 정하시면 될 것 같습니다. 근데 제발 3등급 이하는 N제고 공부법이고 뭐고 중요한 게 아니라 이번 여름 방학 때는 기출 푸세요. 기출을 최근에 봐서 기계적으로 풀이가 튀어나온다 하시는 분들은 4의규칙 시즌1 정도나 그것보다 쉬운 N제를 푸시는 걸 추천합니다. 최근에 본 것도 아닌데 기출 다 풀 줄 안다고 헛소리하시는 분들 있는데 진짜 제대로 풀 줄 알면 3등급이 아닐 거니까 기출 푸세요. 특히 미적분 2 안 나오는 당신들, 3등급이면 가형 5등급이니까 제발 기출이나 푸세요. 진짜 5따리가 N제 벅벅 이런 소리 하고 있는 거 보면 억장 무너집니다.. 이렇게 말해도 기출로 돌아가는 게 맞나 싶으시면.... 일단 하지 마시고 내년에 다시 2024학년도 기출이 포함된 기출 문제집 푸시면 됩니다.
기분 나쁘신 분들도 있을 것 같고 사실 좋게 말해주고 싶긴 한데 3등급 이하는 이 시기에 잘한다 해주면 안 됩니다. 본인 위치를 정확히 인지하고 있을 수도 있지만 대부분은, 특히 현역 학생들은 그렇지 못한 상태일 것 같습니다. 제발 주변에서 뭘 푸는지 어떤 강의를 듣는지 신경 쓰지 마십시오. 공부에는 단계가 있는 법입니다.
1. 대학수학능력시험 수학 영역
우선, 수능 수학 문제의 구조적 본질과 그것을 풀 때 가져야 할 마음가짐에 대해 알아봅시다. 수능 수학 문제라는 것은 한 마디로 정리하자면, "수학 개념을 활용한 논리적 퍼즐 문제"입니다. 수능 수학은 진짜 수학이 아니라 주어진 조건(=발문), 즉 어떠한 제약 하에서 수학적 개념들을 활용하여 논리 전개를 구사하고 답을 도출해낼 수 있는지를 본다고 보셔도 됩니다. 여담으로 여러분이 대학에 진학하셔서 수학을 공부하시면 이런 게 수학이구나 하고 아마 좀 당황하실 수도 있습니다 ㅎㅎ..
즉, 공부를 할 때에 어떤 조건을 수학적 개념에 대응시키는 것, 조건(제약)하에서의 수학적 개념을 활용한 논리 전개의 발상과 그 효율적인 방법을 학습하시면 됩니다. 많은 학생들이 그저 문제를 풀고, 그저 오답을 고쳐보고, 그저 발상 정리 또는 발문 해석이라고 하는 과정만을 기계적으로 하는데 현 기조에서 안정적 고득점 (고정 96 이상)을 위해서는 그 너머의 무언가가 필요합니다.
고득점이 아니라 좀 아래 레벨의 학생들은 풀이의 로직을 학습하신다는 생각으로 공부하시면 됩니다. 푸는 것 자체만으로도 공부긴 하지만 조금 더 나아가고 오답 정리 같은 시간 잡아먹는 걸 안 해도 되는 방법이 될 겁니다.
어떤 논리 전개의 효율적인 방법이라는 것은 간단하게 이야기하면 최적의 풀이 혹은 비상한 풀이라고 할 수 있겠습니다. 여러분이 그러한 풀이를 구사하기는 힘들겠지만 그런 풀이를 봤을 때 어떤 로직으로 그런 풀이를 구상한 것인지를 이해한다면 다음에는 그 풀이를 사용할 수 있게 될 가능성이 큽니다.
제가 기출 문제를 강조하는 이유도 당연히 문제 퀄리티가 좋기도 하지만 "풀이가 너무 발상적이야"가 안 통하는 문제로 이러한 연습을 해보는 게 좋기 때문입니다. 기출 문제를 발상적인 풀이로 풀었다고 한들 그게 가장 빨리 푸는 법인데 발상적이라고 거르는 수험생은 뭔가 뒤틀렸으며 좋은 대학에 가기는 힘들 것이라 생각합니다. 물론 아직 피지컬 안 되는 학생들은 멍청한 풀이를 교정하는 정도만 하시고 어떤 비상한 풀이 같은 것을 따라하진 마시길 바랍니다. 위에서 얘기 했듯 그냥 그런 거 머리 싸매면서 공부하고 있을 시간에 양치기로 갖다 박는 게 낫습니다. 피지컬 안 되는 것의 기준은 3등급 이하입니다.
2. 풀이의 최적화
제가 가장 강조하는 부분이기도 한데, 결국 이러한 학습들은 문제의 조건을 이용해 풀이의 길이(계산량)을 최소화하는 것으로 귀결됩니다. 저도 당연히 모든 문항을 최적화하지는 못하고 현장에서는 그 확률이 더더욱 떨어집니다. 심지어는 최적화가 현실적으로 불가능한 문항들도 있습니다. 하지만 최근 평가원을 제가 주어진 시간의 절반 정도만 쓰고 컷하는 게 가능한 것은 어느 정도 최적화를 할 수 있기 때문입니다.
