[이동훈t] 중등수학, 수학(고1)으로 다시 읽는 2022 수능 수학
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2024 이동훈 기출
안녕하세요.
이동훈 기출문제집의
이동훈 입니다.
오늘은 2022 수능 수학을
중등수학, 수학(고1)의
관점에서 복습해보겠습니다.
힐 위 고 ~!
( 이후의 글은 2022 수능 수학의
풀이 아이디어와
풀이의 일부가
포함되어 있으므로
문제를 모두 풀고 나서
읽으시길 바랍니다.)
(a-b)*(a+b) = a^2 - b^2
을 적용하여 식을 변형해야 합니다.
이처럼 복잡하지 않은
곱셈정리는 수능에
자주 출제되고 있습니다.
교과서 연습문제 입니다.
분수식의 계산과 이차방정식이
결합되어 있습니다.
이 문제에서
정적분의 계산을 하면
쫌 ... 촌스럽구요.
x=k 가 이차함수
y = (x^2-5x) - x = 곡선-직선
의 대칭축 임을 알 수 있어야 합니다.
이는 수평화와 연관되어 있으며 ...
이에 대한 설명은
2024 이동훈 기출에서
여러 차례 다루고 있습니다.
쉽지만, 생각해볼 것이 많은
문제입니다.
빗변 PQ의 길이가 루트5인
( 세 변의 길이의 비가 1 : 2 : 루트5 )
직각삼각형을 그리고
점 P 를 x축의 방향으로 1만큼
y축의 방향으로 2만큼
평행이동시킨 점이 Q임을
이용하여 풀어야 합니다.
중등기하와 좌표평면의 점의 이동이
결합된 문제이고 ...
단원만 바뀌면서 거의 매년 출제되는
유형이기도 합니다.
앞선 문제가
점의 평행이동과 결합되었다면
이 문제는 점의 대칭이동과
정삼각형(이등변삼각형)의 성질이
결합된 문제입니다.
f(x), x 를 각각 a, b 라고 두면
a^3 - a^2 - b^2 * a + b^2 = 0
a^2 * (a-1) - b^2 * (a-1) = 0
(a+b) * (a-b) * (a-1)=0
a=b 또는 a=-b 또는 a=1
위의 식 계산은
교과서 연습문제 수준인데요.
수학2, 미적분의 경우
난문을 만들기 위하여
수학(고1)의 식변형이
결합되어 출제되고 있습니다.
객관적으로 어렵지 않지만
시험시간에는 다소 까다로울 수 있습니다.
세 점이 한 직선 위에 있다.
(또는 이와 필충 조건을 이루는 상황)
고1 수학 -> 좌표평면 -> 직선
에서 배우게 되는 주제이고 ...
이 주제는 수능에서
과목과 단원을 바꾸어가면서
거의 매년 출제되고 있습니다.
x(t)=0으로 두면
t=0, 1, -b/a
이고 ...
수직선 위의 두 고정된 점 0, 1 을 찍고
-b/a < 0,
-b/a = 0,
0 < -b/a < 1,
-b/a = 1,
-b/a > 1
이렇게 다섯 가지의 경우로 구분하여
문제를 푸는 것은
이미 중학교 때부터
배우는 접근법입니다.
수직선 위에서의 실수의 대소 관계를
따지는 것 역시 매해 출제되고 있습니다.
이렇게 중등수학, 수학(고1)의 관점에서
수능 기출문제를 정리하는 것은
3등급에서 2등급 이상으로 올라설 때
너무나도 중요한 학습일 것입니다.
원의 정의,
이등변삼각형의 성질,
호의 성질,
삼각형의 합동조건,
피타고라스의 정리,
삼각비, ...
등이 모두 결합된 ...
중등수학의 종합선물세트 같은 문제입니다.
중등수학이 결합된 문제의 경우
일정 수준 이상의 복잡도라면 ...
가, 나, 다 형식으로 출제된다는
의미를 가진 문제이기도 합니다.
시그마의 연산과
연립방정식이 결합된 문제입니다.
이 정도 수준이라면 ...
식 변형이 바로 보여야 합니다.
이차방정식
f ' (x) = 0
의 근의 분리에 대한 문제입니다.
교과서의 예제 수준의
전형적인 문제입니다.
f(x+1) = xf(x)+ax+b (x>=0)
에서 x+1=X (X>=0) 으로
치환할 수 있어야 합니다.
이는 고1 수학의 도형의 방정식에서
다루는 주제이지요.
2등급 이상의 수험생들에게는
어렵지 않지만 ...
3등급 이하의 수험생 중에서
일부는 이런 식 변형이
머릿속에 없을 가능성이 높습니다.
3등급 이하의 분들은
오늘 당장 고1 교과서를 구매하여
처음부터 끝까지 모든 문제를
풀 것을 권합니다.
지금까지 살펴본 문제들을 보면
이런 생각이 듭니다 ...
직접 출제범위는 다 아는데 ...
간접 출제범위를 까먹어서
틀리는 경우가 있을 수 있다는 ...
( 닫힌 구간에서의 )
이차방정식 f ' (x)=0 의 근의 분리,
합성함수가 결합된 문제입니다.
이 문제의 경우에도 ...
삼차함수와 그 도함수가
어렵다기 보다는 ...
고1 수학 파트가
까다로울 수 있다는
생각이 듭니다.
이처럼 ...
수능에서는 직접 출제 범위를
더 이상 어렵게 출제하기 힘들 때
차라리 간접 출제 범위를
까다롭게 결합하는
경우가 많습니다.
조건 (나)에서 주어진 방정식은
고1 수학 쎈 어딘가에 있을 법 한데요.
a=1, 2, 3, 4, ...
b=1, 2, 3, 4, ...
