도형+무한등비급수 30초만에 풀기

워낙 많이들 잘 풀어서 그런지 요즘은 초항 또는 닮음비 구하길 어렵게 내는경우가 많죠 ㅎㅎ

작년에 코사인법칙 이용해서 초항, 닮음비 구해야 하는 문제가 출제되었을 때 조금 경악했습니다. 원리를 너무 쉽게 다들 간파하다보니, 이젠 넓이를 구하는 과정 자체를 어렵게 내더라고요.....

아니 저런문제 죽이고싶을정도로 싫어서 좀더 쉬운방법없을까?하며 생각하다보니 발견한거여요ㅠㅠ 모르는거캐마늠!

미래에 님 왠지 설의나 연의갈듯해요ㄷㄷ

아직은 너무나도 부족함니다ㅠ 계속 끊임없이 노력해야죵ㅜ.ㅜ

아직 고1인데 이정도 내공이면 충분히 갈 수 있을 꺼 같습니다ㅎㅎ 설의오세요 제가 올해 설공갈테니까 서울대 후배로 들어오새요ㅎ 나중에 지금 댓글이 성지순례가 되도록 화이팅ㅎㅎ

오타 수정합니다. 가장 마지막 문제 풀이 마지막줄에 [식을 폴면] ㅡ> [식을 풀면] 으로 수정합니다.

열심히 닮음비 구하던 제가 초라해지는 느낌...ㄷㄷ 엄청 쉽게 풀리네요
6평 치고 난 다음에 한번 푸는 방식을 요걸로 바꿔볼까...

제시한 방법대로도 한 번 연습해보시면 상당히 재미있을 겁니다 :)

이걸 이렇게도 해석할수있구나...
존경.....

관심가져주셔서 감사합니다!

습득해야 하느니라...

ㅠㅠㅠㅠ

전 둘다쓰는데 잘골라서 써야될거같아요

아직까지 여태 기출 중에서는 위에 제시된 방법으로 했을 때 시간이 더 걸리는 문제는 없더라고요.

그래도 혹시 모르니 현재까지 가장 많이 애용하는 방법인 '두 항 사이의 공비구하기'방법도 겸용하시는 것이 좋을 것 같습니다.

좋은글 감사합니다!

감사 ㅠㅠ 내일 잘봐야겠네요

넵 ㅠㅠ

잘보세요!!

솔로깡님 덧글만 보다가 글은 처음 보네여

간만에 글 쓰긴 했는데다, 요새 대부분 일기나 수학글만 써서....ㅠ

헐...저한테는 충분히 신세계. 감사합니당!

제 글에 관심주셔서 감사합니다!

우왕 저나중에 컴으로 볼게요! ㅎㅎㅎㅎ

넵!

완전 싱기하네요..ㄷㄷㄷ ㅋㅋㅋ
내일 하다가 막히면 이 방법도 생각해봐야겠어요 감사 ㅎㅎ!

유용하게 잘 사용하셨으면 좋겠습니다! :)

너무어렵다 ㅜ ㅜ

가장 위의 "원칙" 부분과
가장 아래쪽의 문제에 대한 해설부터 보시고

나머지 문제들을 보시면 조금 더 이해가 잘 되지 않을까 싶습니다.

닉댓불일치 넘기엽당 ㅜㅜㅜ 닉은 성대에서 공부깡패처럼 공부할거같은데 어렵다고 ㅜㅜ하고울어여ㅠㅠㅠㅠ 귀야워영 ㅠㅠㅠㅠㅠㅠ

ㅋㅋㅋ 뭐가귀여워요ㅜㅜ진짜어려워요..ㅠ

우와.. 신세계다 감사합니당!

넵! 글 읽어주셔서 감사합니다 :)

솔로깡님 항상 좋은글 감사합니다. 잘 써먹을게요

넵! 감사합니다 :)

저 독재생인데 저도 혼자 풀다가 알아낸 방법이네요ㅋㅋㅋ

근데 재종에서 선생님들이 알려줬을거라고 생각했는데 모르는 분들이 꽤 있으니 신기하기도;;

대부분의 선생님들께서는 아마 초항과 두번째 항을 구하여 단순히 공비를 구하여, 식에 대입하는 방식으로 가르치실겁니다. 독재 열심히 하시고 꼭 성공하시기 바랍니다!

