all과 some의 차이?
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기호를 못찾아서 그냥 영어로 썼는데
A 위아래로 뒤집은 것과 E 좌우로 뒤집은 수학기호, 그 의미의 차이를 자세히 설명해주실 수 있는 분 있나요?
재작년에 7차개정되면서 some을 표기한 교과서가 추가되서 수능에 나올 수도 있다고 들었습니다.
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all은 "임의의 x, y, ... 에 대해서 ~~~다." 라는 문장에서 '임의의' 에 해당되는 것으로 말그대로 '모든' 이란 뜻이구요. some은 '어떤'이죠.
예를 들어볼게요.
"임의의 실수 x에 대해서 x^2≥0 이다." 라는 뜻은 아무 '실수'나 뽑았을 때 다 성립한다는 겁니다.
"어떤 실수 x에 대해서 x^2＝1 이다." 라는 명제는 참인데요. 이 명제의 뜻은 x^2=1인 실수 x가 '존재'한다. 는 거에요. 그러한 실수가 한개만 있다 해도 이 명제는 참입니다.
그 제작년인가 작년인가 수능에서 '지수함수 그래프' 문제 있잖아요. 그 악명높은.
거기서 "어떤 실수 t에 대하여 선분 (PQ의 길이)≤10" 이라는 표현이 있어요.
이는 " 'PQ의 길이'가 10 이하가 되는 실수 t가 몇개 있든지는 상관없고 반드시 있긴 있다." 라는 뜻입니다.
E를 좌우로 반전시킨 '∃'라는 기호는 존재하다(Exist)의 약어입니다.
∃A^(-1) 이라고 표현하면, A의 역행렬이 존재한다라고 해석하시면 됩니다.