오늘 대성모의고사 21번 질문
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답지보면
xyz를 구해서 구에대입한다음 직선 pr이랑 접하기때문에 판별식=0 이렇게풀었는데
저는 직선 pr구한다음에 그직선 pr을 =t로
두고 임의의한점을 구한다음 그 구한점과
원점을 이은벡터랑 직선의 방향벡터랑 수직이기때문에
내적은 0이다. 라고풀었는데안나오네요
연습장은 제가시험장에서 했던풀이인데요
도대체뭐가틀린건가요ㅠㅠ
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편의상 구 위의 접점을 A라 할게요.
학생이 구한 t의 값은 점A의 t 입니다.
편의상 그 값을 t(A)라 할게요.
점 R의 t는 위에서 구한 t와는 다릅니다.
그 값을 t(R)이라 할게요. (물론 t(R) = -1)
정리하자면
직선PR : (t+1,-3t-1,dt), t는 임의의 실수
점A : (t(A)+1,-3t(A)-1,dt(A))
점R : (t(R)+1,-3t(R)-1,dt(R))
t(A)와 t(R)은 상수이고 t는 변수입니다.
이 풀이로 문제를 계속 풀어나가려면, A점과 다른 점들과의 거리조건을 이용해야 합니다.
허나 그 계산에 앞서 그림을 그려보면, t(A)가 뻘줌해질만큼 직각삼각형이 마구 등장하여 피타고라스의 정리로 d를 구할 수 있습니다.
전 그냥 그림 그렷더니 직각이 두번인가 세번인가 보이더라구요 그래서 피타고라스로 풀엇음
저도 그 방법으로 풀었어요
접점을 매개변수 t로표현한다음 원점과 접점이은 벡터가 직선PR과 수직이니 방향벡터랑 내적해서 o 이되도록 계산한다음
접점은 구위의점이니까 구방정식에 대입했어요...그럼 나와요..
근데 위사진의 풀이는 .....접점을 매개변수t 로 표현해놓고 거기다가 점R의좌표를 넣으셨어요
전 R좌표 (0,2,t)라고 놓구 PR 벡터 (-1,3,t) PO벡터 (-1,1,0)인데 PO거리 루트2에 조건에 반지름1인구라 P에서 구에 그은접선과 PO가 이루는각은 45도니깐 걍 바로 루트6튀어나오던데
공간도형에서 각 도형의 특징을 잘 이해했다면 이 문제를 읽으면서 본능적으로 피타고라스를 통해 풀고 있게 될겁니다.(식을 통해 풀수도있죠.) 구는 특정한 방향성이 없죠. 그리고 P, Q 직선 얘기들이 나오면서 상대적 위치가 정해집니다. 상대적 위치는 본인이 보기 편한 위치로 재조정하여 다시 풀 수 있고 어렵지 않게 피타고라스로 풀 수 있습니다.