우아 이런방법이!!!

제목보고 30초는 과장이겠지 했는데.. 진짜 그안에 풀리네요+0+

사실 원래 쉬운 축에 속하는 4점 문제들이었기에 직접 항을 구해도 빠른 시간 내에 풀 수 있었으리라 생각합니다 :)

우와 완전 씐기해요!!

읽어주셔서 감사합니다 :)

와 감사합니다 앞으로도마니올려주세요~~~^^

넵!

근데 이것도 초항구하기가 어려운도형이면 좌절이죠 ㅠㅠ 무한급수 100문제중에 1문제정돈 고난도문제가 있는데 그게 초항이나 공비를 구하기가 힘든경우죠 ㄷㄷ

리얼.....
초항 구하기 어려운 문제는 어떤 방법을 써도 노답인 것 같습니다.
그냥 자신의 센스를 믿고 우직하게 푸는 것이 최고겠지요 ㅠㅠ

문과에서 4점 먹고들어가는 좋은 방법이군요..

굳이 저 방법이 아니더라도 프렉탈 문제의 풀이가 워낙 정형화되어 있기에...... 요새 저런 류의 문항에 대한 평가원의 코드는 "그렇다면, 초항을 구하기 어렵게 만들어볼까?" 라는게 많이 느껴지더군요.

신기한 풀이 감사욧 ㅎ

넵 감사합니다 :)

추천!

감사합니다 :)

이해가 갈듯말듯 하네용ㅜㅜㅜ 내일 시험보기전에 다시 봐야겠어용

넵! ㅠㅠ

이건 '풀이법' 이라기 보다는 '계산법' 이라는 말이 더 적절할 듯......

사실상 공비와 첫째항은 다 구하고 있네요.

작년 수능같이 공비를 구하기 어려운 문제에는 솔직히 좀 쓰이기 힘든 방법인 것 같네요;;

오래되고 쉬운 몇 안되는 기출 문제에는 잘 먹힐 수도 있겠지만 이걸 30초 안에 푼다고 하는 건 좀 무리가 있는 듯.....

일단 조금 추가로 말씀드리고 싶은 내용을 적어보겠습니다. 미리 말씀드리지만, 윗글은 "관점 변환"을 의도한 것이지 "한 방법의 고수"를 주장함이 아니라는 것을 알아주셨으면 합니다.

1. 조금 전문적으로 들어가서, "Paul Zeitz - The art and craft of problem solving" 혹은 "Engel, Arthur - Problem Solving Strategies", "유윤재 - 중등수학 교재연구" 등의 수학교육론 및 수학적 풀이론 서적에 의하면 "Solving Strategies"에 "calculation"과정 또한 명백히 포함되어 있습니다. "풀이법" 의 용어에 어감적으로 전혀 하자가 없습니다.

2. 논리적 사고방식의 변환을 유도했을 뿐, 본문의 그 어떠한 내용에도 공비, 첫째항 구하는 방식의 거부를 드러낸 적 없습니다.

3. 30초라고 함은, 위의 예시에 적용됩니다. 글 내용을 제대로 읽으셨다면 보셨겠지만 이미 본문에서 [물론, 이 방법을 쓰나 마나 걸리는 시간은 별 차이 없는 문항들도 다수 있습니다] 라고 제시해 두었습니다. 또한, 첫째항을 "직접적으로 구하는" 과정은 없습니다. 논리흐름 속에 n과 n-1항의 관계를 유도하는 것으로 "계산과정을 줄인다"는 것과, 번분수꼴로 흔히 나타나는 계산을 방정식꼴로 간편화하여 "계산실수를 줄인다"는 목적이 있습니다. 기린s님께서는 어떻게 생각하셨는지는 모르겠지만, 제 의도가 "이렇게만 풀면 다 쉽게 푼다"가 아니라 "이렇게도 생각해볼까?"라는 것이며, 기린s님의 비판은 다소 본 글에 대한 이해도가 떨어지는 상태에서 작성하신 것이 아닌가 조심스럽게 생각해봅니다.

