배반사건의 개념 질문 ㅠㅠ
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사건이란 실행의 결과를 보는거라 배웠고
배반사건은 어떤사건들중에 A라는 집합이 정의되면 교집합했을때 공집합이되는 집합이라 배웠습니다
예를들면 주사위를 던져 [123]이 나오는 사건을 집합A라하면 A의 배반사건은 [456]라는 집합의 원소의개수이고
8개라는게 문제집의 풀이인데요 그럼 여기서 A의 배반사건을 모두 써보면 [공집합][4][5][6][45][46][56][456]인데
여기서 A의 배반집합중 공집합을 사건(실행된 일의 결과)이라고 볼수가 있는건가요???
또 여기서 말하는 사건[45]는 주사위를 n번던졌을떼 4 가 x번 , 5 가 n-x번 나온사건이라고 생각해도 되는건지요...??
바보같은질문이지만 알려주세요!
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{4,5} 는 4 또는 5가 나오는 사건이구요
공집합은 아무것도 나오지 않을 사건입니다.
좀 부연 설명을 하자면
표본공간은 가능한 모든 근원사건들을 원소로 하는 집합이구요
사건은 표본공간의 부분집합이구요
그래서 예를 들어 주사위를 1회 던지는 시행의 표본공간은 S = {1,2,3,4,5,6}
사건의 집합은 F = { 공집합, {1}, (2}, .. {1,2) , ... {1,2,3,4,5,6}} 가 되구요
확률은 정의역이 F 이고 치역이 [0,1]인 함수와도 같다고 이해하실 수 잇구요
A와 B가 배반사건이라는 것은 P(A합집합B) = P(A) + P(B) 라는 것인데요. 이렇게 되면 A교집합B = 공집합 입니다
A = {1,2,3}과 교집합이 없는 S의 부분집합들이 A와 배반인 사건들이 되겠죠 그래서 답이 그렇게 나온 겁니다
답변해주셔서 감사합니다!
이제 알것네용 ㅎㅎ
바보같은 질문이 원래 좋은 질문입니다. 요즘 학생들은 질문하는 데 익숙지 않다보니 오개념이 있어도 의심도 질문도 안 해서스리... -_-;;
사건(event)라는 것은, 말하자면 [시행의 가능한 결과들을 모아놓은 집합]입니다. 가능한 모든 결과들을 모아놓은 집합이 표본공간이고, 그 표본공간의 부분집합들이 바로 사건들이 되는 것이지요.
(물론, 엄밀히 말하자면 무한히 많은 결과들이 가능할 때 (ex: 다트판에 다트를 던질 때, 동전을 무한 번 던질 때 등) 에는 유효하지 않은 부분집합도 있긴 합니다만, 그런 것은 일단 제쳐둡시다.)
그런 의미에서, 예를 들어서 주사위를 굴리는 시행이 있고, 표본공간을 주사위의 눈들로 할 때, {4, 5}라는 사건은 [4 또는 5가 나오는 경우]라고 해석할 수 있습니다.
배반 사건이란, 두 개의 사건 사이의 관계를 나타내는 개념입니다. 구체적으로, 두 사건 A와 B가 배반이라는 것은, A∩B = Ø 을 의미합니다. 이 경우 P(A∪B) = P(A) + P(B) 가 성립하지요.
여담으로, 만약 님의 물음처럼 [4가 x번, 5가 n-x 번 나오는 경우] 에 해당하는 사건을 만들고 싶으면, 주사위를 n번 굴릴 때에 대응되는 표본공간을 만들어야 하지요. 이 경우
Ω = {(d(1), …, d(n)) | d(1), …, d(n) ∈ {1, …, 6}}
으로 정의할 수 있을 것이며, 원하는 사건은
A = {(d(1), …, d(n)) | d(i) = 4 인 i가 x개이고, d(i) = 5인 i가 n-x개}
가 되겠지요?