최적화의 방법은 특히 그래프, 도형, 수열 추론 문제에서 두드러지게 나타납니다. 대표적으로 기울기(변화율)와 닮음을 이용한 풀이, 계산을 줄이는 함수 세팅 등이 있겠습니다. 이런 게 가능한 문제도 있고 아닌 문제도 있습니다.
최적화를 하기 위해서는 일단 문제를 보자마자 들이받는 습관을 좀 고쳐주셔야 합니다. 특히 수열 추론 같은 거 풀 때 일단 무작정 쓰고 시작하거나, 함수 조건을 보고 일단 뭐라도 써보고 시작한다거나 하는 것을 지양하시길 바랍니다. 저는 문제를 풀기 전 우선 조건을 보고 대략적으로 어떤 전개가 이루어질지 생각을 하고 뭔가를 쓰기 시작합니다. 수능 수학 풀이의 전개는 머리로 하는 거지 손으로 일단 써제끼고 보는 게 아닙니다.
물론 쉬운 4점 정도까지는 무지성으로 박고 봐도 상관 없지만 여러분이 막히거나 오래 걸리기 시작하는 번호대부터는 우선 참고 "어떻게 풀 것인지"에 대한 고민을 먼저 해보는 훈련을 해보세요. 이렇게 하면 확실히 실수도 약간 잡히고 문제를 보는 눈이 달라질 겁니다. 아마 무작정 풀다가 조건을 놓쳐서 몇 분이고 잡혀 있었던 경험이 다들 있을 겁니다. 그런 게 많이 고쳐질 거니까 일단 믿고 참아보세요. 들이받고 보는데 그냥 다 잘 푸는 애들은 이미 100점입니다.
본편에서는 풀이 최적화를 기출문제 예시와 함께 설명해보려 합니다. 근데 사실 별 건 없으니까 너무 기대는 하지 말아주세요.. 그리고 오늘 안에 쓸 수 있다면 모르겠는데 본편 업로드는 조금 시간이 걸릴 수 있습니다. 제가 방학을 이용해서 다른 공부를 좀 하고 있는데 시간 투자를 여기다 얼마나 할 수 있을지 잘 모르겠습니다. 늦어도 다음 주말까지는 올리려고 노력 중입니다.
0 XDK (+1,110)
-
1,000
-
10
-
100
-
틀니 빼버리고싶네 저새끼들땜에 글리젠 ㅈ망한거도있는데
-
MC 무 1
-
뭘
-
[수학] 높은 실모 난이도에 지칠 때 feat. 홍보 2
안녕하세요 수학강사 이대은입니다. 오늘은 강의홍보를 위해 왔습니다! 수능이 40일...
-
인증) 11
스벅 아이스블랙글레이즈드라떼
-
언어: 142 수리: 86 이래서 내가 예체능인가봐
-
전역 D-3 14
총기반납까지 완료 이제 진짜 좀 가고 싶다
-
나도국어의신
-
독서 -5 문학 -4 언매 -2 89 으어어어 이정도면 수능이었으면 1컷이었을라나,,,
-
존나게 익숙하지않구나 매우 불편
-
사설(이감 상상 더프 등)에서 생명 지문, 특히 질병 관련 지문에서 비타민 K 식...
-
반수 같이 하던 여자친구랑 오늘 내 생일에 헤어졌다..생일에 재수학원 가는 것도...
-
그냥 갑자기 여기선 안되겠지?
-
작수 6등급이었던 예체능 친구가 본인피셜 현재 사설 모고풀면 80점대 후반에서...
-
관통해드림
-
ㅇㅇ
-
극락..
-
그거 과마다 문제 가중치 조금씩 다르지않냐고 물었는데 ??ㄹㅇ ? ㅇㅈㄹ하고...
-
미적이라 모르는데 통통이 친구들 피셜로는 확통 어렵게 내면 어차피 안 풀어서...
-
수도권 1호선 역세권인데 농어촌+지역인재가 가능한 동네.... 3
바로 ”충남 아산시 탕정면“ 읍도 아니고 “면” 수도권 전철 1호선 역세권 KTX...
-
이감 6-1 1
9모보다는 어려웠는데 똑같이 93점 뜸 발전... 하고 있는건가 3등급 탈출시급
-
댓 ㄱㄱ
-
27수능까지 꽉꽉채워서 보면 갈 수 있을까
-
나랑 나이 비슷할텐데 ㅈㄴ 잘하는거 보면 ㅈㄴ 현타옴 이거 어케 극복하누
-
점메추 ㄱㄱ
-
성지글 1
현역 언미영생지 44234 재수 언미영생지 13222 삼수 언미영생지 12121
-
레전드삽질 4
잘 풀고 잇엇는데 그래프만 쳐다보다 보니까 주기를 대칭성으로 잘못 봐갖고 12 13...
