'모든'의 논리적 오류 | 6평 미적 28번
게시글 주소: https://ui.orbi.kr/00063247483
※ 6월 10일, 글 내용을 좀 더 상세하게 영상으로 풀어서 올렸습니다.
0
독해와 논리를 가르치는 이해황입니다.
이번 미적 28번 논란이 흥미로워서 짧게 글을 써봅니다.
1
실수 전체의 집합에서 연속인 함수 f(x)에 대하여
{f(x)}²+2f(x)+1이 x=1에 대칭이라면,
{f(x)}²+2f(x)+1 = {f(x)+1}²이므로
{f(x)+1}² = {f(2-x)+1}²이 성립합니다.
따라서 "모든 x에 대하여 f(x)=f(2-x) or f(2-x)=-2-f(x)"라고 할 수 있습니다.
그런데 이로부터 "모든 x에 대하여 f(x)=f(2-x) or 모든 x에 대하여 f(2-x)=-2-f(x)"라고 할 수는 없습니다.
2
"모든 사람은 남성이거나 여성이다."가 참일지라도
"모든 사람은 남성이거나 모든 사람은 여성이다."가 도출되지는 않습니다.
왜 그런지 바로 이해가 되는 분들도 있겠지만, 그렇지 못한 분들을 위하여
사람이 p, q 둘만 있는 가능세계1)를 살펴보겠습니다.
각주 1) 가능세계는 2019학년도 수능 국어영역에도 나왔고 PSAT/LEET에 모두 나온 적 있는 중요 논리학 개념입니다. 만약 이 개념을 잘 모른다면 가장 쉽게 이해하는 '가능세계' [두뇌보완계획100] 3분짜리 영상을 참고해주세요.
이때 가능한 세계는 아래 표와 같이 4가지입니다.
"모든 사람은 남성이거나 여성이다."는 w1, w2, w3, w4 모두에서 참입니다.
반면 "모든 사람은 남성이거나 모든 사람은 여성이다."은 w1(모든 사람이 남자)와 w4(모든 사람은 여자)일 때만 참이며 w2, w3일 때는 거짓입니다.
정리하자면, "모든 사람은 남성이거나 모든 사람은 여성이다."가 참이면
"모든 사람은 남성이거나 여성이다."는 참이지만, 그 역은 성립하지 않습니다.
3
논리학자들은 '모든'을 ∀으로, or(이거나)는 ∨으로 나타냅니다. ∀는 all을 뒤집은 것이고, ∨는 or를 뜻하는 라틴어 vel에서 가져온 것입니다. 참고로 and(이고)는 ∨를 뒤집은 ∧으로 나타냅니다.
지금까지의 논의를 기호를 활용하여 간결하게 나타내면 다음과 같습니다.
∀x(Ax∨Bx) ≢ ∀x(Ax)∨∀x(Bx)
구체적으로는 ∀x(Ax∨Bx) ↛ ∀x(Ax)∨∀x(Bx), ∀x(Ax∨Bx) ← ∀x(Ax)∨∀x(Bx)로 분리하여 생각할 수 있습니다.
4
2019학년도 LEET 추리논증에 이러한 변별을 묻는 문제가 나온 적 있습니다. 지금까지의 논의를 잘 따라왔다면, 아래 고난도 문제를 단박에 풀 수 있습니다. 핵심은 ㄷ입니다.
논리훈련이 되어 있지 않은 분들은 ㄷ을 적절하다고 판단합니다. 그런데 ∀x(Ax∨Bx) ↛ ∀x(Ax)∨∀x(Bx)이므로 ㄷ은 적절하지 않습니다. 즉, "모든 환자에게서 병원균 α와 β 중 적어도 하나가 검출된다"가 참이라고 해도, "모든 환자에게서 병원균 α가 검출되거나 모든 환자에게서 병원균 β가 검출된다"가 참이라고 할 수 없습니다. (참고로 정답은 ② ㄴ입니다.)
5
지적 호기심이 있는 분들을 위하여 양화사 분배에 대한 몇 가지 성질을 적어두겠습니다. 2에서 제가 표를 그린 것처럼 가능세계를 중복없이 누락없이 떠올려보면 충분히 혼자 이해할 수 있을 겁니다.
①∃x(Ax∨Bx)≡∃x(Ax)∨∃x(Bx)
②∀x(Ax∧Bx)≡∀x(Ax)∧∀x(Bx)
③∃x(Ax∧Bx)≢∃x(Ax)∧∃x(Bx)
④∀x(Ax∨Bx)≢∀x(Ax)∨∀x(Bx)
이때 ∃는 "어떤 ~가 있다"는 뜻으로, there exists에서 가져온 기호입니다.
참고한 자료
1. 2024대비 6월 모평 미적분 28번 대칭성 풀이의 논리적 오류에 대하여
2. 논리개념 매뉴얼5.0(이해황, 2023) (2의 설명은 이 책에서 가져옴)
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
175/60 운동 뉴비가 주4일씩 한다는 가정에
-
ㅈㄱㄴ
-
나 어릴땐 학생들만 썻엇는데 요즘성인들도 많이 쓴다네요
-
한양대 근황) 한양대 재단 자본잠식이라는 얘기가 있더니 축제가... 11
공연하다 두 곡하고, 전기 없어서 껐다고 하네요... 뉴스나 커뮤 보면 한양대...
-
비가오면 3
문학공부하고싶어져
-
졸리다
-
우리 학교만 압수했구나
-
이제보니까 책이 8주 강의라 8개가 맞는거같은데 제가 배송 다시켰는데 6개밖에...