4. 본 글을 작성하는 것으로 제가 얻는 이득은 없습니다. 제 시간을 들여 이 글을 적은 목적은, 단순히 지식공유의 일환입니다. 단순히 "이런 생각도 해보자!"는 의도의 글을 "이 방식만이 완벽하다"의 글로 확대해석하여, 이 논리가 "적용되지 않는 문제들도 많다"는 요지의 글을 작성하시는 것은 저에게 "차라리 이 글을 안 적는게 낫다"는 뜻으로 받아들여져 다소 맥이 빠집니다. 혹여 의도하지 않으셨더라도, 비판적인 시각으로 먼저 접근하시는 것은 조금 상처가 됩니다. 조금만 격식을 갖추어 비판해주셨으면 서로 상처될 일 없이 훌륭한 논의가 될 수 있을 것 같기에 안타깝습니다.

5. 한 풀이 논리에 따라 개인의 사고 방식은 다를 수 있겠죠. 너무 날을 세워서 비판적으로 보지는 않으셨으면 좋겠습니다 :)

p.s. 본 글의 제목에 포함된 '30초'가 거슬린다고 하시면, '점화식의 관계에서 바라본 무한등비급수와 도형'으로 바꿔보겠습니다. 단순한 호기심 유도를 위한 악의없는 제목 선정이라는 것은 알아주셨으면 합니다.


부족한 글이지만 관심 가져주셔서 감사합니다! :)

1. 이건 그냥 제 관점만 드러냈을 뿐이에요 ㄷㄷ... 그렇게 전문적으로 나가려는 생각은 없었습니다

2. 제 말의 의도는 사실상 공비와 첫째항을 다 구하는데, 거기에 들어가는 시간은 솔직히 무한등비급수로 푸나, 아니면 이 글과 같이 점화식을 쓰나 하는 것보다 훨씬 많이 드는 문항이 요즘 많이 출제되고 있는데, 굳이 그러한 걸 '풀이법'이라고 하는 게 좀 이상해서 그를 표출하려는 것이었습니다.('풀이법' 이라고 하면 '보통' 완전히 참신한 방법을 사용할 거라고 생각했어서, 그저 그에 대해 말씀드리고 싶었습니다.)


3. ??? 첫째항을 '직접적으로 구하는' 과정이 없다는 것이 무슨 소리신지 모르겠네요. 첫번째 예시에서 Sn=3/4+~~~에서 이미 첫째항 S1=1-1/4=3/4를 구했고, 두 번째 예시에선 ln=2+~~~, 세 번째 예시에선 Sn=~~~~+pi/2+pi/2로 이미 첫째항을 구한 것이 아닌가요? 점화식간의 관계를 이용하기 위해서 그를 구했다고 하더라도, 그에 대한 예시 자체가 전부 첫째항으로 이루어진 이상 오해의 여지가 있을 수 밖에 없다고 봅니다.
그리고 솔로깡님이 "이렇게만 풀면 다 쉽게 푼다"가 아니라 "이렇게도 생각해볼까?"라는 의도로 글을 작성하셨더라도, 이미 "도형+무한등비급수 30초만에 풀기"라는 제목에서 그 의미가 훼손되고 있지 않을까요? 본문에서 이러한 방법으로 풀더라도 그다지 시간 차이가 나지 않는다고 말씀하시더라도, 현재 나오고 있는 기출 문제의 대부분은 그렇게 쉽게 풀리지 않음을 명시해 주셨더라면 더 좋지 않았을까요?
그리고, 전 뭔가에 대해 말하고자 할 때, 적어도 그 대상 정도는 모두 읽어본 후 글을 작성하므로, 이에 대한 이해도가 그렇게 떨어진다고 생각하진 않습니다. "이렇게도 생각해볼까?" 라는 의미 정도는 다 알고 있습니다.
그래서 "계산을 돕는단 의미"로 "계산법" 이라는 용어를 사용한 것이죠.
제 의미는 이 방법으로 무한등비급수 문제를 전부 다 새로이 푼다는 의미에서 사용한 "풀이법" 보다는, 계산을 돕는 "계산법" 이라고 지칭하는 것이 옳지 않을까 한 것에서 있었습니다.

