자작 수1 문제(지수 로그함수)
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그냥 별 거 없는 단순한 문제입니다. 기출이랑 비슷하기도 하죠.
(주관적) 난이도 : 3/10
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거리가 3루트2니까 y=-x+k랑 f(x), 지수 로그함수 싹 다 평행이동해서 생각해 보면 좀 쉬워요
아 그리고 이차함수와 두 점에서 만나는 직선은 두 교점의 산술평균인 x좌표에서의 접선과 평행하다는 것도 떠올려야 할 거예요!헉 이건 처음 알아가네요..! 설명 감사합니다!!
이차함수의 도함수가 일차함수니까요! 수능에 나왔는지는 모르겠지만 나름 괜찮은 것 같아서 써먹어 봤어요
최종적으로는 얘를 평행이동하면 돼요
오 뭔가 조건 제시를 조금 더 보기 좋게 다듬었으면 좋았겠지만 문제 아이디어 자체는 되게 좋은 문제 같아요!!
발문 쓰는 게 좀 익숙하지 않네요 ㅠㅠ으엥 잘 이해가 안 되는데
길이가 3루트2인 것만으로 y=-x+k 와 교점이다 라는 결론이 나오나요
제가 뉴비라서 잘 모르는걸수도잇고여
지수함수와 로그함수의 기본 형태에서 (-1, 1)만큼 이동시킨 후 평행이동한 걸로 볼 수 있기 때문에 두 함수는 y=x+k에 대해 대칭이라고 할 수 있어요
잘 평행이동을 시켜 보면 보일 거예요!
대칭인 건 알겠는데 교점 사이의 거리가 3루트2인 것만으로 저 두 교점이 기울기가 -1인 직선 위에 놓여있다고 할 수 있나여?
그게 아니라 평행이동된 칸 수(?)를 세 보면 기울기가 1인 직선에 대해 대칭이 돼요
위에 있는 그림을 참고하시면 좋을 것 같아요!
혹시 해설은 따로 없으신가요
내가 뭔가 잘못생각하고잇나
아직 쓰진 않았는데... y=2^(x+1)+1과 y=log2(x)가 y=x+1에 대해 대칭이라는 건 이해 되시죠? 그거 평행이동한 거예요
그건 아까부터 알았는뎅
요게 길이가 루트2의 배수인 것만 가지고 무조건 기울기가 -1인 직선의 위에 있다는 걸 확정할수는 없는거아닌가.. 라는 생각이 드네용
저 이차함수의 상수항에 다른 수가 들어가더라도 교점 사이의 거리가 3루트2일 수 있지않나 라는 생각
범위로 다른 한 가지 경 빼도록 문제 수정했어요! 의도대로 풀면 검산은 안 해도 되는 급으로 쉬우니까 저러면 되겠죠...
이차함수와 한 직선의 교점의 x좌표들의 산술평균을 x좌표로 하는 이차함수 위의 점에서의 접선의 기울기가 그 직선의 기울기와 같다는 건 아시나요?
네네
기울기가 -1인 직선과 저 두 함수의 교점을 구하면 평균 x좌표가 1/2 나와서 그렇게 쓴 거였는데
모든 기울기가 -1인 직선과 저 두함수의 교점의 x좌표의 평균이 1/2이라는 말씀이신가여
저 지수함수와 로그함수 그리고 보조적으로 그린 기울기가 -1인 직선 사이의 교점 x좌표 평균이 1/2 나왔어요
거리가 3루트2인 다른 교점 쌍에 대해서는 x좌표 평균이 1/2 안 나오지 않나요...? 확실하게 증명한 건 아니긴 하지만
그게 사실 제 논점이에여.. 실례 하나가 있긴 하지만 다른 경우가 없는지 논리적으로 확증할 수가 없다는
근데 교점의 x좌표 평균이 1/2이 되는 다른 점에서는 두 교점을 이은 직선의 기울기가 -1이 안 되긴 하니까 그 방법으로 밝히긴 어렵죠
좋은 지적이네요! 사실 저도 대학수학 찍먹하면서 엄밀성이 중요하다 느끼긴 했는데 문제 내기 참 어렵긴 해요
지수함수 위에 원을 그려서 생각해 보니까 교점이 2개 생기는 구간만 아니면 교점의 x좌표 합은 원의 중점 x좌표가 증가하면 증가하기 때문에 문제가 없는데...
원래 의도는 이걸 찾는 거였는데
보니까 하나 더 존재할 것 같네요... 조건 하나만 추가해야겠습니다 ㅠㅠ