-
ㅇㄱ ㅈㅉㅇㅇ? 4
수학 미선택자>>기하 선택자
-
시발점만 보면 꼼꼼하게 봤을때 진지하게 최대 몇까지 가능하다 생각하심?
-
과외 시간 외에도 모르는건 문제 풀이 적어서 보내줌?? 아니면 과외시간에만 해줌??...
-
용언에 의한 높임실현은 특수어휘만을 가리키는 거 맞나요
-
ㄱㄴ?
-
타자)테이블은 헛삼 나머지는 땅볼 투수)불펜은 goat인데 선발이 드러누워서 불펜도...
-
https://orbi.kr/00069362639#c_69362846 교과 외 내용...
-
아 몸에 발열까진 아닌데 열나서 덥고 컨디션 개구려서 공부 ㄹㅇ 안되네 아
-
ㄹㅇ 내년에도 저렇게 갈리면 커리어에 지장생길듯
-
저는 고3 개학하기 전 개념 2회독하고 자이스토리, 인강 교재 풀어서 끝낸 뒤 고3...
-
국어에서 문학 0
고전시, 고전시가를 잘 못하겠어요..ㅠㅠ 잘할 수 있는 방법 좀 알려주세요 혼자서는...
-
한대산 T) 2021~2022년 시행 중요 교육청 기출 문항 모음 2
2021~2022년 시행 중요 교육청 기출 문항 모음집 (42문항) 입니다...
-
좀 후하게 쳐준 거 같은데 풀어보신분 의견 공유좀요
-
지금 윤석열이 갑자기 머리터져 죽어도 이제 더이상 돌이킬수가없고 누군가는 엄청난...
-
군인이 좋아… ㅠㅠ!! ㅠㅠ
-
해체해라 씨8ㅋㅋㅋㅋㅋ
-
와 미적 2개풀었음 아니 ㅅㅂ 내가 이정도로 못한다고? 공통 5개 13 14 15...
-
24학년도 땐 미적 28번 < 온 우주의 힘을 여기 다 때려 넣다가 25학년도 땐...
-
오늘도 국어야? 0
ㄹㅈㄷ귀찮
-
객관식으로 따지면 20번이 12~13번 맞죠
-
하사십 우마이 1
1회 풀었는데 너무 맛있네
-
전회차 다있는데 지금 실모랑 하프모 둘다해야되서 절대 다는 못풀거 같은디 이번...
-
어떻게 된게 30번이 가장 계산이 적지 28번 29번 계산량 ㄹㅇ 미친 거 아닌가
-
국어 언매 90 수학 미적 72 영어 92 경제 44 사문 40
-
약술형 논술 준비중인데 학원 다니면서 김기현 파운데이션 들을려고 해요 늦게 시작해서...
-
나 같은 허수는 27번 난이도 연습도 필요한데..
-
배터리 3개문제 n제로 차면 어느정도 난이도임?
-
수학 난이도 왜이럼?
-
이정도면 많이 물인감?
-
ㅈㄱㄴ
-
킬캠=수능 5
이먄 1컷 몇예상?
-
확통 선택하신 분들 이번꺼 좀 쉬웠음? 보닌 확통 개못하는데 뭔가 딱딱 보이던데...
-
찍맞 포함하면 76이고 찍맞 빼면 68인데 이정도면 등급컷 어떻게 되나요...?...
-
오르비 하는사람 10
손
-
시간이 갈수록 퇴화되는거지 이러다 진짜 수능때 2컷도 못가면 어카냐 ㅅㅂ
-
킬캠 점수 몇점대 나오시나여
-
아자살마려워 0
제발나형부활시켜줘
-
배모 풀때마다 울고싶음
-
리제로3기라니 2
앞내용 기억안나서 정주행해야되는데 흠
수학까지 잘하시는 국어 강사님...ㄷ
해설강의 찍고 편집할 때면 이 세상 다른 모든 것들이 흥미로워져서 큰일이에요 ㅎㅎ
제가 공부할때와 같은 모습이시군요..
x가 하기 싫을 때는
x보다 더 하기 싫은 것을 찾으면 좋더라고요. ㅋ
오 ㅋㅋ 써먹어 보겠습니다
그저 GOAT...
고맙습니다. :)
와 설명 진짜 잘하시네요. 이해가 쉽게 되네요
고맙습니다. PSAT/LEET 수험생들에게 하도 질문을 많이 받다보니, 자연스럽게 설명이 진화(?)했습니다. ㅋ
비트겐슈타인의 논리철학논고를 통해서 1차 술어논리에 대해 혼자 공부할 때가 떠오르는 글이네요. 잘 읽고 갑니당
재미있게 읽어주셔서 고맙습니다. :)
논고를 통해서 1차술어논리요?
대단하시네…
어찌보면 당연히 여자와 남자가 동시에 존재할수있다는 생각이 드는데 이걸 수학으로 !
집합과 명제를 좀 현란하게 확장해서 수능/PSAT/LEET를 가르치고 있습니다. ㅋ
쉽게 말하면 모든 사람이 남자이거나 여자일수 있다에서 "모든 사람은 남자" or "모든 사람은 여자"가 도출되진 않는다
네, 그리고 "한 명 뽑아봤더니 남자라고, '모든 사람은 남자'라고 단정해서도 안 된다. " 정도를 추가할 수 있습니다.
요새 수학강사는 국어도 잘하네
오르비 신규 수학 강사 이해황입니다. 잘 부탁드립니다.
10대 때 로즈마리 수열을 투고한 적 있습니다.
https://oeis.org/A026644/a026644.html