4. 본 글을 작성하는 것으로 제가 얻는 이득은 없습니다. 제 시간을 들여 이 글을 적은 목적은, 단순히 지식공유의 일환입니다. 단순히 "이런 생각도 해보자!"는 의도의 글을 "이 방식만이 완벽하다"의 글로 확대해석하여, 이 논리가 "적용되지 않는 문제들도 많다"는 요지의 글을 작성하시는 것은 저에게 "차라리 이 글을 안 적는게 낫다"는 뜻으로 받아들여져 다소 맥이 빠집니다. 혹여 의도하지 않으셨더라도, 비판적인 시각으로 먼저 접근하시는 것은 조금 상처가 됩니다. 조금만 격식을 갖추어 비판해주셨으면 서로 상처될 일 없이 훌륭한 논의가 될 수 있을 것 같기에 안타깝습니다.

4. 이득 없는 것 압니다. 저도 모의고사를 만들어 오르비에 공짜로 뿌려본 만큼 그 정도의 상식은 있습니다. 그닥 그런 의미 안 담고 있었습니다. 비판적인 시선으로 먼저 접근하지도 않았구요. 처음 이 글을 봤을 땐, '어? 신기하네?' 이런 생각이 먼저 앞섰죠. 그런데 실제로 예시를 보니 제 첫 인상과는 달리 '어짜피 공비나 첫째항을 전부 다 구하고 있는데, 결국 저건 계산을 용이하게 하는 것 뿐 아닌가? 그런데 저걸 30초 안에 푼다고 할 수 있는 건가?'라는 생각이 들게 됬구요. 그 다음에 저 댓글을 쓴 겁니다.
또한, 여기서 솔로깡님이 사용하신 "격식" 이라는 것이 무엇을 의미하고자 한 것인지는 모르겠으나, 제 댓글이 그다지 "격식 없는 말" 같지는 않은 것 같은데, 솔로깡님이 혹여 의도하지 않으셨더라도, 비판적인 시각으로 접근하시는 것 같아 조금 상처가 된 것 같기에 안타깝습니다. 굳이 제 글을 그렇게 비판적으로 보지 않으셨으면 좋았을 텐데, 좀 힘이 빠지네요.

5. 위에서 계속 언급했듯이 굳이 그렇게 비판적으로 보지는 않았습니다.

p.s. 네.

잘 알겠습니다.
적절한 비판 감사드립니다.

다음에 혹시 비슷한 취지로 글을 쓸 때 유의하도록 하겠습니다 :)

재밋네요 내일은 하던대로 하고
막히면 써보고
6평보고 연습해봐야겠음
감사합니다

넵:) 감사합니다!

첫항구하는게 헬이라서 ㅠㅠ

역시 그렇죠 ㅠㅠ
초항 구하는 법에 대해서는 도형 다루는 센스에 맡기는 수 밖에 없지 않나 싶습니다 ㅠㅠ

오해하시는 분이 있는 듯 하여 추가합니다.
본 글의 목적은 "이런 방법으로도 생각해볼까?" 가 포인트입니다.
"이 방법이 더 좋다"는 것이 절대 아님을 다시 한 번 밝힙니다.

ㅎㅎ 그냥 이런거 혼자알고계셔두 되는데 올려준것 만으로도 감사해여 !

좋게 봐주셔서 감사합니다~ :)

어느 도형에 상관없이 다 적용되는건가요?

기본적으로 "프렉탈"이라고 불리는 모든 도형에 적용됩니다.
즉, 현 수능에 출제되는 무한등비급수와 도형문제가 결합된 형태의 문제들에는 거의 적용된다고 보셔도 됩니다.

