[이동훈t] 28번 (+수능의 서사)
게시글 주소: https://ui.orbi.kr/00063254533
2024 이동훈 기출
이 글을 읽기 전에
아래의 글을 읽어보세요.
[이동훈t] 2024 6월 28번 - 대칭성 풀이 (논리비약없음)
안녕하세요.
이동훈 기출문제집의
이동훈 입니다.
어제, 오늘은 원래
6모 심층분석,
6모 이후 학습방향
올려드려야 했는데 ...
제가 계속 저녁 타임에 약속이 생기는 관계로 ...
위의 두 글은 이번주
목요일 ~ 주말 사이에
올려드리겠습니다.
아래의 글 들 참고하셔도 좋을 것 같고요.
[이동훈t] 6월, 짧은 감상.
[이동훈t] 등급 올리는 법 (짧게, 했던 얘기 또)
뭐 ... 그 전에 ...
미적분 28 번이
좀 핫하드라 ?
ㅋㅋㅋㅋ
아니 이게 뭐 ...
핫할 일이야 ?
ㅋㅋㅋㅋ
이 문제는 풀이가 다양한데요.
수능의 서사를 생각해본다면
이차방정식 풀어서 그래프 개형 그리는게
적절해 보이는데 ...
근데 이게 뭐 수능에 출제된 문제도 아니고요.
그렇게 섬세하게 다듬은 문제도 아니고
(기함수)*(우함수) = (기함수)
소재로 해볼까 ? ...
이런 느낌 ? ...
근데 이걸 그냥 출제하기 좀 뭣하니깐 ...
이차방정식하고 결합한 것인데요.
왜 하필이면 이차방정식이냐면 ...
근-계수 쓰면
f(x)+f(2-x) / 2 = -1
에서 점대칭이 나오고 ...
연속 이라는 조건 주면
특정 구간에서는 점대칭 함수가 맞거든요.
즉, 연속이라는 조건이
이차방정식의 두 근 중에서 한 근을 삭제시킨 것이고 ...
그냥 머 ...
대충 이렇게 만든 거고 ...
아니 뭐 ...
그렇게 공을 들여서
수능 퀄리티로 뽑아낸 문제가 아니라 ...
옛날 본고사 문제 보다가 ...
만든거지 뭐 ...
꿈 보다 해몽이 좋다고 ...
뭐 ...
그렇읍니다...
이제 이 문제와 연관된 서사에 대해서
알아볼까요 ?
힐 위 고 ~!
우리가 연속이라고 하면 ...
머릿 속에 두 가지가 떠오르는데 ...
(1) 연속의 정의
즉, 함숫값=좌극한=우극한
(2) 곡선이 끊어지지 않고 그려진다.
위의 세 문제는 (1)이 아니고
(2)의 관점에서 접근해야 합니다.
즉, 문제의 조건을 모두 만족시키면서
곡선을 끊어지지 않게만
그리면 되는것이지요.
자. 이제 이번 6모 28 번 볼까요 ?
문제 생긴거는 ...
(1)로 풀어야 할것만 같지만 ...
풀다보면 그게 쉽지 않거든요.
그래서 (2)로 접근하게 됩니다.
이차방정식 풀고 나면
f(x) = -1 +- (함수)^(1/2)
의 꼴이 나오는데 ...
루트 안에 들어가는 함수가
직선 x=1 에 대하여 대칭인거는
g(1-x)=g(1+x)
이렇게 보이면 되고요.
(그리고 문제에서 삼각함수 주었는데 ...
주기, 점대칭, 선대칭 생각하지 않으면
그건 문제 안 풀겠다는거지 ...)
붉은 칸에 들어간 함수가 직선 x=1에 대칭이므로
(그리고 (1, 0)을 지나야 하죠.
그렇지 않으면 함수 f(x)가 x=1에서 연속이 아님.)
함수 f(x)는
f(x)=-1+(함수)^(1/2) (0 le x le 1)
f(x)=-1-(함수)^(1/2) (1 le x le 2)
는 점대칭일 수 밖에 없습니다.
