간단하게 써보는 미적분 1 칼럼 (2)
게시글 주소: https://ui.orbi.kr/00021275323
연재합니다.
저번글 : https://orbi.kr/00021234928
1. 미분계수와 접선의 방정식
여러분은 이 단원에서 접선이 어떻게 한 점에서 정의되는지에 대한 의문을 갖고 그 의문을 푸셨어야합니다.
(2)번에서 미분계수의 정의를 쓰려면 반드시 고정된 점 A가 있어야합니다.
그렇지 않으므로, 고정된 점을 만들어주어야합니다. 2f(2)를 더하고 빼주면서 해결합니다.
이 문제에서도 분자에 f(1)을 빼고 더하는 이유는 명백합니다.
고정된 점 A를 만들어주기 위해서입니다.
접점 하나로 직선을 결정할 수 있다는 것의 의문이 풀렸다면,
접점을 찾는 것이 접선의 방정식을 구하는 것의 핵심임을 이해하실 것입니다.
이렇게, 교과서의 개념은 문제풀이의 방식에 연결됩니다.
2. 평균값의 정리
평균값의 정리는 평균변화율과 미분계수의 관계를 설명하는 정리입니다.
이 정리는 다음 개념에 연결됩니다.
평균값의 정리를 이용해서 함수의 증가, 감소를 정의할 수 있습니다.
이것이 미분을 이용한 그래프 그리기의 시작이 되겠지요.
★평균값의 정리를 기출문제에 적용해봅시다.
2019학년도 수능 수학 가형 20번입니다.
이 문제의 해법은 an+1과 an+3을 -pi 만큼 평행이동 시키고,
기울기의 대소관계로 부등식을 유도하는 것입니다.
즉,
이 부등식의 참 거짓을 증명하면 됩니다.
우리는 y=tan x 그래프에 대해서, 4개의 주기에 걸쳐있는 점들의 관계를 분석해보지 못했습니다.
그 대신 y=tan x 한 주기의 그래프를 그릴 줄은 알지요. 그래서 평행이동 해주는 것입니다.
이제, AE의 기울기와 CF의 기울기를 비교해주면 되는데, 이것을 어떻게 비교하냐는 것입니다.
모든 점이 한 주기의 y=tan x 그래프 위에 있도록 평행이동 해봅시다.
y=tan x는 [npi,npi+pi/2]구간에서 아래로 볼록이며 f''(x)>0입니다. (이계도함수 구하셔도 됩니다.)
즉 도함수가 증가합니다.
평균값의 정리에 의해, AE의 기울기와 같은 미분계수 값을 가지는 점 P가 존재하며
C'F'의 기울기와 같은 미분계수 값을 가지는 점 Q가 존재합니다.
P보다 Q가 x값이 항상 클 수 밖에 없기 때문에, AE의 기울기보다 C'F' 기울기가 더 크며,
라는 식으로 부등식을 만듭니다.
이런 방식으로 평균값의 정리는 평균변화율을 미분계수로 해석하게 해주는 도구입니다.
물론, a1~a4로 계산하셨다면, 기울기의 크기를 직관적으로 보실 수 있겠습니다만,
공부할 때는 이렇게 엄밀하게 증명하시는게 맞습니다.
반응이 좋은 것 같아서, 책 짓는 짬짬이 작성하고 있습니다.
너무 양이 많은 것 같아서, 중간에 짤랐어요.
다음에는 이 예제를 시작으로 연결해보겠습니다.
연결 공부법 보고싶으시면 https://orbi.kr/00020948742
0 XDK (+10)
-
10
-
작년말구요
-
이거 9만9천원인데 사달라고함
-
최근에 노래 들어봤는데 중독되네
-
지구 최저여서 4등급이 목표인데 마지막단원( 외부은하와 우주팽창) 버리는게...
-
. 2
근데 가끔씩 어두침침해지는거 같은 기분 ㅎㅎ 구럼 안돼.. 씻어야겠다
-
원본은 엑박떠서 못 올림,,, 아구에로 패러디라도
-
저는 이거랑 좀 비슷하긴하지만 다른 느낌의 상자를 준비했었는데 그냥 맘만 먹으면...
-
어땠나요?
-
아
-
시험지에 연계지문 몇개정도 나와요 보통?
-
7회차에도 안들어있으면 뭐 언제줄려고?
-
이게 장발의 장점이지
-
학교서 정치얘기 잘 안하는데 거의 유일?하다시피 정치 얘기했던 친구였음.. 물론...
-
치피치피차파차파 3
두비두비라바라바
-
국어: 현대소설 비연계 → 24수능 골목안을 초월해 버리는 지문 < 이청준 소설...
-
우우
-
사문 뭐 풀까요 0
수특 수완 다 하고 ~2018학년도 수능까지 푼 상태고 모의고사는 달마다 보면서...