다만, 해당 방법을 적용하였을때, 풀이 시간을 얼마나 줄일 수 있는가에 대한 문제는 "문제 마다 다르다"입니다. 요새는 초항구하는 것 자체를 어렵게 출제하는 경향이 많아서, 해당 방법을 적용한다고 하여도 여전히 어려운 경우가 많습니다.

천재는 뭔가 달라

천재 아닌데요~!

귀요미는뭔가달라

감사합니다 ^-^(가로채기)

헐

낄낄 껄껄

ㄷㄷㄷㄷㄷㄷㄷ

못 하는게 없는 솔로깡님...ㄷㄷ

연애를 못.........

부족한 글이지만 관심가져주셔서 감사합니다! (화제돌리기)

와 이거다; 내ㄹ로 ㅈ적용해야될듯

와 이거다; 사실은 이게 진짜풀이인듯
이거야 ㅠㅠㅠㅠ 내일바로써야지

감사합니다 :)

결국 자기닮음이 핵심 아닌가요? 이거 예전에 쓰던 방법인데, 저는 그냥 초항에 해당하는 부분을 손으로 가린다음에 똑같은 놈들이 줄어 들어있네 하고 점화식 세우는데, 이렇게 푸는 방법 맞나요?

넵 맞습니다! 본질적으로 잘 궤뚫어 보신 것 같습니다.
부족한 글에 관심 가져주셔서 감사합니다 :)

제가 한 사이트 공부게시판을 관리하고 있는데 이 글 링크 걸어서 공지사항에 추가해도 될까요?

그렇게 해주신다면 큰 영광입니다!
부족한 글이지만 읽어주셔서 감사합니다 :)

http://www.ygosu.com/community/?bid=study&search=&searcht=&order=r_no&s_category=0&page=1&newwindow=&idx=162956&split_idx=0

링크가 걸릴 글입니다. 여러 공부에 도움 될만한 글들 링크를 걸고 있어요 ㅎㅎ

감사합니다!

아 문과생이라그런가 왜이해가잘안되지 수능이나 이런 최근기출에도 적용시킨것좀 보여주실수잇나요?

수학A형이든, 수학B형이든 수1은 공통범위이기에 알아두면 좋을 것이라 생각합니다. 나중에 시간이 된다면 최근 기출에 적용한 것도 다루어 보도록 하겠습니다 :)

"n번째 도형을 적당히 분할하여, 축소된 n-1번째 도형들과, 남은 부분의 합으로 생각한다"는 것이 핵심입니다.

ㅉ..쩐당

읽어주셔서 감사합니다! :)

혹시작년수능문제15번도 이렇게풀수있나요?

네, 기본적으로 프렉탈 형태 (도형이 계속 축소반복되는 형태)의 문제는 모두 적용 가능합니다. 다만, 작년 수능 문제의 경우에는 "초항 자체를 구하기가 어려웠다"는 것이 주요 포인트였고, 결론적으로 저 위에 제시된 방법을 사용하였을 때 시간을 효율적으로 줄일 수 있을 것 같진 않습니다.

계산줄이기 + 논리적 흐름 부여의 목적으로만 보시는 것이 좋겠습니다.

마지막에 극한보내는거 식좀자세히가르쳐주실분ㅠㅠ

이해되지 않으신 부분은 쪽지 보내주시면 더욱 자세히 설명드려 보겠습니다 :)

잉ㅠㅜ 다음 9평때는 꼭 써먹어야겠네요

넵! ㅠㅠ

이거 지우지 마셔요♥

넵~

좋아요 + 스크랩

감사합니다 :)

헉... 신세계에요

읽어주셔서 감사합니다!

우와...프린트해놔야겠어요...!

감사합니다! :)

스고이데스네

ㄷㄷㄷㄷㄷㄷㄷ
감사합니다!

질문입니다.
각 문제의 풀이를 보면 초항과 줄어드는 비(이게 닮음비가 되던 공비가되던)을 다 구해야잖아요. 그럼 일반적으로 초항을 구하고 공비구해서 a/(1-r) 과의 차이점이 궁금합니다.