왜냐하면 함수 f(x)는 연속이니까요.
만약 함수 f(x)가 연속이라는 보장이 없다면
반드시 점대칭이지 않겠지요.
아무렇게나 점 찍어버리면 되니깐.
그리고 저 정도 합성함수는 ...
이제는 그릴 수 있어야 ...
결국엔
선대칭(초월)함수 + 무리함수 그래프
합성함수 그리는건데 ...
무리함수 약하신 분들은
1학년 교과서도 다시 보시고 ...
그러니깐 ...
위의 풀이가 꼭 옳고, 이거 아니면 안돼....
이런건 아니고 ...
최근 3년간 수능에 출제되었던
연속에 대한 문제의
서사를 알고 있다면 ...
이렇게 푸는 게 가장 적절하지 않은가 하는 ...
뭐 ... 내 생각이고 ...
반박시 니가 옳음.
아니 .. .그리고 ...
f(x) = g(x) / (x-a)
는 잘 만 하더만 ...
이차방정식 풀어서 f(x)=...
만들 생각은 왜 못함.
.
.
.
오늘은 결론은 ...
대강 만든 문제에
열 불 낼 일 없다.
그리고
심오한 거 너무 좋아하지 마라.
등급 올리는데 1도 도움 안된다.
ㅇㅁ
ㅊㅊ
.
.
.
기출 좀 푸세여.
가능하면 내 껄로.
2024 이동훈 기출
2024 이동훈 기출 실전이론 목록
2024 이동훈 기출 문항수, 페이지 수
수학 칼럼 링크 ( 2024 수능대비 )
아래의 5 타이틀은 판매 중입니다.
2024 이동훈 기출 + 개념 수학Ⅰ 평가원 편 33,000원 (오르비 할인가 29,700원) 판매 중
2024 이동훈 기출 + 개념 수학Ⅱ 평가원 편 33,000원 (오르비 할인가 29,700원) 판매 중
2024 이동훈 기출 수학Ⅰ+수학Ⅱ 교사경 편 33,000원 (오르비 할인가 29,700원) 판매 중
2024 이동훈 기출 미적분 교사경 편 33,000원 (오르비 할인가 29,700원) 판매 중
2024 이동훈 기출 + 개념 미적분 평가원 편 36,000원 (오르비 할인가 32,400원) 판매 중
아래의 2 타이틀은 올해는 출시되지 않습니다.
2024 이동훈 기출 + 개념 기하 평가원/교사경 편
2024 이동훈 기출 + 개념 확률과 통계 평가원/교사경 편
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
“사명감” 바이탈 의사든, 공무원이든, 군대 이왕 가는 거 빡세게 가려고 하는...
-
옳게 된 남자화장실이다
-
이재명 대표, 조국 대표: 묵묵부답
-
아니 ..수능 처 망치고 백수처럼 살다가 오랜만에 헬스 조지거 왔는데…...
-
+진짜 2011년생 응애인 거 인증 살면서 토익 3번 쳐봄
-
-
나가서 벌어 추찹스럽게 그지마냥 뽑아쓰지말고 씹새끼덜아
-
스카에서 한숨소리 나면 ㅅㅇ소리착각하게 들려옴 다 공감할듯
-
헌급방 걸리면 살@자 말릴듯
-
어느 대학까지 갈 수 있을까요?
-
잘자요 5
굿나잇
-
좆 됐 다
-
네임드 학원인데 가르치는 건 아니고 채점, 교재 만들기 정도에 최저 시급이에요,,...
-
TEAM 04 모여라 11
이번 수능 잘보셨으면 올해 원서까지 잘 써서 가시고 못보셨으면...내년엔 같이 꼭...
-
team 04 모여보자 16
다들 살아 있지? 자자 기운 내고 군대 갈 사람들은 안전히 다녀오고 사수는 제발 성공하자
-
허허허
-
딸기 한그릇 얻어먹음 사랑한다.