를 대입하면서 순서쌍 (a, b)를
찾으면 됩니다.
즉, a, b에 대한 표를 만들고
가능한 경우만 남기면 됩니다.
이 문제 역시 중복조합 파트는 전혀 어렵지 않고
고1 수학에서 다루는 방정식이 낯설 수 있습니다.
중복순열과 함수의 개수가
내적 결합된 문제는
교과서 연습문제에서도
다루는 유형인데요.
조건 (나) 처럼 치역의 원소의 개수를
제한하면 풀이이 난이도가 높아집니다.
그런데 이 역시도 교사경 기출에서
자주 다룬 적이 있습니다.
평가원+교사경 기출로
연습한 분들이라면
크게 어렵지 않게 문제를
해결할 수 있었을 것입니다.
함수 g(x) 의 그래프의 개형을 그려야 하는데.
합이 k. 의 관점에서 생각해도 좋고 ...
g(x) = k - f(x)
아니면 위와 같이 대칭이동, 평행이동의 관점에서
접근해도 좋습니다.
쉽지만 ...
좌표평면에 함수의 그래프를 그리는 법에
대한 이론이 잘 녹아든 문제입니다.
1회 시행 후,
2회 시행 후,
3회 시행 후,
4회 시행 후,
5회 시행 후를
수형도로 표시하고,
각 경우에 대한 확률을 쓰고,
확률의 분자에 오는 경우
분모에 오는 경우를 구분
할 수 있어야 하는데요.
이 과정에서 수형도를
정확하게 그려야 합니다.
수형도를 그리는 법은
중학 수학과 고1 수학에서
꾸준하게 다뤄지는데요.
가장 어려운 문제일 수록
가장 기본적인 사항들을
평가하는 경우가 많음을
이 문제를 통해서
알 수 있었습니다.
이차방정식의 근과 계수와의 관계,
곱셈정리가 결합된 문제입니다.
곡선의 길이에 대한 공식을 알고 있어도
이차방정식의 근과 계수와의 관계에
대한 연습이 충분히 되지 않았다면
시행착오를 많이 하게 되는데요.
3등급 이하의 분들은
이런 문제들을 놓치지 많아야 하므로
고1 수학을 꼼꼼하게 공부해두어야 합니다.
평행이동과 결합된 문제인데요.
함수 f(x)의 방정식을 보고 ...
함수 g(x)를 x축의 방향으로 -1 만큼 평행이동시킬
생각을 할 수 있어야 합니다.
미적분 문제의 경우
적절하게 평행이동하면
계산 분량이 상당히 줄어들기 때문에
반드시 익혀두어야 하는 주제입니다.
올해도 나오겠지요.
이 주제는 ...
원의 성질, 원주각과 중심각의 관계,
평행성의 성질, ...
등이 결합된 문제입니다.
중등기하 파트가 어렵지는 않고.
사인법칙에서 근사적인 계산을 적용하지 않으면
계산 분량이 상당히 많아 지기 때문에
빠른 계산을 평가하는 문제라고 봐도
무방할 것입니다.
곡선 위의 점에 대한 문제인데요.
고1 수학의 함수, 도형의 방정식에 대한
정확한 이해가 없다면
상당히 어려울 수 있습니다.
위의 문제에 대해서는
아래의 글을 참고하시길 바랍니다.
[이동훈t] 수능 난문 만드는 법 (+221130, 231122) 수학2, 미적분
(위의 그림처럼)
원과 접선의 관계에 의하여
2개의 수선의 발을 내리고,
타원의 정의에서
두 선분 FB, F ' B 의 길이가 같으므로
서로 합동인 두 직각삼각형이 보입니다.
이 정도의 보조선 긋기는
난이도 중하 이고 ...
이 문제에서 다루는 기하적 상황은
쌍곡선으로 이미 수능에서
출제된 바 있습니다.
위의 풀이의 그림처럼 ...
포물선의 정의를 따라 보조선을 긋고
두 선분 PQ, F1F2을 빗변으로 하는
직각삼각형을 그려서 ...
닮음비를 이용하면 바로 풀리는 문제입니다.
이 문제를 까다롭게 생각하는 분들도 있는데 ...
보조선을 긋다 보면 ...
평행선의 성질과
두 직각삼각형의 닮음을
이용해야 한다는 생각이 계속 들기 때문에 ...
그리고 어차피 이 그림에서
다른 풀이로 넘어갈 이유가 없으므로
사실 풀이가 까다로운 문제는 아닙니다.
저 위의 그림도 ...
중학교 교과서나 문제집
어딘가에 동일한게 있을 것이고요.
벡터의 종점이 나타내는 영역을 그리고
동심원을 이용하여 선분의 길이의 최대, 최소를
구하는 전형적인 문제입니다.
그야말로 전형적인 문제이고 ...
특별하게 어려운 중등 기하가 결합되지는 않았습니다.
다음은 풀이 과정에서 그려지는 도형입니다.
어김없이 ...
두 직각삼각형의 닮음에 관련된
기하적 상황이 풀이에서 그려지게 되는군요.
이 기하적 상황
올해도
나옵니다.
이 문제에 대한 자세한 분석은
추후에 다룰 것입니다.
.
.
.
어떤가요 ...
2~3 등급에 껌딱지 붙이신 분 중에서
중등수학, 고1 수학이
뻥 ~ 뚫려서
더 이상의 성적향상이
없는 경우가 상당히 많을 것입니다.
고1 교과서는 한 번 쯤 풀고 넘어가는 것이
좋지 않을까 ...
하는 생각을 해봅니다.
저녁 타임도 화이팅 하세요 ~!
ㅎㅍ ~!
2024 이동훈 기출
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쪽지로 하나 여쭤봐도 될까요?
네. :)