열린구간의 증가함수에서 최댓값이 존재하지 않음이 이해가 안가는데....
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lim(x->2-0) 을 취하면 나오는 좌극한'값'이 곧 최댓값 아닌가요? 최댓'값'이 없다고 하는 이유가 무엇인지 궁금합니다
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그극한값이 최대값의 근접한값이지 최대값은 아니죠
극한값을 적용하려면 우극한과 좌극한이 존재하고 같은 경우로 알고있는데 구간이 정해진함수는 그 특정구간에서만 성립하니까.. 어느 한 개의 조건이라도 없으면 성립안돼는거아닐까요?
2-0에서의 극한값이 최대값이 되지않는 이유는 최대값을 정확히 확정지을 수 없기 때문이죠. 엄밀히 따지면 f(2-0)=20-0이잖아요. 20에 무한히 가까운 수이지 정확히 20이 아니란 거죠 누구는 19.9 또 누구는 19.99 이렇게 생각할 수 있다는 것으로 이해하면 편합니다. 수학적으로 말하면 최대값은 최대값이 되는 함수값이 존재, 즉 저 그래프에서 보았을 때 f(2)가 존재해야합니다. 근데 f(2)는 존재하지 않거든요. 그래서 최대값이 없다가 되는 겁니다. 너무 말이 어려웠나요? ㅠㅠ
최댓값이란 결국엔 함수값인데, 함수값은 2에서 정의되어있지 않을 뿐더러 2-0 으로 다가간다 하더라도 그보다 크고 2보다 작은 수는 얼마든지 존재하기 때문에 (ex: 1.99...9 <<9가 n개 1.99...9 <<9가 n+1개)
이게 무한히 가더라도 그 수보다 더 크고 2보다 작은 수가 존재하기 때문에 이 문제에서 최댓값은 부정입니다.
극한은 20에 무한이 가까워지고 있다는 뜻이죠. 그러니까 저기서 극한은 '20에 가까워 지고 있는 상태'를 의미하고 극한값은20 그러나 최댓값, 그러니까 함숫값은 존재하지 않잖아요 x->2이지만 x=2인 것은 아니므로 저 구간에서 f(2)값도 정의할 수 없죠.
대학교땐 최소상계 최대하계라고 배우는데 고등학교땐 "값"이라서 저건 없다고 보는겁니다
포카칩님 혹시 수비언제나오는지 알수있을까요??
현재 검토를하고있습니다 검토 끝나는대로 판매 예정입니다 그래도 앞으로 2주이상 걸릴듯 해요
그렇군요 매번 감사합니다
잠깐만요. 그러면 구간이 (-무한,무한)인 경우에서의 x를 발산시키는 극한값 역시 최대 최솟값이 될 수 없는 건가요?
네