실제로 문제들의 풀이를 보면 초항을 a 줄어드는비를 r이라하면
a와 r을 구하고
Sn=a+rSn-1 의 점화식을 세우고 n을 무한대로 보내면.
S=a/(1-r) 이라는 식이 유도되요.
그럼 오히려 돌아가는 거 아닌가요? 점화식믈 쓰지않고 바로 a/(1-r)을 쓰는게 빠를텐데요?

아니면 이 글의 초점은 r을 구할때 초항과 둘째항의 비를 구하지말고 n-1항과 n항의 비를 구하라 이건가요?

[r을 구할때 초항과 둘째항의 비를 구하지말고 n-1항과 n항의 비를 구하라 이건가요?]

본질적으로 지적해주신 부분이 가장 맞는 말인 듯 합니다. 조금 더 부가적인 설명을 추가하자면(지적해주신 부분과 별반 다를 것 없겠지만...), 다음과 같을 것 같습니다.

해당 급수문제를 해결할 때에는 구체적인 이유를 알지 못하고, 단순히 초항과 공비를 구하기 위해 귀납적으로 n=1, n=2의 단편적인 사례로 추측하는 경우가 많죠. a, r만 대강 구해서 넣는 경우가 많습니다. 하지만 직전항과의 관계를 n항에서 구할 경우 "왜 a/(1-r)을 만족하는가"에 대한 의문, 혹은 a/(1-r)에 직접 대입하여 번분수 해결을 하지 않아도 답이 도출될 수 있도록 설계한 것에 의미가 있다고 할 수 있겠습니다.

논리성의 유실을 막아주는 것에 의미가 있는거죠.

p.s. 결국 제 글의 요지는 하나입니다.
"사실 요새 트렌드는 저거 쓰나마나 초항구하는게 어려워서 GGㅠㅠ"

아 그렇긴합니다.
등비급수문제는 워낙 정형화되어있는 문제라 초항과 공비만 구하면 뚝딱 답을 구해낼수있죠.
아 그리고 초항 ㅠㅠㅠㅠ 어느순간부터 초항찾는문제로 변질됬네요.ㄷㄷ

신기해요 그 복잡한 문제를 간단하게 풀 수 있다니.. 무한등비급수문제만 모아두고 풀고싶네욬ㅋㅋㅋ 감사합니다

넵 :) 읽어주셔서 감사합니다!

감사합니다 지우지말아주세요 스크랩좀해두겠습니다ㅠㅠ부족한게 많아 이방법저방법다써봐야할거같아요ㅠㅠ

넵 ㅠㅠ 지우지 않겠습니다

이런거더올려쭈때영

넵 앞으로 계속 올리겠습니다 :)

너무 닮음비랑 첫항 구하기쉬운것만 가져오셔서 일반화시키시것같애요 ㅠㅜ 요새것들은 닮음비랑 초항찾기가어렵던데요 ㅠㅜ그런거에팁들은없나요?

"저런 방법도 있다"는 것이지, "저 방법이 모든 것의 해결책이 된다"고는 주장하지 않습니다. 저는 섣불리 일반화시키진 않았습니다 ㅠㅠ

본문에 적힌 대로, 다시 한 번 적어드리자면,

예전 기출의 포인트는 "무한등비급수 + 도형 결합문제"의 원리를 파악하고 풀어낼 수 있는가?

이것이 목적이었다면, 최근 기출의 포인트는 원리파악은 물론, "초항을 도형적 센스를 이용하여 쉽게 구해낼 수 있는가?" 입니다.

사실 제 방법이 논리적 측면에서는 조금 더 강화될 수는 있겠으나, 결국 초항 구하는 과정이 거의 들어있는것과 마찬가지고, 원래 정석적인 방법, 그리고 제가 제시한 방법과 더불어 "도형에 대한 센스"를 같이 길러주신다면 해당 문제와 같은 유형에 대해서는 거의 완벽하게 대비하실 수 있을 것이라 생각합니다. 요새는 초항 구하는 것이 상당히 버거운 문제들이 많으니까요 :)


결론적으로, "도형에 대한 센스를 길러라"가 되겠습니다. 제가 업로드한 자료 중에 '중학교 도형에 관련된 요약자료( http://orbi.kr/0003799852 )'가 있습니다. 이 자료와 더불어 고1과정에 나온 내용들이라면 충분히 닮음비 구하는 것이 가능하지 않을까 생각해봅니다.