-
근데 안올린지 좀 되기도 했고... 대학가서 첨부터 다시해볼까 생각중
-
노래방 앱으로 방에서 혼자 레드벨벳 노래 부르는거랑 마인크래프트 상황극 하고싶은데...
-
갱쟝한 xx님
-
자랑하나만할게요 캬캬캬
-
오늘 10덮 치고 도저히 순삽하고 삽입 이대로면 수능날 작살날 것 같아서 강의를...
-
구독자수 4명이 최대였음
-
대학간다해도 불안한데 못가면 인생리셋밖에 없나
-
절댓값 0
너무어렵네요........ㅠㅠ
-
어떤친구는 자기아빠 암걸린거 알려줌,,,,,,
-
받아보신분이나 해보신분 ?? 세지 사탐 세계지리 한지 한국지리
-
내가 꿈에서 코난이었고 뭉치랑 그런 애들이랑 범인 찾다가 오줌 마려워서 화장실 가서...
-
이마다 난이도 어느정도 됨? 사설 벅벅해서 그런가 작년보다 쉬운 느낌이라서…. 1컷...
-
어떻게 달라졌냐면 훨씬 더 폐인같아짐
-
외롭다보니까 27
뭔가 시간 날 때 연락하는 사람이 있으면 좋겠다 싶음 연락 끊길 걱정 없고 편하게...
-
알려줘
-
귀찮네.방광이 알아서 버텨주지 않을까.
-
방사선사 관련 내용인데 진짜 너무 멋있어보여서 꿈 바뀔뻔했다가 다행히 연봉 검색해보고 포기함
-
4시간하면 많이 한거 였는데 8시간하면 적게 한게 됨 ㄹㅇ 마음 자세가 달라지니까 16시간도 찍음
-
진지하게 수능 얼마 안남은거 전혀 체감이 안되는데 나만 이럼..? 좃된건가
-
한 일주일 뒤에 나오나
-
6평 1컷 9모 3등급에 더프마저 박고있지만 뭔가 시험장에서는 집중이 잘될 것 같음요
-
오래된 생각이다
-
처음 시작핳땐 수학도 했는데 당장 국영탐도 6월까지 앙오르깋래 논술 최저라도...
-
ㄹㅇ..
-
작가가 꿈은 아닌데 한번 쯤은 해보고 싶음..
-
근데 왜 김종익은 이지영 임정환에 비해 인기가ㅠ업음? 7
난 김종익 정말 좋은 거 가튼데 심화개념이 ㅈㄴ자세함
-
생윤.
-
이거 아니야... 그러지 마라 제발 열나는거 아니라고 해 ㅈㅂㅈㅂ....
-
고1 인지 고 3인지 투표로 뽑아줬는데
-
궁금궁근
-
퀄 따지면서 보는거 안좋아하는데 더프는 1~3진동 ㅈㄴ함 평가원은 6평기준...
칼
럼
은
개
추
ㄷㄷ
교과서를 이 정도로 심도있게 다뤄주시는 분은 없는듯...!
감사합니다..ㅋㅋ 그래도 개념강의만 한 것이 어느정도 효과는 있는것같군여
보통 칼럼은 만들면 여러곳에 올리곤 합니다.
아마 그거 보셨던 것 같아요. 도움이 되었다니 다행입니다.
앞으로도 정직하게 공부하시면 분명 그만큼 성과가 있으실거에요!!
댓글 감사합니다! 앞으로도 허를 찌르는 칼럼 부탁드립니다ㅎㅎ
관...음^^
자ㅡ추
나형러가 이해할수 없당..
뒷부분의 이계도함수 얘기는 나형에 없으므로 이해가 안되실것입니다.
이계도함수를 쉽게 설명하자면 도함수의 도함수로써
도함수의 증감을 설명합니다.
음 그럼 가속도 같은 개념이네요 저거 가형 20번인거 같은데.. 나형이 이해할수 있을지 모르겠습니다.
평균값의 정리 활용으로 넣어놓긴 했습니다만
도함수가 증가함을 생각하신다면 평균값의 정리로 이해하시는 것은 어렵지는 않으실겁니다.
평균값의 정리를 적용하는 것에 집중해서 보셔요
실례가 되지 않는다면 칼럼을 pdf 파일로도 제공해 주실 수있나요?
복사해서 학원에서 두고 공부하고 싶은 생각이 들어서요..
무례하게 생각되신다면 무시하셔두 되요!
새해 복 많이 받으세요 :>
이 칼럼은 40분만에 만든 칼럼이라 PDF가 없습니다.
다만 예전의 개념과 기출칼럼은 PDF로 만들었으며 미적 1 칼럼 모아서 PDF로 만들 생각은 있습니다.
답변 감사드립니다!! 남은 연휴도 잘 보내세요!!
새해 복 많이 받으셔요! 저도 열심히 작업하겠슴다!
https://orbi.kr/00021397486/
일단 지금 칼럼은 pdf 올림요!