-
걍 낼 수시 발표 했으면
-
본인 내년 계획 0
건동 낮공도 안되면 부대 전자 쓰고 삼반수 갈기 것
-
80살에 수학 기출킬러 특강하고 강k 섭렵하고있으면 개 힙할듯 오르비 대주주고
-
그러길래 나 : 20년 전에 아빠가 피임안한 그 날 밤부터인것 같아요 라고 했다가...
-
못알아듣겠음
-
내가 찾는건 대의를 가진 인물이야
-
주변인들이 모두 감탄하던데
-
지듣노 1
이무진-에피소드
-
99점 채우고 공군 떨어지면 내년에 모든거 불태우고 수능 그만봐야지
-
노래방 갈까 5
이골목미친사람이된다.
-
국어(화작) 49 수학(미적) 90 영어 4 생윤 86 사문 86 백분위...
-
기능사시험 결과도 나오니,, 예비군 봇치가 응원함뇨
-
이제 들어가려고 했는데 안 하고 있네 까비
-
금테 달았습니다 15
많은 오르비언분들 관심과 마음씨 착한분들이 올려주셨네요 ㅠㅠ 다시한번 감사드립니다
-
중딩때 잠깐하고 노잼이라 접었는데 안 하는애 찾기가 힘드네;
-
새기분 독서는 인강안듣고 혼자풀고 새기분 풀면서 강기분 독서 복습중인데 내년 커리...
-
잘놀앗다 4
촤하핫 내일 학교안갈래
-
어디갔노.. 가지마라
-
연계 공부 안 했다는 가정하에 몇 분 안에 푸는 게 best인가요 독서론 포함
-
보룡인 3
??왜클릭
-
미적 27번 1번 1/36 2번 1/18 이잖아요 근데 답은 1번인데 가채점표에...
-
저는 이번 학기에 '인공지능 윤리'라는 제목의 수업을 듣고 있습니다. 과학 철학을...
-
전 씹덕 아님 14
프사는 예뻐서 주워 쓰는 거임
-
책읽어요 4
재밌을거같아요
-
키빼몸 다들 머임? 31
전 113
-
희망하는 과는 전전입니다!
-
책책책 1
책을 읽읍시다
-
아무튼 내가 한거 아님
-
77,000원 너무 아까운데
-
1. 고2 정시파이터 선언 초기 오전 5시 30분 기상 학교 5시 45분 등교 수학...
-
걍 돌파해
-
그런 건 없더라고요~
-
메가패스 환급에서 광운대 명지대 환급되는지 질문드려요
좋은 글 잘 읽었습니다!! 저도 딱 말씀하신 것처럼 설명하고 있어요
선생님 수학독본은 출판 안하시는건가요
아니면 그 내용이 이동훈 평가원에 들어간건가요
수능 수학독본의 모든 내용이 이동훈 기출 평가원 편에 수록되어 있습니다. 물론 새롭게 추가된 내용들도 있고요. 감사합니다 ~ :)
. 대칭성이랑 관련 없는 문제입니다. X=1에서 우변이 최소라는 것을 이용하는 문제입니다..
그러니까요.. 점대칭과 선대칭을 얼마나 갖든 상관이 없고, 그 경계가 -1이기만 하면 되는건데 이건 잘못된 풀이아닌가요
ㅋㅋㅋㅋㅋ 저번에 무슨 고1 수학 공부를 하라고 하시던데
ㅇㅈ.... 학생들 혼동올까봐 제가 다 마음이 아프네유
대칭성 통한 해석은 끼워맞추기라고 생각합니다
위의 풀이에서 생략된 부분을 추가하면.
a가 양수일 때, 붉은 칸 안의 함수는 x=1에서 극솟값을 갖는 x=1에 대칭인 함수이고,
a가 음수일 때, 붉은 칸 안의 함수는 x=1에서 극댓값을 갖는 x=1에 대칭인 함수이죠.
