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syzy · 418714 · 12/10/27 20:57 · MS 2012

행렬은 왠지 지난 번에도 누군가 올렸던 거 같은..
ㄱ. XY=E 라 합시다. (A^-1 X B^-1 ) (BYA) = A^-1 X Y A = A^-1 A = E 이므로, BYA가 역행렬. 따라서 존재.
ㄴ. 좌 = A^-1 (A+B) B^-1 = (E + A^-1 B) B^-1 = B^-1 +A^-1. 마찬가지로 우변 계산해보면 동일함.
ㄷ. ㄱ에 X=A+B 대입해보면 참임을 알 수 있음. ㄱ,ㄴ,ㄷ 모두 참.

아래문제.
ㄱ. (미분가능함수인) g(x)는 그 도함수인 f(x)값이 0이면서 + -> -로 변하는 곳에서 극대. 문제의 f(x)그래프로부터 g(x)가 x=1에서 극대임을 알 수 있음.
ㄴ. f의 그래프에서 x절편(1,0)을 A, y절편을 B라 하고, (1, f(0))을 점C라 할게요.
g(1)은 그림에서 0~1까지 그래프f(x) 아래쪽(x축 위쪽)에 있는 영역의 넓이이므로
삼각형OAB넓이보다는 크고, 직사각형OACB넓이보다는 작음.
삼각형OAB넓이=f(0)*1/2, 직사각형OACB넓이=f(0)*1. 따라서 참.
ㄷ. 분명 f(x) g(x) < f(0)x (x=0제외)
이 식의 양변을 다시 x에 대해 적분하면 (0,1)에서 적분 g(x) dx < (0,1)에서 적분 f(0) x dx = f(0)/2. 따라서 참. ㄱ,ㄴ,ㄷ 모두 참.

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프로수험생_ · 339762 · 12/10/27 21:02

아래문제 ㄷ번풀이는 직접 생각해내신거에요??

행렬문제 ㄷ번 잘 이해가 안가요....

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syzy · 418714 · 12/10/27 21:29 · MS 2012

넵.. 혹시 답에도 똑같이 있나요? 왠지 그럴 가능성도 클 거 같고요..ㅎㅎ
위에 ㄷ은 ㄱ이용하면 되는데, ㄱ에다가 X=A+B대입하면
A+B의 역행렬이 존재하면, A^-1 (A+B) B^-1 의 역행렬도 존재! 라는 명제를 얻습니다. 그런데 A^-1 (A+B) B^-1 = (E+ A^-1 B) B^-1= B^-1 +A^-1이니까, B^-1 + A^-1 의 역행렬도 존재한다는 것과 동치이지요. 그래서 ㄷ참이고요.

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맹꼬 · 314702 · 12/10/27 21:21 · MS 2009

위에문제 엄청간단하게풀어드림
ㄱ은 세행렬 각각역행렬존재하므로참
ㄴ은 전개해보면 참
ㄷ은 ㄴ을이용 일단 좌변 전개하면 A역+B역 이나옴(폰이라서양해좀요)
ㄷ의전제때문에 우변이 역행렬존재함을알수있음 그러므로 ㄷ도참

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프로수험생_ · 339762 · 12/10/27 21:28

감사합니다...이해됐어요!

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이런ㅇㄴ · 395117 · 12/10/27 22:11 · MS 2011

아래문제 ㄴ은... 도형의 넓이 비교로 생각해주세요
1/2f(0)은 높이f(0), 밑변 1인 삼각형의 넓이
g(1)은 (0,1)범위에서의 f(x)의 적분값
f(0)은 높이 f(0),밑변1인 사각형의넓이
주어진 그림에 직접 그려보시면 이해가 빠르실거예요

ㄷ은... g(x)의 그래프를 이용해서 ㄴ과 비슷한 식으로
1/2f(0)은...
g(x)에서 x에 접하는 직선의방정식을 그리구요 y=f(0)x 이런식으로 나올겁니다
저 방정식은(1.f(0)) 을 지나겠죠?
밑변1, 높이f(0)인 삼각형의넓이가 바로 1/2f(0)이네요...
그러니 왼쪽에 주어진 적분값과 그 삼각형의 넓이를 비교해보시면 되요

기출에서 봤던 논리 같은데 찾아보려하니 어디에 있는지 못찾겠네요 ㅎㅎ;;;

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프로수험생_ · 339762 · 12/10/27 22:15

2009년이엇던거 같아요. 감사합니다

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이런ㅇㄴ · 395117 · 12/10/27 22:19 · MS 2011

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