-
뒤늦은 9모 인증) 13
망했어요
-
고액과외 같은거 받았을 때 성적이 올랐다-> 다른 수업 들었어도 올랐을 녀석이다...
-
실제로 인플루언서들 많이 봤는데 실제로는 몸 안 좋은 건 고사하고 얼굴까지 축 쳐진 경우도 많더라
-
국어실모에서 턱걸이 1도 아니고 안정적으로 1 떳음 ㅠ 진심 감격스러워서 눈물은...
-
진짜 어려운 지문을 읽을 때 문장마다 자신의 언어로 정리하는 동시에 내가 읽고 있는...
-
언미영생지 기준
-
ㅈㄴ 슬프다 공부 잘하고 싶다 수능잘보고 싶다
-
일단 화작&독서론 -> 가나지문 -> 문학 -> 나머지 독서 두지문이렇게 풀고 보통...
-
자습중에 에어팟 껴도 되나요 노래 듣는 목적으로요 그리고 현강 꼭 매일 3시간씩 다...
-
제 생각은 그렇네요 그 어떤 분야보다 이공계적이면서, 그 어떤 이공계보다...
-
날 더 강하게 만들뿐 밤 새고 똥참으면서 이감 6-4
-
정답률 75프로 미만의 사설 문제는 사설이 사설한거므로 맞은걸로 채크한다. 이감 98흭득 완료
-
바탕 7회 후기 0
언매 2틀 공통 3틀 88점 틀린 문제 해설보면 충분히 납득이 가서 좋은 모의고사같아요
-
디디라는 사람은 납치,공갈,인신매매,살인 혐의로 체포됐다고 함 단순 음모론일지...
-
없다 얻다는 최소 대립쌍이죠?? 발음으로 비교하니까 자음군 단순화 후 된소리화 돼서...
-
사람 한명 살린다 생각하고 지적 좀 부탁 허수담요단 나인거 같음 필기 너무 열심히함
-
6모때 승강심사로 올키 장학 받고있었는데 9모 올키 유지하려면 마찬가지로 국수탐 올...
-
내 공부 장점 2
1) 글을 잘 쓴다 2) 꼼꼼하다 3) 정리를 잘한다 4) 예습복습을 잘한다...
-
배 존나아파서 시험전에 화장실가고 중간에도 화장실가서 학교가서까지 품. 7시실모...
-
수면시간 부족.. 이 젤 큰 거 같은데 무작정 하원시간을 당기자니 순공시간 확보가...
-
국어 3->2 0
바탕 2등급도 나오고 이감은 3등급 정도 나오는데 바탕으로 쭉 밀까요 아니면 이감도...
선 좋아요
헉헉
결국 본인이 기출 열심히 하면 해결되는데..
좋은 일 하십니다
하지말라는거 다하고있었네 하
속이 뻥..
장재원쌤이 해주시는 말이랑 똑같네요 잘 읽었습니다!
어.. 처음 들어보는 분이긴 한데 참선생님이시네요
시대인재 쌤이에여
ㄹㅇ놀랐음
그 정도로 똑같나요 ㅋㅋㅋㅋ?
저도 보면서 장재원 선생님 생각났습니다..
진짜 80~84인데 더이상 안오름 ..
풀이를 어느정도 계획 세워두고 들어간다는게 대략적인 풀이 방향이랑 음 이조건 이조건 등식 뽑아서 연립 한두번 하겟네 이렇게 각을 먼저 재본다는건가요?? 절댓값 나오면 양수음수 경우 나눌지 직접 절댓값그래프 그려서 볼지 이런것처럼요. 요즘 계속 그런식으로 하는데 제대로 하고있는게 맞을지요
네 맞아요 조건이 뭐가 있고 그걸 어떻게 쓸지 정도는 생각하고 들어가라는 말입니다
무등비, 삼도극, 그냥 도형문제/ 수열 같은 문제들이 한발짝 떨어져서 이해라고 들어갔을 때 확실히 시간 절약이 되는 문제들이죠
미적도 미적인데 점수 애매하게 높고 어깨에 힘들어간 확통이들 이 글에서 하지마라는거 다 하고있을 가능성이 큼.
정석풀이를 발상적이라고 하면서 n제 벅벅 = 미친짓
ㅋ
?
좋은글이네요 쉽다는 작수 21번에서 당황해서 막히고 시험을 망쳤는데 조건을 잘 보고 생각하고 들어가는 습관을 들여야겠네요
아 수열보면 일단쓰고보는데..
덮 15번 관계식 무지성으로 쓰다가 케이스 확정되는 지점 바로 못 보고 전사.. 쉬운 문제 빨리 쳐내면서 준킬러급은 문제 상황 관찰하면서 최적에 가까운 풀이로 자연스럽게 이어질 수 있도록 만드는게 ㄹ ㅇ 고득점 십갓인듯