각각에 대하여 f 가 연속이 되도록 그래프를 그려보면 a는 양수일 수 밖에 없고, 붉은 색 칸 안의 함수는 점 (1, 0)을 지날수 밖에 없습니다.
이렇게 하면 함수 f가 유일하게 결정됩니다.
결국엔 미분해야하는데
그럼 그냥 최솟값으로 푸는 풀이가 더 좋은 거 같아요
어떤 풀이를 택할지는 각자의 선택일 것이고요. 대칭성과 관계없는 문제이다. 라는 잘못된 주장들이 있어서 글을 올리게 된 것입니다. 오히려 출제자는 대칭성을 기반으로 문제를 만들었기 때문에, 이를 완전히 무시하고 푸는게 온전한가 라는 의문도 듭니다.
최소한 3개 이상의 풀이가 가능하고, 각각의 풀이를 모두 익혀두면 좋을것 입니다. :)
이글은 오히려 대칭성으로 풀지않으면 잘못됐다는 주장을 뒷받침하시는 글같은데요,,,
여러 풀이를 지향하시는 입장이시라면 그런 풀이들도 함께 소개해주셨어야 하지않나하는 생각이 들고, 대칭성 풀이만 지향(으로 보이는 글입니다)하시는 입장이시라면 사잇값정리와 최소의 논리로 푸는것이 더 짧고 필연적인 풀이라고 생각됩니다.
g(x)가 선대칭이라고 g(1)=0이 보장되지는 않죠. g(x)가 x=c(단, 0<c<1)에서 극솟값 0이고 x=1에서는 극댓값을 가질 수도 있는데...
이에 대해서는 위에 제가 댓글로 추가설명하였습니다. g(x)의 그래프를 미분법으로 그리면 x=1에서 최소가 되어야하고, 이때 최솟값이 0이어야 함수 f가 연속이 됩니다.
g(x)를 미분해서 x=1에서 최소임을 보였으면 선대칭은 무슨 역할을 한거죠?
그렇게되면 f가 구간 (0, 2)에서 점대칭이므로 이 함수는 (1, -1)을 지나게 됩니다. 이때, f가 연속이라는 조건을 쓴 것이고요.
제가 하고 싶은 말은 g(x)선대칭인 것이 이문제를 풀기 위해 어떤 역할을 했는지 묻는 것입니다.
위의 댓글이 답변이고요. 좀 더 생각해보세요.
아무리 생각해도 g가 선대칭인 것으로 알 수 있는 것은 f가 그냥 연속이 아니고 f가 말끔하게 점대칭이면서 연속이라는 사실인데 f가 연속이랑 g가 선대칭은 상관이 없지 않나요?
그니까요 ㅋㅋㅋㅋ
내일 총평에 추가적인 설명을올려드릴 테니 참고하시길 바랍니다.
만약에 좌변식이 f(x)를 직접 구할 수 없는 식이라면 , 예를들어 f(x) 의 세제곱으로 이루어진 식이라면 어떻게 푸실거죠? 양함수로 표현할 수 없는 식으로 나오면 적용할 수 없을 것 같은데요?
문제 변형을 하면 접근과 풀이가 달라지는건 학생분도 아실것 같고요. 제가 대칭성으로 접근한것은 이 문제를 만든 분의 머릿속 아이디어와 문제가 구성된 방식에 근거한 것입니다. 내일 총평에 추가적인 설명을 할테니 참고하시면 되겠습니다.
어떤 수학 문제는 답이 뻔히 보일때, 답을 먼저 구하고 증명을 나중에 하는 경우도 있습니다. 이 문제가 바로 그런 경우에 해당합니다. 내일 올려드릴 설명을 좀 더 읽어 보세요.
g(x)의 도함수를 이용하지 않은, 대칭성에 의한 풀이는 오늘 올려드릴 예정입니다. 즉, 논리적 점프가 없는 풀이 입니다. (문제 구조상 논리적 점프를 해도 답은 나오지만, 완벽한 풀이를 원하시는 분들도 있으시니.) 감사합니다.