결국 기하는 직관을 바탕으로 논증을 시도하는 학문이기에 어느 정도 '센스'가 필요합니다. 통찰력과 센스는 많은 문제량을 통해서 성숙된다고 보구요.

그냥 원래 저렇게 풀던데..

그런 사람도 있고, 아닌 사람도 있겠죠. 일반적으로는 초항, 닮음비를 n=1, n=2인 경우 직접 구하여 공식에 대입하는 경우가 더 많습니다.

특히, 의예과 혹은 수리과학부 입학한 친구들은 저 내용 검토하면서 다들 처음 보는 방법이라고 했습니다. 그렇기에 이 글을 더더욱 게시하는 것에 정당성을 부여했구요.

부족한 글이지만 관심가져주셔서 감사드립니다! :)

솔로깡님 쪽지로 수학관련 상담가능할까요?ㅠㅠ

제가 도움이 될 수 있다면 최대한 도와드리겠습니다.
쪽지보내주세요 :)

즐겨찾기 해놓고 볼게요ㅋㅋㅋ삭제하시면 안돼요!!!감사합니다!!!!!

넵 :)
삭제 안할게요!

헐감사합니다.. 지우지말아주세요 ㅠㅠㅠ

넵:)

제가 모자라서ㅠㅠ아무리 봐도 이해가 안되네요.. 쪽지로 자세한 설명가능하신지ㅠㅠ죄송합니다..

근데 요즘은 초항,닮음비 구하는거 자체가 어려워서.......예전에 무한등비급수 나오면 보너스 느낌이었는데 이젠 아니더라고요. 무한등비급수 문제는 결국 도형에 익숙한 사람이 이기는 거겠죠ㅜ

오늘 도형 꿀

전 첫번째항 두번째항 구해서 공비 구해서 풀었었는데 요즘 문제엔 그걸 구하는게 어렵더라구요 ㅠ ㅠ
이 글 지우시지 마세요 ㅠ

무한등비급수의 신...

마지막문제에서 정사각형이 4등분되어서 각길이가 2분의1씩줄었고 그다음에 넓이비는 제곱이므로 1대 4분의1해서 4분의 Tn-1이 나온건가요??

n-1번째 항의 정사각형의 변의 길이가 2배 축소된 상태로 n번째 항에 포함되었기 때문입니다. 이후 과정은 동일합니다 :)

감사합니다 ㅎㅎ ㅎㅎ ㅎㅎ 히히 기말범위에요 꿀팁이닷

맞아요. 저도 자이 풀어보면서 최근년도로 갈수록 초항 구하기가 점점 어려워지고 있다는 느낌이 들었거든요. 초항만 구하면 땡이죠. 공비는 아무거나 기준으로 잡아서 변화를 찾아내면 되구요.

맞아요. 저도 자이 풀어보면서 최근년도로 갈수록 초항 구하기가 점점 어려워지고 있다는 느낌이 들었거든요. 초항만 구하면 땡이죠. 공비는 아무거나 기준으로 잡아서 변화를 찾아내면 되구요.

맞아요. 저도 자이 풀어보면서 최근년도로 갈수록 초항 구하기가 점점 어려워지고 있다는 느낌이 들었거든요. 초항만 구하면 땡이죠. 공비는 아무거나 기준으로 잡아서 변화를 찾아내면 되구요.

맞아요. 저도 자이 풀어보면서 최근 연도로 갈수록 초항 구하기의 난이도를 올리고 있다는 느낌을 받았거든요. 초항만 구할 수 있으면 땡이죠. 공비는 아무거나 기준으로 잡아서 찾아내되 길이비^2=넓이비 조심해야하구요.

그런데 맨 마지막 문제에 왜 사분의 파이가 두번 더해지나요?
그위의 문제들은 모두 초항+규칙성 형태로 되어있는것 같은데..