<2012 도쿄 공업 대학 전기 일정 문제 2>
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일본어 부분만 번역
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ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
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흐흐 미적분체험하기
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(2)번은 문제가 이상한 것 같은게, 양의정수 n에 대해서 [n]=n인데 그럼 모든 양의 정수가 답일텐데.. 이걸 의도하진 않았을것 같아요.
일본어 부분 보니깐 루트가 달려있군요! ㄷㄷ
아 말도안되는 계산 실수를 했네요....
(1)번은 시그마 계산하면( 3^100 - 1)/2 인데 이때, 3^100은 1의 자리가 9이니까 1을 빼서 2를 나누든 원래든 자릿수가 같고
즉 3^100 / 2의 자리수랑 같아집니다. 이때, 이 값에 log 를 씌우면 47.71 - log2가 나오는데 log2가 0.7보다 작은것은 당연합니다. 즉, 지표가 47이므로 48자리이겠네요.
(2) Let a positive integer m given, and n be a positive integer satisfying m = [√n]. Then it is clear that m ≤ √n < m+1.
Now assume m divides n. By squaring, we have m² ≤ n < m²+2m+1. Since n is an integer, we then have m² ≤ n ≤ m²+2m.
On the other hand, we can write n = km for some integer k. Then the inequality above shows that we must have m ≤ k ≤ m+2.
Conversely, for given m and k satisfying m ≤ k ≤ m+2, the integer n = km is a multiple of m with [√n] = m. Therefore, for each m there exists exactly 3 such integers n.
Thus it suffices to count the number of pairs (m, k) such that m ≤ k ≤ m+2 and mk ≤ 10000. Writing down such pairs in ascending order with respect to m followed by k,
m = 1 : (1, 1), (1, 2), (1, 3)
m = 2 : (2, 2), (2, 3), (2, 4)
...
m = 99 : (99, 99), (99, 100), (99, 101)
m = 100 : (100, 100)
Therefore the answer is 99×3 + 1 = 298.