한석원 모의고사 1 1회 30번

게시글 주소: https://ui.orbi.kr/0003117907

30번을 진짜 이상하게 풀어서 맞췄는데 이게 옳은 방법인지 진짜 궁금해서 질문 올립니다.

문제를 모르시는분을 위해 문제설명부터 하겠습니다.

예시로 도형1, 도형2, 도형 3이 그려져 있는데

도형1에서는 하나의 정삼각형이 있으며, 정삼각형안엔 숫자 1이 적혀있습니다.

도형2에서는 4개의 정삼각형이 새로운 정삼각형을 만들며 ( 도형1에선 한변의 길이가 1이였다면 도형2에선 한변길이 1 짜리 정삼각형 4개가 길이2인 정삼각형을 이루는 형태)
각 정삼각형안에는

             2
          4 6 8

이렇게 적혀있습니다.

도형3은

               3
           6 9 12
        15 18 21 24 27

이런식으로,,,,,

위의 각 도형의 맨 아래에 써진 숫자를 왼쪽부터 차례대로 나열하여 만든 수열을 an
an>=1000 되도록하는 자연수 n의 최솟값은?

저는 일단 굳이 군수열? 로 나타내자면 첫번째는 1 (1개), 두번쨰는 4,6,8(3개) 새번쩨는 15,18,21,24,27 (5개) 이렇게 1,3,5,7,9, ,,,, 식으로 나가는데

각 군수열에 해당되는 점화식을 각각 세운다면

첫번째는 걍 n
두번째는 2n+2
세번쨰는 3n+12
네번째는 4n+36

근데 여기서 어거지 규칙을 발견함
2n+2는 2n+(2*1제곱)
3n+12는 3n+(3*2제곱)

이런식으로

그러다가 19군까지 하니깐 이 19군의 점화식이 위의 같은 방법으로 10n+ 810이 나오고 10곱하기 19 더하기 810 은 천 해서 시그마 일부터 십 이엔마이너스 일 해서 100나왔거든요 ㅡㅡ;;

정형화된방법이 있으면 뭐에요?