학력평가 미분문제(한 문제) 풀어주세요ㅜㅜ
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네 5맞아요. 근데 어떻게푸셨는지좀 ㅜㅜ
http://a5.sphotos.ak.fbcdn.net/hphotos-ak-ash3/s480x480/561428_300382776724303_1181196085_n.jpg
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\\%20\lim_{x\to1}\frac{\left\{%20f(x)%20\right\}%20^2-2f(x)}{1-x}=10%20\\%20\\%20\lim_{x\to1}\frac{f(x)}{x-1}\left\{%202-f(x)%20\right\}=10%20\\%20\\%20f'(1)\times%202=10%20\\%20\\%20f'(1)=5
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분자를 (f(x)-1)^2-1 로 변형한후, 이 식을 g(x)라고 한다면, g(x) 역시 미분가능합니다. 즉, lim g(x)-1/x-1=-10 와 같이 나타내어 줄 수 있고, g`(x)는 2f`(x)(f(x)-1)이므로, f`(1)=-10/-2 이므로, 5입니다.
혹은, lim (-f(x)^2/x-1)+(2f(x)/x-1)=lim -f(x)(f(x)/x-1)+(2f(x)/x-1)로 변형하여, lim -f(x)f`(1)+2f`(1)=lim (-f(x)+2)f`(1)=10 에서, lim (-f(x)+2)=2 이므로, f`(1)=5 라는 결론을 얻을 수도 있습니다. 단, 이 풀이가 엄밀한지는 모르겠습니다. 수학을 잘 못해서;;;;
분자에 -{f(1)^2} 하고 2f(1)을 더해 주셔서 f'(1)의 형태인 lim (x가 1로갈때) f(x)-f(1)/x-1로 만드려고 하면 -f'(1)*2f(1)+2f'(1)이 나오실텐데 그러면 2f'(1)이 10이니까 f'(1)이 구해지는거 같습니다.