고3 학교내신문제(수학) 논란이 있습니다. 해결좀해주세요..

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문제는 쉬운데 선지가 이상합니다
1번과 4번은 같은것이 아닌가요?
시험칠 때 솔직히 답은 바로 나왔는데 선지가 이상해서 ㅡㅡ
학교 선생님은 항이 다르다고 하시면서(??) 답이 1번이라고 주장하시는데
(사실 저도 첨에 1번 찍었다가 뒤에 4번이 너무 없길래 4번찍은..ㄷㄷ)
왜 1번과 4번이 다른지 이해가 안갑니다. 해결좀 해주세요..
이 문제로 자칫하면 1,2등급이 갈릴 수 있습니다 ㅠㅠㅠㅠ 도와주세요ㅠㅠ

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물량공급 · 311238 · 12/07/03 17:46 · MS 2009

같은 항인것 같은데요??

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포카칩 · 240191 · 12/07/03 17:47 · MS 2008

ㅋㅋ 걍 n=1넣고 n=2넣고 n=3넣고 다 넣어보면 다 똑같은데 왜 안되냐고 따져보세요 ㅋㅋ

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물량공급 · 311238 · 12/07/03 17:50 · MS 2009

http://imgur.com/F5PMN

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물량공급 · 311238 · 12/07/03 17:53 · MS 2009

http://www.wolframalpha.com/input/?i=%281%2B%28-1%29%5E%28n%2B1%29%29%2F2

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물량공급 · 311238 · 12/07/03 17:54 · MS 2009

http://www.wolframalpha.com/input/?i=%281%2B%28-1%29%5E%28n%2B1%29%29%2F2+-+%281-%28-1%29%5E%28n%29%29%2F2

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트리엄프 · 368640 · 12/07/03 18:06 · MS 2017

일단 기말고사 공부에 집중하고 금욜날 당장 따지러가야겠습니다 감사합니다 ㅠㅠ

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독하게꼭잘 · 342438 · 12/07/03 18:23 · MS 2017

회원에 의해 삭제된 댓글입니다.

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유튜브 · 300110 · 12/07/03 20:00 · MS 2009

문제 잘못 낸 걸로 인정하면 시말서도 써야하고 교장,감한테 눈치도 보이고 해서 쉽게 인정하지 않을 겁니다. 끝까지 밀어붙이세요

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데자뷰웅신 · 350571 · 12/07/03 21:47 · MS 2010

제가 아는데 그런 류의 선생 특징이 절대 자기 잘못 인정안합니다.

교장실이나 교무실까지 가서 따져야하는 상황이 올수도 있습니다.

그래야만 인정하는 종자들 입니다.

꼭 승리 하십시오. 건승을 빕니다.

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sos440 · 104180 · 12/07/04 10:13 · MS 2005

상대를 이기는 좋은 방법 중 하나는, 압도적인 힘으로 밀어붙이는 것입니다. 도저히 반박할 수 없는 논리적인 힘으로 압도해버리시면 됩니다.

대충 이렇게 argue할 수 있겠네요.

수열은 자연수를 정의역으로 갖는 함수로 정의됩니다. (이는 각 수학교과서에서도 확인하실 수 있습니다.) 그리고 함수는 수학적으로

(1) 정의역 X
(2) 공역 Y
(3) 함수 대응규칙 F. 좀 더 구체적이고 형식적으로 설명하자면, X와 Y의 Cartesian product X×Y = {(x, y) | x∈X, y∈Y} 의 특수한 부분집합 F를 가리키며, 이때 F는 다음 두 조건을 만족해야 한다.
(i) 임의의 x∈X 에 대하여, 어떤 y∈Y 가 존재하여, (x, y)∈F 를 만족한다. (즉, 정의역의 모든 원소마다 함수값이 있다.)
(ii) 각각의 x∈X 에 대하여, 만약 (x, y)∈F 이고 (x, z)∈F 이면, y = z 이다. (즉, 각각의 정의역의 원소마다 오직 하나의 함수값만 대응된다.)

이렇게 세 요소의 순서쌍 (X, Y, F)로 정의됩니다. 그리고 이때 (x, y)∈F 라는 관계를 y = F(x) 로 적습니다.

따라서 집합의 상등으로부터 함수의 상등이 자연스럽게 따라나오며, 이 내용은

1. 정의역이 일치하고
2. 공역이 일치하며
3. 정의역의 각 점마다 함수값이 같으면
⇒ 두 함수는 같다.

라는 내용으로 요약할 수 있습니다. 물론 함수의 엄밀한 정의는 모르신다손 쳐도, 위 함수의 상등 내용 자체는 이미 교과과정상 배웠으므로 충분히 근거로 사용할 수 있지요.

이 모든 내용들을 종합하면, 함수의 상등 조건에 의하여 각 n의 값마다 a(n) = b(n)을 만족하는 두 실수열(공역이 실수인 수열) {a(n)}, {b(n)} 은 정의로부터 같은 수열이 됨을 알 수 있습니다.

즉, 수열은 그 수열을 정의하는 식에 의존하는 것이 아니라, 그 식의 각 지점에서의 값에 의존합니다. 따라서

a(n) = {1 - (-1)ⁿ}/2
b(n) = {(-1)ⁿ+1 + 1}/2
c(n) = sin²(πn/2)

등은 모두 동일한 수열입니다.

게다가 n이 정수라는 조건만 추가하면, 물량공급 님의 포스팅에서 확인할 수 있듯이, 정수지수의 정의로부터

{1 - (-1)ⁿ}/2 = {1 + (-1)ⁿ+1}/2

임이 따라나옵니다. 때문에 사실상 주어진 식은 함수가 아닌 식으로써도 동등하다고 말할 수 있습니다. 결론적으로 두 선지는 '근본적으로' 같은 선지입니다.

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천연옥 · 369537 · 12/07/05 00:59 · MS 2018

ㅋㅋㅋㅋ 흔한 선생 관광보내기.txtㅋㅋㅋ 이거 그래도 복붙해서 프린트하고 보여주세요 ㅋㅋ 진짜 쩌시겠네요

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Hack · 365327 · 12/07/05 19:47 · MS 2011

으앜ㅋㅋㅋㅋ ㅋㅋㅋㅋ ㅋㅋㅋㅋ

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트리엄프 · 368640 · 12/07/04 15:29 · MS 2017

감사합니다!! 이렇게 많은 댓글이 달릴 줄은 몰랐네여.. ㅋㅋ 내일 시험끝나는데 이 자료들 다 정리해서 금욜날 선생님한테 보여줘서 꼭 1등급 받아내고야 말겠습니다ㅋㅋ 감사합니다!!

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