루미큐브의 사나이 [1184849] · MS 2022 · 쪽지

2023-02-21 21:44:19
조회수 2,764

미적분 배우신 분 아무나 제발 들어와주세요....

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이제 막 미적분 배우고 있는 고등학생인데요.... 급수 파트에서

항의 부호가 교대로 변하는 급수는 짝수항까지의 부분합이랑 홀수항까지의 부분합이 같으면 그 값으로 수렴하고 같지 않으면 발산한다고 배우잖아여...?

이렇게요!!!


근데


 

문제로 이게 나왔는데요... 짝수항까지의 부분합이랑 홀수할까지의 부분합이 다르니까 발산한다고 해설되어 있는데

사진에서 빨간색으로 표시한 제 풀이처럼 그냥 부분합 Sn의 극한 구하는 방식으로 구하면 부분합의 극한이 -1/2가 나와서 수렴한다고 나와요... 어디서 잘못된 걸까요 제발 알려주세요ㅠㅠㅠㅠㅠ

항의 부호가 교대로 변하는 모든 급수는 그냥 부분합의 극한을 구하는 방식으로 급수의 수렴/발산 판단을 하면 안되나요..? 그건 아닐테고ㅠㅠ 이 부분때문에 고전중입니다...

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  • 라플레시아 · 1208224 · 23/02/21 21:46 · MS 2023

    님이 계산하신건 짝수개일 때입니다. 세어보세요 ㅋㅋ 개념은 틀리지 않았습니다!

  • 루미큐브의 사나이 · 1184849 · 23/02/21 21:48 · MS 2022

    ㅠㅠ 그러면 저런식으로 부호가 교대로 바뀌면서 소거되는 모든 수열의 급수는 짝수항/홀수항 부분합으로 계산해야 하나요? 분수식의 급수계산에서는 그냥 부분합의 극한으로 구했는데... 어렵네요ㅠ

  • 라플레시아 · 1208224 · 23/02/21 21:51 · MS 2023

    사실 저렇게 하는 것보다 살짝 잡기술로 짝수항 부분합만 계산한 뒤에, (님이 하신 것처럼)
    홀수항들이 (합 말고) 0으로 수렴하는지 확인해보세요. 0으로 가면 자연스레 짝수항 부분합과 홀수항 부분합 수렴값이 같아지게 되고요, 저 문제와 같이 0이 아닌 수 (1)로 가면 달라져서 수렴 안하죠.

  • 루미큐브의 사나이 · 1184849 · 23/02/21 21:56 · MS 2022

    음.. 그러면 부호가 교대로 바뀌는 급수들은 그냥 부분합의 극한만으로는 수렴/발산 판별이 안되고 짝수항 홀수항 부분합으로 판단해야 하는데 말씀해주신 기술 등을 써서도 판별할 수 있다는 게 맞나요?

  • 라플레시아 · 1208224 · 23/02/21 22:08 · MS 2023

    맞습니다. 잘 이해하셨네요! 부호가 바뀌면 짝수항 홀수항 부분합을 따로 구해야됩니다. 다만 제가 알려드린 기술?을 쓰면 더 편해진다는 거죠!

  • 루미큐브의 사나이 · 1184849 · 23/02/21 22:12 · MS 2022

    감사합니다!!!!!! 몇시간째 이것땜에 혼자 헤매고 있었는데 큰 도움 주셨어요ㅠㅠ 정말 감사합니다!!